知远网整理的七年级下册数学心得（精选8篇），希望能帮助到大家，请阅读参考。
七年级下册数学心得 篇1
从事数学教学工作快一年了，我们学校使用的是人民教育出版社的教材，感觉不出来，好或者不好，只是记得，我们上初中那会，几何还跟代数分开呢，而现在所使用的教材，每册都有相关的代数跟几何，而且问题都很具体，很实际，几乎每一个知识点都跟实际生活紧密联系。想必，新教程改革要让孩子们学有用的数学，这点体现在教材里，当然也体现在我的课堂上。
之前上课，老是感觉时间很短，中学的45分钟，大学的90分钟，除了自己喜欢的课，时间通常都是很漫长的，不过那时还是学生的身份，现在，我想，我已经习惯了，是老师，是一名教给孩子们好的学习方法的老师。从花尽40分钟还不能完成教学任务，到讲练结合，突破难点，联系考点，我想，我努力，我进步吧。感谢那些直言不讳的领导，老师们，我的成长跟他们是分不开的。
乡下的初中，与城里的截然不同，生源有一定关系，但我认为最重要的.是观念的问题。很荣幸，我所教的这门课，学校，学生都还算重视，但差距的存在，又着实让人恼，除了坦然面对，我还学会了改造。把我所知道的一切都告诉他们，也许不是很多，但可以让他们了解，除了课本还有很多是他们不知道的，书上的东西也值得怀疑，我说的话也会有错的时候。只是希望他们的好奇心可以让他们的人生可以有更多的选择。
教材的第八章是二元一次方程组，第九章是一元一次不等式，这两章都是在学习一元一次方程的基础上，对代数的进一步学习，所以，检查学生对一元一次方程的掌握情况，显得尤为关键，所幸，在上册的习惯养成上，大花工夫看来是没有白费的，虽然有那么一点教条，但从现在学习的效果来看，学生对新知识的认知比我想象的好多了。去分母，去括号，移项，合并，系数化为1，这些在孩子们中间耳熟能详的步骤，操作起来，真是如鱼得水。引导孩子们思考，如何解决含有两个未知数的方程，通过一元的比较，找到了消元，什么时候用代入消元法，什么时候用加减消元法，通过实际的操作，同学们做出了自己的归纳。其实很多的题具体该用哪种消元法都是模棱两可的，相对而言，所以，我就给孩子们布置自主作业，找一些具有代表性的题，让证明你的结论，之前，看到大家浓厚的兴趣，我想，我的启发成功了，可是不然，他们手中的资料除了课本就是练习册，一部分在上面"找"了些题来应付，一部分竟然忘了，他们不理解我布置的作业，他们太听话了，所以，墨守成规，等我布置书第几页第几题或者他们会完成的更好些，还是有好几个人的作业让我满意的，至少，他们让我知道他们脑袋里知道些什么，对于两种消元法，他们理解到了些什么。更多的是反省自己，怎么没好好跟孩子们讲讲怎么做作业。 再一想，不喜欢耳提面命的我，又怎么习惯，给他们定些死条款呢。还是继续努力吧。
也许本人也是八零一代吧，有时候，这教材，让我不知所措，介于叛逆心理作祟，在我的课堂上，贸然，改起了教材。上册，在学一元一次方程之去括号，添括号之前，我补充了，单项式，多项式，合并同类项等概念，这一知识点用乘法分配律解决是可以，但是我觉得有必要让他们知道，他们合并的是叫做同类项的东西，我不想他们弄得云里雾里的。还有通过教学，我感受到孩子们脑海里字母代替数的思想，确实不那么清晰，虽然在小学也学了列代数式之类的，一开始我用课外的知识让他们感受字母代替数的由来，慢慢走进代数的世界，我知道阿尔花拉子米是在我上大学的第一堂数学分析课上，因为我的数学并不是最好的，可是我让我的学生们在他们入门的时候就明白了，数学，不就是那么一回事吗？生活需要了，就归纳了。
每一个孩子就像一朵花，他们都有属于自己的花期，不知道是谁的话，也许这真的不那么重要，天下没有不好的学生，只有不好的老师，虽然我也不太能接受这句话，但是，我想我明白，每个学生都有自己的优点，只是等待老师的发现。
七年级下册数学心得 篇2
初一学生刚从小学升上来对很多知识都很陌生，习惯上存在老师讲推一步走一步。初中数学很了很多新观点，比如情景创设，认识图形等等的知识点都需要学生发挥想象学会总结。“发明千千万，起点在一问。”一语道出提问题的重要性，所以从一年级开始就要培养学生的质疑能力。
1、币导学生观察插图发现并提出问题
利用教材插图形象丰富的优势，创设问题情境，首先要引导学生仔细观察插图，这是发现问题的前提。先看着图上画了些什么？你看懂了什么？还有什么问题？考虑到开始提问学生有一些困难，这些问题由老师提出，过了一段时间，试着让学生看图提出问题，教师惊奇发现，不仅大部分同学能模仿老师的问题，而且还提出了一些有价值有深度的问题。比如在讲“比较”这一内容时，同学提出：图中画了哪些小运动，他们都有几只？小鹿姑娘说了什么话？”意想不到的是有一名同学提出：“我们学习‘比较’，书上为什么要画这幅图呢？”这个问题的提出，不仅说明学生观察仔细，而且能透过表面的东西发现事物的本质和内在联系，发挥了学生的创造潜能。
2、痹谇闾老师和同学的发言中发现并提出问题
培养学生专心倾听他人发言的习惯是培养学生质疑能力的一个重要条件。学生提出好问题，师生共同分析原因，使他们积极动脑。课堂上同学的提问有针对性，能及时发现和纠正同学出现的问题。如课堂上常出现：你为什么要这样做？我有更好的'办法；我想问问他；我给你提一个好建议，这都是认真倾听别人发言的良好效果。课堂上呈现了敢想、敢说、敢问、敢争论的现象，学生成为了学习的主人。
3、痹谥傅佳生阅读数学课本中，进一步提高质疑问难水平
如：教师为学生每人制定了表格，将每天预习提出问题记载下来。在指导阅读方法上，首先让学生通过看图了解要学的什么知识？解决这个知识的方法是什么？为什么能这样解决？遇到的困难是什么？有什么发现？在培养质疑过程中，学生自学是有层次的，针对这些问题学生解决问题是层次清楚的，质疑的水平也有所提高。
总之，数学教学给了教师更大的发挥其主体性，创造性；使学生拓展思维的空间，真正达到用中学，学中用，轻负优质，提高学生的素质，使教师不只是在进行数学教学，而且在进行数学教育。
七年级下册数学心得 篇3
几经周转，终于来到了xx，参加《全国信息技术资源共建共享联盟xxxx一中翻转课堂研讨》大会。虽然气温比较低，但大家对翻转课堂的兴趣却很高。到xx一中听课，教室很小。听课的老师连坐的位置都没有，只能站着听。但两节课连着听下来，一百五十几人的教室里却鸦雀无声，学习者的和观摩者的却井然有序，按部就班，各司其职。都那么专注，那么认真。下面就谈谈我的观课收获。
一、课堂模式
我观摩了xxxx一中初一年级的数学《整式的加减》的翻转课堂。他们的翻转课堂分为六大环节，用了两节课的时间。
1、是目标导学，约2分钟，由班长组织一起学习。
2、是自学质疑环节。先自学教材，再带着疑惑看微课。然后小组合作自学，小组长把不能解决的问题写在报告单上。
3、是自学反馈。由老师引导针对难点和易错题进行讲解。
4、是训练展示，在后教的基础上进行理解做题。完成作业。
5、是合作提升，由组长组织对所做的题目进行评价，保证基础题人人过关，部分同学到黑板板演指定题目。
6、是评价点拨，由指定的同学到上台评价，老师针对出现的问题给予补充。
7、总结反思，各小组谈收获形成知识体系，各位同学反思自己的学习不足。
二、评价
观课后我对他们课堂模式的有几点感受。优点主要有：环节清晰，各环节的目标明确。学生能进行有效的学习。如学生不是茫然的观看微课视频，而是在自学教材的基础上，带着困惑看微课视频。利用微课视频，让接受能力慢的同学可以多次听老师讲解。个别同学上台训练展示和评价点拨的同学名单和要求，利用幻灯直接打出，节约时间。学生的评价点拨到位，能抓住重难点有效讲解。微视频的制作可以做到同年段的老师资源共享，让优秀的老师资源得到最大资源的利用。
也有几点建议：原本一节课的内容用了两节课的时间完成。时间从哪来？如果把第一节课的自学放家里，又怕没法保证人人自觉。自学效果无保证。老师的'后教只有5分钟，老师的引导不能很好的体现。微视频的制作比较短而粗糙，信息技术的应用太少，唯一的只有微视频。这样的课堂讲授性太强，是否适合小学生，缺乏老师问题情境的创设，和学生思考的时间，担心学生的思维得不到发展。
三、我们的开展
假如我们也要开展翻转课堂，个人认为中学的模式不能照搬，太沉闷了。比如微视频的制作可以更生动有趣些，让学生的学习更有趣。
微课是“翻转课堂”的魂，要严把微课的质量，集合全校老师的资源，精心制作提高微课的质量，做到高效，简单易懂。要思考课堂的一个模式，能兼顾发展学生的数学思维，不要让学生成为灌输知识的容器和做题的机器。这有待进一步的思考。
七年级下册数学心得 篇4
看了吴老师的《小学数学教学50问》，觉得在设计教学的过程中，看问题的角度有了明显的变化。之前他只知道带着教案看教材，把教材里的例题一步步呈现给孩子。现在我觉得其实可以多角度思考问题，不用一步一步搬教科书，从已知走向未知。在了解学生情况的基础上，也可以从未知走向已知。看完之后，我的感悟如下：
第一，认真学习新课标。
每当开学第一次例会，校领导都强调一定要读新课标，在读新课标的基础上理解教材。但是看着又苦又难的文字，我从来没有认真看过。回顾自己的教学过程，我总是带着课本走自己的路，想去哪里讲就去哪里讲。看了吴老师对小学数学50题的回答，才发现原来新课标这么重要。在教学中，我们也根据自己的意图改编例子，因为我们觉得书上的例子是有答案的，不想让学生直接照搬书上的答案。所以这种情况下，我们经常自己改编例子。有时候，我们改编的题型和例题很像，但实际上我们已经偏离了新课标提出的培养孩子某些方面的能力。比如书上的例子，有三个正方形供学生做题，每个正方形十行，每行八个人。问问有多少人用图形和文字来呈现，孩子的能力会有很大的变化。如果是文字，孩子只需要根据文字来解决问题，但如果是以图形的形式呈现，学生需要阅读图形，从中提取信息，理解问题，提出问题，才能分析问题，解决问题，从而交流思想。前者体现了原课标的双重功能，而后者显然涵盖了新课标的四大功能，因此例题的改编必须建立在通读新课标的基础上。再比如培养学生的“空空间”概念，新课标中已经明确提出：“空空间”概念主要是指根据物体抽象出几何图形；根据几何图形想象描述的实际物体；想象物体的方位以及它们之间的位置关系；描述图形的运动和变化；根据语言的描述画一幅画。如果我们理解了新课标对“空”这一概念的要求，那么我们在教授这一部分的时候，目标就会非常明确。否则我们总觉得这部分看似很简单，但学生在实际操作中却经常出错。
第二，关注学生的基本活动体验。
以“双基”和“四基”为标志的新课程明确了学生基本活动体验的重要性。其实在教学中不难发现，如果学生在基础活动中积累了丰富的经验，会更容易理解，解决问题的能力也明显高于没有经验的学生。比如把同类型的问题换成和学生实际情况密切相关的问题，比如买东西，学生显然会回答的很正确很快。再比如：我之前在学习“L和mL”的时候，在讲课的时候，做了一个空中心，棱柱长1cm，分米的小立方体，装满水，让学生直观感知1ml和1ml的大概量，然后把1ml倒入一个盆，一个碗，一个杯子，一个水瓶，让大家感知一升是多少。最后，在做这个分题的时候，孩子的正确率明显高于其他班级。
通常情况下，如果孩子缺乏某种体验，如果老师有能力让孩子体验，那么让孩子想尽办法让孩子体验就显得尤为重要。
第三，重视广角数学、综合实践活动等课程
通常在教学过程中，要么简单地让学生了解这类课程，要么直接让孩子记住结论。从来都没有把它们当成是让孩子去体验的重要课程。看了吴老师的'这本书，发现这些课程的综合性和过程性是最强的部分。它们是以问题为导向，以学生自主参与为导向的学习活动。它能使学生综合运用知识和方法解决问题，学会科学合理地设计解决问题的过程，学会与他人沟通克服困难。它是数学活动中积累经验、培养学生解题能力的重要载体。而我们的忽视，却白白错过了孩子各种能力的培养。今后要把这一部分作为重要内容，让学生在积累经验的基础上，体验解决问题的过程，通过体验得出结论。
第四，让学生养成学习数学的基本习惯。
首先，让学生学会审题。检查要用眼、心、手。眼：做题的时候一定要完整的做完，认真的看完；心语：在阅读每一句话的时候，都要思考其背后隐藏的信息。做题过程中我们需要哪些信息？手到擒来：看到一些信息后，经过加工转化，可以很方便的写下来，比如一周7天看到等等。
我发现孩子在审题的时候经常会忽略一些关键词。比如，在问题中，说要让孩子自己问一个关于除法的问题。孩子本能地忽略了除法这个词，很多同学问的是加减法的问题。另外，孩子在做题的过程中并不寻找数量关系。他们看到数字就想加，想减的时候又没有一定的做题思路，需要慢慢培养。
有时候，我们在选择习题时，往往会忽略那些描述非常长的题，以为只要把关键的已知条件和问题写出来，学生就能清楚地理解其中的意思。其实问题越长，里面的干扰信息就越多。选择这样的问题，可以帮助学生学会抓住重点和关键词，避免无用信息的干扰。
其次，学生应该养成良好的测试习惯。低年级学生在做题的过程中，最容易出现漏题、抄错数、数错等情况，而这些往往可以通过仔细检查来避免。这就需要老师在课堂上不断强调学生要重视自己的思想；另外，要教会学生一些检查方法；最后要做的就是持之以恒，严格执行。学生养成良好的自省习惯对提高教学效率具有重要意义。
然后，应该更加重视学生在课堂上使用数学语言。数学本身的特点就是严谨性和逻辑性。学生表达观点时，一定要强调严谨。比如我们研究圆周的时候，半圆周和半圆周是完全不同的概念。当学生表达他们的观点时，老师应该仔细地引导他们。在低年级阶段，教师应着重训练学生用数学语言描述数学问题。
最后，培养学生的数学思维能力。数学教师应该在日常生活中引导学生从数学的角度去看待和思考问题。
第五，注意估计的能力。
在这本书里，吴老师有几个和估算有关的问题。估计看似简单，其实对孩子来说并不简单。经常有让我估算的时候，我就估算一下。对估算的使用没有足够的信心，总是害怕估算错误。事实上，我们在日常生活中使用最多的是估计，它比精算应用的范围更广。很多事情我们做之前都是先做预估，感觉差太多就不用精算了。在这个问题上，我们需要慢慢引导孩子改变观念。
其实看完这本书，我还是有很多感悟的。我看的每一个问题都是一点感悟。这本书最大的特点就是里面的案例，我们可以直接应用到自己的教学中，读起来也没那么枯燥。我以后会多看几遍，争取尽快学到书的精髓。
七年级下册数学心得 篇5
在现行的数学教学大纲中，智力因素和非智力因素这两条走向成功的“腿”都被提高到了一个非常重要的程度。笔者几年的教学实践也证明，积极的非智力因素能促进学生智力的发展，培养学生的非智力因素，使数学教学得心应手。对此，我想谈一点拙见，供大家指教。
第一，注重实践教学，创造成功的条件，激发学生的兴趣。当他们第一次得到一本新的数学书时，他们总是爱不释手地翻来翻去。兴趣活跃的倾向是兴趣朦胧的开始，那么如何把握时机，努力把这种积极的心理倾向转化为积极的`现实兴趣，无疑是最重要的一个。
第二，设计教育情境，内化学生情绪，让学生和教师疏导。
积极的情绪可以提高学生的脑力和体力活动能量，从而提高他们的工作和学习效率。学生的讲课伴随着一定的情绪，而学生的情绪往往与他们对教材的理解和对教学的兴趣密切相关。
第三，教学内容的最佳呈现需要教师阅读活教材。
多年来，我一直努力让每一次40分钟的教学成为学生掌握知识的认知过程；努力将教师的外部指导内化为学生的主动活动；始终在如何唤起学生更深层次的思考，如何引导学生积极探索新知上下功夫，适时渗透数学思想方法。努力使学生不仅获得知识，而且得到培养和熏陶。而且从小就能对他们进行一些简单的数学思维方法的教育，无疑对学生素质的提高有很大帮助。要做好以上几点，我觉得老师一定要深入钻研教材，准确理解，驾驭。否则都是空字。这是因为呈现给学生的教材不同于一般的参考资料或其他课外读物。他们按照学科系统地结合儿童的认知规律，用简洁的语言呈现数学知识。知识虽然存在，但思维过程被压缩了。学生看到的往往是思维的结果，而看不到思维活动的过程，他们的思想和方法更难以体现。这就需要教师对教材的呈现进行精心的设计和加工，通过教学实践，体现数学本身压倒一切的、充实的内容，体现思维过程和思维方法。因此，作为数学教师，学生不仅要掌握书本上看得见的思维结果，还要参与课本上看不见的思维活动。所以我的经验是老师一定要熟练掌握教材。
七年级下册数学心得 篇6
本周,在教务处的精心组织下，我参加了数学生本引路课研讨活动，先听了三节精彩有特色的生本课，接下来，在孔校长的主持下，做课老师介绍了实施生本课堂的经验，听课的教师交流了开展生本课堂的感受和困惑。在这次活动中我的收获不单是学习了生本课的理论和实施办法，更重要的是坚定了实施生本教学的信心和决心。现将我的学习感受汇报如下：
一、扎根生本思想，坚持生本实践
在开展生本课堂的一段时间里，我和我的六一、六二班同学从陌生而新鲜到熟练而有趣逐步走进生本课堂，取得了一些经验，但也有很多不足。在这个过程中我对生本课堂一度产生过质疑，因为课堂是热闹了，但作业写错的同学却越来越多了，尤其是期中考试两个班数学成绩考的较差，我开始担心了，怀疑了……。在这关键时刻，看到三位老师和同学们的精彩互动，我找到了继续走生本之路的动力，原来模糊的方向逐渐变得清晰、真实。生本引路课上学生们快乐的举手，自信的发言，精彩的辩论，热烈的学习氛围……。让我激动，让我渴望!我多么想那些可爱的'学生是我的学生，那位可亲、智慧的老师是我!为此我要：“热爱我的成长，热衷我的执着”，不断学习并坚持生本教学实践。
二、反思生本课堂，找到教学差距
概括来说，我的课堂是热闹有余而效率不高，相对于真正的生本课堂，只有形没有神，老师变成学生只提问题，学生变成演员按流程展示。反思造成这种现象的原因是：
(1)老师对生本课堂的了解、学习不深入，从理论到具体实施做不到心中有数，更谈不上结合实际灵活创新。
(2)对学生培训还是不够，一方面是老师关于小组交流和展示的培训方法简单，模式化，没有系统性；另一方面是学生改变学习方式也需要时间，尤其是接受能力差的学生更是。
(3)没能做到每节课都采用生本，没有前置作业，就不会有讨论、展示。前置作业有时设计的不根本、开放，就不会有精彩的展示以及重难点的突破。这些只是我的主要差距，还有很多的不足有待改善，但是，不管差距和不足有多大，我都会经过努力的学习和细心的思考来提高。
三、不断摸索前行，寻找解决办法
回顾我的课堂经常会出现：设计前置作业时每次都会花好多时间，讲完课后还会有好几处不足；讨论和展示时老师和同学们提的问题多关注声音大小和书写而不注重数学思维训练，学生只会读算式不能说出解题思路。在以后的教学里，我尽力做好以下几点：
(1)抓住教学内容的重难点，想办法突破重难点，多看教材多分析多请教；出题时考虑孩子的兴趣点，为孩子好学服务；
(2)分析学生学习的知识生长点，让学生们能在思维的深度和广度上都有发展，题目设计由简到难，注意答案的灵活、开放。
(3)启发在台上交流的孩子时要多说：“我是怎么想的、我认为怎么办、重点在哪里、发现什么规律……”。简单题简单说，重点题和难题要多说。鼓励台下的孩子既要认真听又要跟着想及时补充和问不明的地方。
(4)我会不断提醒自己，检查前置作业完成情况，重点是差生，课前做到心中有数。交流前置作业要充分，要分配好任务，要组内统一答案，要把不同的说出来。
(5)小组展示时有耐心，尽量让多个小组展示。不能像以前那样站在旁边看，要发挥老师在课上的主导作用，认真听同学们的发言，跟着思考、理解他们的思维，学生说不相关的要及时制止，学生没说充分的重难点及时追问，尽量启发，帮助总结提升。
总之，经过这次活动，我在教学思想方面和教学实施方面都有很大的提升，这都有赖于学校的精心组织和做课老师的耐心讲解，他们不但增强了我对生本教育的信心，而且更增加了我教书育人做一位好老师的决心。
七年级下册数学心得 篇7
《义务教育数学课程标准（20xx年版）》（以下简称《标准》）在课程理念、目标、内容等方面都有明显变化，明确落实立德树人的根本任务，体现了数学学科育人价值的课程理念，确定了核心素养导向的课程目标。课程内容的结构化是课程修订的重要理念，在这一理念下数学课程内容的结构和具体内容都有调整，理解和把握课程内容的结构化特征有助于准确把握《标准》，并有效落实于教学实践。
一、《标准》内容结构化的特征分析
为体现核心素养导向的课程目标，根据课程内容结构化整合的理念，《标准》在内容结构上进行了调整，在“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域下整合或调整了学习主题。
小学由原来的两个学段调整为三个学段，各学段的主题变化较大。初中阶段的主题变化不大，某些表述有所调整，如事件的概率改成随机事件的概率。“综合与实践”领域虽没有内容主题，但变化较大的是以跨学科主题学习为主，并将部分知识内容融入其中。
（一）内容结构化体现了学习内容的整体性
课程内容的结构化通过主题整合的方式呈现，体现了学习内容的整体性。
在“数与代数”领域，小学三个学段的主题由原来的“数的认识”“数的运算”“常见的量”“探索规律”“式与方程”“正比例、反比例”六个整合为“数与运算”和“数量关系”两个。这不只是形式上的变化，更是从学科本质和学生学习视角对相关内容的统整，更好地体现了学科内容的本质特征和学生学习的需要。“数与运算”主题将数的认识和数的运算两个核心内容进行整合，将数与运算作为一个整体进行组织，体现二者之间的密切关联。小学阶段的运算都是数的运算，包括整数、小数、分数运算。数与运算不可分，数的认识包含数的抽象表达、数的大小比较等，自然数从小到大就是一个累加的过程，从1开始每增加一个后继（+1）就得到一个新的数，其中蕴含了加的运算，数的大小比较也与运算密切相关。运算的重点在于理解算理、掌握算法，算理的理解最终都要追溯到数的意义。如加法运算，整数和小数的加法是相同数位上的数相加，分数的加法是相同分母的分数直接相加，也就是分数单位相同的分数相加，即分母不变、分子相加。整数、小数、分数的加法计算都可以理解为相同计数单位的个数相加。将数与运算整合成一个主题，有助于从整体上理解数和运算，为学生从整体上把握和理解数学知识与方法，形成数感、符号意识、运算能力、推理意识等核心素养提供基础。“数量关系”主题突出了问题解决的内容载体和问题解决能力培养。常见的数量关系、式与方程、正比例、反比例和探索规律等内容得到整合（方程移到第四学段），这些内容的本质都是数量关系。从数量关系的视角理解和把握这些内容的教学，有助于从整体上认识这些内容的核心概念。数量关系的重点在于用数和符号对现实情境中数量之间的关系和规律进行表达，凸显用数学模型解决现实情境中的问题。在数量关系主题下，包含了用四则运算的意义解决实际问题，理解和运用常见的数量关系解决问题，从数量关系的角度理解字母表示关系和规律、比和比例等内容。初中第四学段的“数与式”也是数与运算的延伸，本质上是数的认识扩展，以及数与式的运算。“方程与不等式”“函数”两个主题要求学生较为系统地学习数量关系，并进一步学习变量之间的数量关系，探索事物的变化规律。从这个意义上说，义务教育阶段的“数与运算”和“数与式”构成了一个统整的主题；“数量关系”和“方程与不等式”“函数”构成了一个统整的主题。
在“图形与几何”领域，小学三个学段的主题整合为“图形的认识与测量”“图形的位置与运动”。图形的认识重点是图形特征的探索与描述，图形的测量是对图形大小的度量，图形的认识与图形测量需要从整体上把握。图形的认识是对物体形状的抽象图形进行表示，重点是认识图形的特征。图形特征的认识与图形的测量有密切关系，如长方形相对的边相等这一特征，需要通过测量确认其正确性。图形的测量离不开对图形的认识，图形测量的过程与结果都与具体图形的特征密切相关。探索图形的周长、面积、体积的问题，一定要与具体的图形建立联系，对图形特征的把握直接影响图形测量的学习。如学生在学习长方形面积时，在一个长和宽都是整厘米的长方形中，摆满面积单位（1平方厘米的小正方形），面积单位的个数就是其面积。这样的操作之所以可行，与长方形的四个角都是直角有关。探讨平行四边形面积就没有这么简单，直接摆小正方形就行不通，要将平行四边形转化成长方形才可以。图形的认识和测量的整合，凸显了两个主题内容之间的内在联系，有助于学生从整体上理解和掌握这些内容，并使学生形成知识与方法的迁移。图形的位置与图形的运动也是有密切关系的内容。在小学，图形的位置重点是用一对有序数对描述一个点的位置（距离和方向也可以看作一对数），图形的运动主要是图形的平移、旋转和轴对称。要认识到图形运动本质上是图形上点的位置的变化，这种变化主要是平移或旋转，确定图形运动前的位置与运动后的位置的关系，了解其中的变化和不变，也就是点的位置的变或不变，所以图形的运动与图形的位置有密切的关系。初中第四学段“图形的性质”是“图形的认识与测量”的延伸，学生要以抽象的方式进一步探索小学阶段涉及的图形，从基本事实出发推导图形的几何性质和定理，理解和掌握尺规作图的基本原理和方法。“图形的变化”和“图形与坐标”是小学阶段“图形的位置与运动”的延伸，学生要进一步学习图形在轴对称、旋转和平移时的变化规律和变化中的不变量，以及用代数的方法表达图形的特征，体现数形结合。义务教育阶段图形与几何的相关主题构成一个整体。
在“统计与概率”领域，小学三个学段的主题调整为“数据分类”“数据的收集、整理与表达”和“随机现象发生的可能性”三个，重点强调数据的处理。收集、整理与表达是数据处理的主要方式，更有助于学生数据意识的形成。原课标中的“分类”调整为“数据分类”，与“数据的收集、整理与表达”一致，二者构成一个整体，都是以数据为研究对象，前者是后者必要的准备。学生可以从整体上理解统计离不开数据，二者都是用恰当的方法处理数据，从而逐步形成数据意识。初中第四学段的主题“抽样与数据分析”和“随机事件的概率”是小学三个学段主题的延伸，五个主题构成一个整体。
“综合与实践”领域强调解决实际问题和跨学科主题学习，以主题式学习和项目式学习的方式设计与组织。义务教育阶段对这一领域进行了整体设计，同样构成一个整体。
（二）内容结构化反映学科本质的一致性
内容结构化通过学习主题的重组实现，四个领域下的主题不仅体现了内容的整体性，还反映了主题内学科本质的一致性。学科本质一致性以主题的核心概念为统领，以一个或几个核心概念贯穿整个主题，在不同学段表现的水平不同，但本质特征具有一致性，指向的核心素养也具有一致性。以“数与代数”领域为例，对于“数与运算”主题，“数的意义与表达”“加的意义”“相等”“运算律”等是核心概念（大概念、大观念或关键概念），其中最重要的概念是“数的意义与表达”，整数、小数、分数的认识与运算都与相应数的意义与表达密切相关。“数的认识”中从整数到分数、小数，都是从数量到数的抽象，核心的概念就是其意义和用抽象符号表达的方式。自然数表达为“十进制计数法”，用0、1……9这十个符号和以十为基底的位值制表达所有的数，如235表达的是2个“百”、3个“十”和5个“一”，分数和小数也是用抽象的方式表达。“数的运算”中，算理和算法的理解最终都追溯到数的意义，同样具有一致性。在“数与运算”主题下，几乎所有的问题都可以用这样一个或几个核心概念去理解，这样少量的几个核心概念反映了这一主题的学科本质。在对该主题内容持续的学习过程中，学生会不断利用这些概念并通过迁移解决新的问题，相关的核心素养“数感”“符号意识”“推理意识”“运算能力”不断得到发展。初中第四学段的“数与式”是小学阶段“数与运算”主题的延续，数的认识拓展到有理数。运算不仅包括数的运算，还拓展到式的运算，但主题的学科本质是一致的，几个核心概念也贯穿在主题内容之中，学生核心素养的发展也具有一致性。
对主题学科本质的分析，特别是主题核心概念的确定，是值得研究的重要话题。上面仅是对“数与运算”主题学科本质一致性的简要分析。对“数量关系”“图形的认识与测量”“图形的位置与运动”“数据的收集、整理与表达”等主题学科本质一致性的理解，以及相关核心概念的提炼，需要在教学实践中不断探索。
（三）内容结构化表现学生学习的阶段性
根据学生发展年龄特征和学习循序渐进的需要，义务教育阶段课程内容各学习主题以螺旋式上升的方式被安排在四个学段。不同学段提出了相应的水平要求，表现了学生学习的阶段性特征，这体现在各主题不同学段的“内容要求”“学业要求”和“学段目标”之中。以“数与代数”领域“数量关系”主题为例，在小学三个学段表述为“数量关系”，初中第四学段的“方程与不等式”和“函数”则是小学阶段数量关系的延伸和发展，在体现内容的整体性和学科本质一致性的同时，四个学段内容的选择和设计呈现明显的阶段性。对比第三学段“数量关系”主题和第四学段“方程与不等式”主题的部分学业要求，就可以发现它们的阶段性特征（见表1）。
从数量关系的角度看，两个主题的学科本质具有一致性，但有明显的阶段性特征。例如，关于等式的基本性质，第三学段的要求是“在具体问题中感受等式的基本性质”，第四学段则是“掌握等式的基本性质”；关于代数思维，第三学段的要求是“在具体情境中，用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律”，第四学段则是“根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义”。了解各主题的阶段性要求，不仅对特定学段内容的理解和教学要求有重要意义，而且有助于教师了解同样主题在不同学段的特征，从而分析学生的学习基础和未来学习的需求。阶段性特征也体现在同一主题下对不同学段核心素养的要求上。例如，“数量关系”和“方程与不等式”主题，第三学段重点强调几何直观、模型意识（在内容要求中）和初步的应用意识，第四学段强调建立模型观念。
二、课程内容结构化的现实意义
《标准》强调，课程内容的组织“重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径”，这是本次课程修订的重要理念。义务教育数学课程的结构化特征，在内容设计上体现了整体性、一致性和阶段性。为什么要对内容进行结构化整合？内容结构化有什么现实意义？下面对此作一些简要分析。
课程内容组织有多种模式，遵循学科的逻辑、学生发展的逻辑抑或解决社会问题的取向，不同设计理念构成不同样态的课程结构。课程内容的结构化是综合考虑各方面因素进行的课程组织方式。重视学科结构，是以学科逻辑为主线，以有助于学生理解和促进学生发展为目标的课程设计理念。“学科结构的学说对于课程的规划和组织具有指导作用和实际影响。内容的连贯与综合、教学方法和学习方式都与所采用的结构概念联系着。”许多教育学者对其有明确的论述，如布鲁纳在《教育过程》一书中对学科结构的价值、意义和方法作了系统阐述，施瓦布强调学科内容结构在课程教学设计中的作用。纵观学科结构研究的理论，结合本次课程修订提倡的理念，数学课程内容的结构化具有以下几个方面的意义。
（一）有助于更好地理解和掌握学科的基本原理
课程内容的结构化，目的在于体现学习内容之间的关联，使学生更好地理解一个学科的基本原理，进而促进其对学习内容的掌握和能力的发展。将学科内容恰当地组织起来，进而形成适应学生理解和迁移的知识结构，避免学生简单孤立地学习知识与方法，使其在学习过程中建立起合理的结构体系，这是课程内容结构化的`基本理念。布鲁纳认为，“简单地说，学习结构就是学习事物是怎样相互关联的”。例如，在数学中，“代数学就是把已知数同未知数用方程式连接起来，使得未知数成为可知的一种方法。解这些方程式所包含的三个基本法则，是交换律、分配律和结合律。学生一旦掌握了这三个基本法则所体现的思想，他就能认识到，要解的‘新’方程式完全不是新的，它不过是一个熟悉的题目的变形罢了。就迁移来说，一个学生是否知道这些运算法的正式名称，比起他是否能够应用它们来，是次要的”。学习内容的这种关联是通过学科的核心概念实现的，在结构化的内容体系中，知识之间不是孤立的互不相干的，学科知识之间是相互关联的，打通知识之间关联的钥匙就是学科的基本原理。布鲁纳强调教学要注重基本观念的运用，认为“一门课程在它的教学过程中，应反复回到这些基本观念，以这些观念为基础，直至学生掌握了与这些观念相适应的一整套体系为止”。学科结构化的目的是使学习者了解所学内容的关联，而不是对个别知识的掌握。学习者从内容的关联中体会其中的核心概念（或基本观念），并将这些核心概念在其后的学习中反复运用和强化。施瓦布对学科结构也有类似的观点，认为“学科结构是部分地由规定的概念体系所构成”“不同的学科具有极其不同的概念结构”。近年来有关学科的大概念、大观念，学科核心概念的进阶等方面的研究重点，都与学科结构的理念一脉相承。
前面分析的《标准》内容结构整体性特征体现了这样的理念，一个主题内知识与方法之间构成一个整体，这些内容通过核心概念建立起联系，使具体内容的学习不再单一而碎片化，而是强调在具体内容中体现基本原理的核心概念的理解和运用。例如，数与运算中“数的意义与表达”“相等”“运算律”等是核心概念，这些核心概念是学习相关内容的关键，在学习具体内容时，学习者将不断地回到这些核心概念，从而在整体上理解掌握相关的内容。
（二）有助于实现知识与方法的迁移
内容结构化使得零散的内容通过核心概念建立关联。核心概念（关键概念、大概念、大观念）可以把主题内零散的内容联系起来，促进知识与方法的迁移。“核心概念是可以把领域或主题内，甚至跨越不同领域、不同主题的更为基本的概念、方法和问题联系起来的具有支配性的概念，是促进有意义的、联系紧密的知识的一个实用而强大的工具。例如，‘等分’这个核心概念（一个整体可以被分为大小相等的几个部分）为儿童发明用于公平分配物品的非正式方法提供了概念基础，等分（类比公平分配的非正式的形式）就为理解包括除法、分数、度量和平均分在内的正式概念奠定了基础。”内容结构化可以通过核心概念更好地理解和掌握一类内容中基本的概念和方法。核心概念帮助学生更好地理解和强化更多的知识与方法，并将其运用于新场景的学习之中，实现知识与方法的迁移。学生学到的是以核心概念为线索的一套学科内容体系，而不是简单的零碎的知识和技能。在布鲁纳有关学科结构的理论中，人们所熟知的“任何学科的基本原理都可以用某种形式教任何年龄的任何人”的观点，听起来似乎有些极端，但从内容结构化的视角理解，这里的基本原理并不是形式化的术语表达的抽象的学科概念，而是支撑某一类知识体系的核心概念，这些核心概念的表现形式可以处于不同层次和不同水平。对于不同年龄的学生，可以用恰当的方式使他们在不同水平上认识其表达方式，如数学中的“相等”是一个核心概念，对于用“=”来表达相等的关系就有不同水平，有研究将其分为“机械的操作型，灵活的操作型，基础的关系型，互相比较型”等不同水平。《义务教育课程方案（20xx年版）》强调“加强课程内容的内在联系，突出课程内容结构化，探索主题、项目、任务等内容组织方式”正是反映了课程设计的结构化理念。早在20世纪90年代，北京的特级教师马芯兰就以结构化的思想梳理了小学数学的核心概念，并以核心概念为线索，“由十几个最基本的概念为知识的核心，把小学中的主要数学知识联系了起来。‘和’这个概念则是知识的核心的核心。在学生学习‘10以内数的认识’时就开始以渗透的手段逐步建立‘和’的概念，通过渗透‘和’的概念学习‘10以内数的认识’‘加、减计算’‘理解加减关系’‘加减求未知数’‘简单应用题的结构’”。马芯兰通过数学内容的结构化，以核心概念为线索构建学习内容体系，对“数与代数”领域中的540多个概念之间的从属关系进行了深入研究，将起决定作用的十几个核心概念提炼出来，形成了一个完整的知识结构体系。用较少的时间使学生理解核心概念，可提高小学数学教学质量和效率，通过知识与方法的迁移实现小学数学教学减负增效。
近年来有许多关于“大概念”及其在学科课程教学中作用的研究，促进人们深入地思考其理论与实践。“广义的大概念指的是，在认知结构化思想指导下的课程设计方式，是为避免课程内容零散庞杂，用居于学科基本结构的核心概念或若干居于课程核心位置的抽象概念整合相关知识、原理、技能、活动等课程内容要素，形成有关联的课程内容组块。狭义的大概念同样是出于课程结构化的目的，同时强调学生对核心概念本质的理解，特指对不同层级核心概念理解后的推论性表达。”这里提到的“大概念”“核心概念”都与课程的结构化密切相关，只有在具有结构化特征的学科内容主题中，核心概念才有可能得到凸显，发挥引领、深化的作用，带来持续发展。
以核心概念为线索的课程内容结构化，有助于课程实施者更好地把握课程内容本质，在分析和提炼学习主题核心概念的基础上，理解具体学习内容的学科本质，使学生深刻理解和掌握学习内容，并在此基础上实现知识与方法的迁移，从而促进学生核心素养的形成。结构化的课程内容可以促进课堂教学的改革，实现“用少量主题的深度覆盖去替换学科领域中对所有主题的表面覆盖，这些少量主题使得学科中的关键概念得以理解”。这样的教学设计之所以能够实现少量主题的深度覆盖替换所有主题的表面覆盖，是因为利用知识与方法的迁移，而在迁移中发挥作用的则是“关键概念”，这里的关键概念与核心概念是一致的。
（三）有助于准确把握核心概念的进阶
学习进阶的研究是针对学科的核心概念或大概念展开的，在物理、化学、生物等科学类学科中有大量的研究。数学学科的学习进阶研究在国外由来已久。尽管数学学科学习进阶研究与科学领域的有所不同，但在本质上具有共同的特征。国内对于数学学科学习进阶的研究虽然刚刚起步，但也有学者对数与代数、统计与概率等主题中核心概念的进阶有系列的研究。学习进阶研究重点关注四个必备的要素：大概念及对大概念的解析；界定清晰的各进阶层级；检验学生所处水平的测评工具；促进学生发展的教学干预手段。从某种意义上说，学习进阶的研究可以看作布鲁纳学科结构理论的延续与教学实践的支持。布鲁纳认为，教授学科基本结构有四个重要意义：一是懂得基本原理，使得学科更容易理解；二是使学习的内容更容易记忆；三是更容易实现知识和方法的迁移；四是缩小高级知识与低级知识之间的差别。这些关于学科结构重要性的观点，与学习进阶的基本要素有异曲同工之处。就学科内容结构化的现实意义而言，我们还需在上述学科结构的四个意义的基础上增加一条，就是结构化的内容对于学生形成核心素养的重要意义。以核心概念为主线的结构化学习主题，有助于课程实施者从学习进阶的视角整体理解学生不同阶段的学习内容，明确每一个阶段完成的学习任务所达成相关核心概念的阶段性水平。随着学习进程的递进，学习内容不断扩展，相关核心概念的水平不断提升，从而使学生的核心素养逐步形成。结构化的内容会使学生的学习变得更轻松，更持久，“一个人越是具有学科结构的观念，就越能毫不疲乏地完成内容充实和时间较长的学习情节”。在这样的学习过程中，学习建立积极的情感体验，而持久的学习经历也有助于活动经验的积累和核心素养的形成。内容结构化，凸显学习主题的整体性和一致性，并通过主题中起重要作用的核心概念来实现。
内容结构化的阶段性特征凸显学习进阶的进程，学习进阶的阶段性特征通过关键内容的教学体现出来。课程内容的.结构化提供了以核心概念为线索的促进学习进阶的路径，透过关键内容的深度学习实现核心概念的理解与进阶。以“数与运算”主题为例，“数的意义与表示”可以看作一个核心概念，其核心要义是如何从数量抽象为数，如何将数用符号表达出来。在义务教育阶段的四个学段中，学生学习有关数的内容时都与这个概念建立关联。第一学段认识20以内的数、百以内的数、万以内的数；第二学段认识十进制计数法，初步认识分数和小数；第三学段认识分数和小数的意义，自然数的性质（奇数与偶数、质数与合数）；第四阶段认识有理数。每一个阶段虽然认识具体的数不同，但其学科本质都指向核心概念“数的意义与表示”，都是用抽象的符号和计数单位表达数。例如，35表示的是3个十（十位），5个一（个位）；35表示的是3个1/5（分数单位）；-35表示与35相反的量。每一种抽象的符号表达，都与具体的数量关联。如何建立起这种关联，学生在不同阶段对于这种关联的理解水平如何，以及如何引导学生理解与掌握这种关联，都需要通过结构化的学习内容来实现。把握其中的核心概念，并在学生学习进阶过程中实现内容与方法的迁移，进而促进学生核心素养的发展，是整体提升教学质量的关键。课程内容的结构化为实现教学方式的变革提供了可能。
三、内容结构化带来的挑战与契机
课程内容结构化对课程实施提出了新的要求，同时也为教科书编写和教学改进等提供了契机。内容结构化体现了内容统整的理念，避免了知识的碎片化。在内容要求和学业要求中，将关联密切的知识内容统整，体现了核心概念为主线的内容一致性。内容结构化为教育者引导学生从整体上深刻理解主题的内容和方法，促进学生能力的发展和核心素养的形成提供了条件。在教学活动中，要充分考虑学科的核心概念，从体现核心概念的关键内容入手，促进学生对其学科本质的理解，形成知识与方法的迁移，逐步发展学生的核心素养。
（一）内容编排以主题的核心概念为线索
《标准》对领域下的主题进行了整合，凸显了数学学科的本质，体现了主题内容的一致性，为教科书编写和教学设计提供了更多选择和组织的空间。
首先，主题的整合将带来教科书呈现上的变化。《标准》除“综合与实践”领域外，小学阶段和初中阶段分别列出七个和八个学习主题，如“数与代数”领域包括“数与运算”“数量关系”“数与式”“方程与不等式”“函数”五个主题。每个主题都构成一个整体，其中蕴含了反映主题学科本质的核心概念，这些核心概念在不同学段具有一致性和阶段性。例如，小学的“数与运算”主题和初中的“数与式”主题具有共同特征，其学科本质具有一致性，“数的意义和表示”“相等”“运算律”等作为统领的核心概念体现在不同学段的相关内容之中，而在不同学段又具有阶段性特征，抽象的程度不同，表征的水平就有所不同。教科书的呈现既要考虑将其作为一个整体进行设计与组织，也要体现其阶段特征。对于“数与运算”主题，现有的教材大多是将数的认识和数的运算分成不同的单元进行设计。有教材将“100以内数的认识”和“100以内数的加减法”安排在一下和二上的不同单元。依据《标准》对“数与运算”主题的整体理解，可以考虑将100以内数的认识和加减法运算安排在同一单元，使学生在理解数的意义的同时，探索100以内加减法的算理和算法，从而在整体上理解和掌握这个内容。数与运算的结合，不仅促进学生对算理和算法的理解掌握，反过来也可以帮助学生从运算的角度进一步理解数的意义，有助于学生数感、符号意识、运算能力、推理意识等核心素养的形成。当然，并不是所有的数与运算内容都要采取整合的方式来编排，即使分成不同的单元进行组织和设计，也可以用整体的观点理解相关内容，以把握数与运算的关联。“图形与几何”领域将“图形的认识”与“图形的测量”主题整合为“图形的认识与测量”主题，强调图形的认识与测量关联，从整体上认识图形与测量。与其相关的核心概念可能包括“图形的特征”“图形大小的度量”等。几何中的测量都是对图形的测量，图形测量的本质是确定图形的大小，从一维、二维到三维，分别用长度、面积、体积表达。对一个图形完整的认识，包括对其特征（如长方形的边和角及其关系）的认识，也包括对这个图形的周长、面积等度量的认识。例如，三角形的两边之和大于第三边，可以从边的长度的测量视角进行探索。将图形的认识与测量整合成一个主题，为图形与几何的学习提供了更广阔的空间，不仅可以把周长和面积这样的测量问题整合起来进行分析和理解，也可以尝试将图形的认识与测量问题整合起来进行教材的组织和教学设计。
其次，具体内容主题归属的变化有助于课程实施者准确理解其学科本质。《标准》对一些内容调整了主题归属，如“用字母表示数”和“百分数”由原来“数的认识”主题下分别调整到“数量关系”和“数据的收集、整理与表达”主题下。用字母表示数在以往的标准和教学中只是作为数的进一步抽象，数是数量的抽象，字母又是对数的更一般的表达，是更高层次的抽象。《标准》将用字母表示数调整到“数量关系”主题下，重点将用字母表示数理解为事物之间关系和规律的一般性表达，其内容要求是“在具体情境中，探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性”，学业要求为“能在具体情境中，用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律，感悟用字母表示具有一般性”。从数量关系角度来理解字母表示数的学科本质，其教学的重点和意义与以往相比就会产生变化，从某种意义上弥补了小学阶段不学简易方程带来的缺失，有助于发展学生初步的代数思维。“百分数”的内容移到“数据的收集、整理和表达”这个主题下，凸显了百分数的统计意义。以往百分数在“数的认识”主题下，学生更多是从数的意义理解百分数，将百分数看作特殊的分数。但百分数主要用于解决实际问题，从统计意义上理解百分数更能清晰地了解其来龙去脉。百分数的内容要求是“结合具体情境，探索百分数的意义，能解决与百分数有关的简单实际问题，感受百分数的统计意义”。这些内容主题归属的变化，有助于课程实施者准确理解具体内容的本质，为合理的教学设计创造条件。
（二）内容分析凸显学科本质的整体特征
分析学习内容是合理进行教学设计和课堂实施的前提，其重点在于对学科内容的整体理解。课程内容结构化为整体上理解相关内容的学科本质提供了线索，有助于确定一类学习内容的核心概念、关键内容和重点难点。以“小数除法”为例，在现行某版本的教材中，这个内容单元和相关的前后知识安排如表2所示。
学习内容的单元分析一般是将单元作为整体，分析这个单元内容的本质及其不同内容之间的关系，确定单元的重点和难点等。从主题视角看单元内容的本质及其关联，并且将本单元内容与前后相关的单元内容建立联系，会对其本质有更清晰的认识和理解。“小数除法”这个单元的主题是“数与运算”，主要内容是小数除法的计算方法。从教材内容的具体分析可以看出，前三个内容是不同类型的小数除法，体现这个内容的核心概念是“计数单位个数‘累加’”。从计算方法的角度确定哪个具体内容（例题）是重点，有助于学生理解小数除法的算理和算法。而后三个内容“近似计算”“循环小数”“混合运算”不属于计算方法，近似计算和混合运算都与问题的情境有直接关系，从某种意义上讲涉及问题解决能力，其核心概念与计算方法不同。《标准》在第二学段“数与代数”领域对“数量关系”主题有“能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题”的学业要求。而循环小数在本质上是数的认识的扩展，之所以在小数除法单元中呈现，原因之一就是解决类似1÷3这样的问题时出现了循环小数，其重点不是除法的问题，是数的表示的拓展，是如何表达循环小数和循环小数在具体情境中怎样取舍的问题，其核心概念是“数的意义与表达”。这两类问题虽然不是该单元的重点，但与小数除法的计算有关，可以看作小数除法的应用，其本质是问题解决和数的表达。施教者在对内容进行纵向整体分析时还要了解前后单元的相关内容。从表2可以看到，四年级与小数除法相关的内容有整数除法、运算律和小数的意义等，五下进一步学习的分数除法，与整数除法和小数除法的算理相关。数的运算的重点在于理解算理、掌握算法，与算理直接相关的核心概念是“计数单位的‘累加’”，这一核心概念在四年级和五下都会在不同的运算单元中重复出现。从这个意义上讲，这些相关内容在学科本质上具有一致性。将能够突出地体现核心概念一致性的内容作为关键内容组织教学，有助于实现知识和方法的迁移，使这些相关内容在整体上形成一个“大单元”。内容结构化有助于从整体上把握内容的关联，清晰地梳理数的运算内容的线索，以及不同阶段“数与运算”主题之间的联系。将对主题学科本质的整体理解运用到具体的内容分析之中，有助于深刻理解具体学习内容的核心概念，以及单元内容的重点和关键内容的确定。
（三）教学活动突出关键内容的单元整体设计
内容结构化促进课堂教学改进的持续研究，从关键内容入手的单元整体教学设计是实现核心素养导向目标的重要路径。《标准》结构化的内容设计在领域下以主题的形式呈现，具体内容要求呈现学科知识与核心素养两条线索。主题的整合更加凸显学科内容的本质特征，以及相关内容之间的联系。通过教学内容的纵向分析，可以从整体上把握学习内容的发展脉络、学科本质的一致性特征以及内容之间的关联，同时把握一个主题内容重点体现的核心概念以及蕴含的核心素养。教学设计与组织应当采用单元整体教学设计的思路，从整体的视角分析内容本质和学生学情，聚焦核心概念，确定核心素养导向的学习目标，针对单元中的关键内容设计与实施体现深度学习的教学活动。下面以小数除法为例，借助表2作简要分析。
首先，基于自然单元内容的整体分析，形成以核心概念为线索的反映该单元与前后相关单元之间联系的内容的整体理解。以教材的自然单元为形，以单元和单元之间内容本质与核心概念为魂，从自然单元入手进行内容分析，既容易操作，又可以从自然单元分析中将学习内容延伸、拓展，实现对学习内容的整体理解。表2显示“小数除法”单元的核心内容是“数与运算”主题中的小数除法，其重点是理解算理、掌握算法。小数除法的算理和算法与整数除法有密切关系，需要追溯到整数除法，特别是有余数除法的教学，教学设计时有必要考虑唤起学生这方面的认知，特别是核心概念“计数单位个数‘累加’”的运用。小数意义的理解对于小数除法算理的理解不可缺少，教学中应采用恰当的方式帮助学生运用小数意义理解算理。除了这个主题外，第四至第六三个内容又涉及数的认识和问题解决等，教学中应与相关的核心概念关联，采取不同的教学策略。
其次，确定单元中的关键内容。关键内容是能更好地体现所学内容的学科本质和核心概念的内容，并且蕴含着相关的核心素养。表2中第一至第三个内容是不同类型的小数除法问题，这些内容中能较为集中地体现小数除法的算理和算法的内容可以作为教学的关键内容。从该单元的教材安排看，第一个内容是小数除以整数，可以理解教材的编者将这个内容作为关键内容的设计思路。这样的设计不无道理，这个内容直指小数除法运算，学生直接面对的是小数除法，要解决的问题就是被除数是小数时怎样计算，可借助这个问题理解小数除法的算理和算法。吴正宪基于多年的教学经验，在对内容进行整体分析基础上，将第二个内容“整数除以整数商是小数”作为关键内容，通过具体的问题情境引导学生探索和理解小数除法的算理和算法：“4个人吃饭，付给服务员97元，这顿饭他们要AA制”，让学生根据这个情境提出问题和解决问题。问题本身并不难，但在进行运算时发现97÷4=24……1，这是一个有余数的除法。在AA制的情境中，需要将余下的1继续除，在整数除法的范围内无法解决这个问题。“余下的1怎么分”引起学生学习过程的认知冲突。这个问题的解决直接引出小数除法计算算理的深度探索。将小数除法与以往学习的有余数的除法联系起来，运用学生学习的前概念，可以引起学生进一步探索和思考。更重要的是，从有余数的除法引入可以唤起学生相关的核心概念——计数单位个数“累加”与细分，并让学生将其运用于新的问题解决之中。当以“一”为单位的1不够除以4的时候，将其变成以十分之一为单位的10个0.1，就可以除以4，商是2（2个0.1），接下来的计算都是这个方法的推理。这个例题作为学习这类内容的关键内容，对于深刻理解算理、掌握算法起画龙点睛的作用。
最后，设计有效的教学活动。基于学生的基础和前概念，组织围绕关键内容的学习活动，有助于促进学生整体发展。关键内容体现学科本质，指向学生的核心素养。有效教学活动的组织需要基于学生现有的知识基础和对当前学习内容的理解水平以及存在的困惑，提出引发学生思考的问题，并采用多样性的策略与方法，引导学生独立思考、质疑问难、合作交流，在解决问题过程中深度理解所学内容，形成和发展核心素养。在小数除法教学中，师生围绕“余下的1怎样分”的问题展开教学活动，学生经过独立思考，给出不同的解决方法，再对有代表性的方法进行讨论、质疑、交流，最后实现问题解决，在理解算理、掌握算法的同时，学生的推理意识、运算能力、几何直观等核心素养获得发展。
课程内容结构化是深化基础教育课程改革的重要理念，在中小学数学课程与教学改革中应引起充分的重视。伴随着《标准》的颁布与实施，围绕课程内容结构化的理解及其引起的深化教学改革的探索将成为重要的研究话题。
七年级下册数学心得 篇8
今年8月29日，在县青少年活动中心，我很荣幸参加“20xx年暑期澄迈县中小学数学教师新课程培训班”学习，通过一天时间的学习，虽然时间很短，但每一分每一秒都显得那么的珍贵。在学习过程中主要是听了人民教育出版社初中数学教材培训讲师团成员、湖北省教学研究室孙延洲博士对人教版新教材的讲解。并与其他同仁进行交流，探讨，收获很多。现谈谈我通过培训学习后的几点心得体会。
一、新教材的内容特点
人教版新教材以全面提高学生的科学素养为宗旨，经培养学生的创新精神和实践能力为重点，以促进学生转变学习方式——变被动接受式学习为主动探究式学习为突破口，使教材符合学生发展的社会需求。经过学习培训，自我觉得人教版的新教材与华师大版相比有以下几点不同。
1．人教版比华师大版有了更多的图片，且图片清晰，形象，生动，它少掉了很多的文字表述，而取而代之的是丰富、形象、有趣、易懂的图片。增加了学生自已动手操作、独立思考和归纳总结，增加学生的感怍认识，符合现代学生学习的特点。2．新教材中还安排了很多的阅读与思考、实验与探究等阅读材料。让学生自己先阅读，进行思考分析而后讨论得出结论，培养学生的阅读能力和分析解决问题的能力，转变学生的学习方式，由被动变为主动，培养学生用数学知识解决日常生活中遇问题的能力。
3．根据知识结构合理安排知识点。如七年级数学上册仅安排了4个单元的内容，减少了华师大版中的第1章走进数学世界和第5章数据的收集与表示，其中相同章节的内容和顺序也略有改动，这样使相关知识能更好地链接，使学生更加容易接收，不易混乱；人教版教材的单元习题中也改变了华师大版所分的A、B、C三个等级，改为复习巩固、综合运用和拓广探索，旨在让学生对本单节所学习的知识进行复习巩固，并把所学知识综合应用解决生活问题的能力和创造性思维品质，进而对知识进行拓广与探究的过程，由浅到深，循序渐进，以培养学生的科学探究能力。
二、几点想法
通过培训学习，使我对人教版七年级数学教材有了初步的了解，我的思想理念得到了相应的提升。新课标无论是从教材编排还是活动的内容和思想理念上都是围绕如何培养学生的自主学习，教学生如何获取知识的能力的方法。面对新教材，我认为应下大功夫钻研，深入领会新教材的精髓，并在以后的实际的教学活动中，努力做到下几点：
第一步要钻研教材，去体味新教材的意境，要将情感教学融入课堂，组织好自己的语言，对新教材的理解和对生命科学的热爱可以通过语言情感的表达而发散，通过在课堂中传递和学生产生共鸣，融入教师的情感之中，提升了学生的情感品味和对生命特质的理解，有助于学生美好情感的形成。从而使他们产生美好的联想，达到预期的教学目标，增强其参与意识，实现其自身价值。
第二步要把握教材的精髓，教法上应有所改革，在教学中，许多环节应该是以学生为主体，师生共同完成，体现出教师是学习行为的引导者、参与者，这是新的教学理念在教学中的一种现实体现。充分调动学生的积极性，让他们参与到课堂中来．
第三步探究是培养学生学习能力的好办法，新教材要倡导探究式学习方法，为的是培养学生的创新能力与实践能力，激发学生学习的`能力性。教学中从教学实际出发，适时适当地运用新的教学方法和教学理念，培养学生的能力。让学生在学法上适应新课改要求，教师要不断增进角色意识，努力使学生参与到教学过程中。在问题解决的过程中，教师是引导者、参与者，配合学生去学习。探究活动是学生实践性学习行为。在学生进行探究活动的时候，教师要配以相应的探究指导。我们要打破思维定势，创新教学是培养学生主题意识的途径。通过师生的相互启发，培养了学生参与意识、学会自己探讨答案的实践方法，对学生能力的培养及思维是一个极大的促进。
第四步转变师生角色，新教材改变传统的注入式写法，注意从学生的生活经验出发，创设情境，引导学生自主学习，主动探究，由此要进行师生各自角色的转换。首先教师角色的转变，新教材的改革，是从学生的发展和社会要求出发的。由此教师必须转换角色；教师由传统的知识传授者，转变为现代的促进者；由教学行为的管理者和执行者，转变为学习行为的参与者、引导者和开发者。学生角色的转变，新教材注重学生探究式学习方法的培养和训练，皆在培养学生实践能力和创新精神，激发其学习的主观能动性。学生不再是被动式的学习者，而是主动式的学习者、探究者、发现者。
总之，七年级是学生知识奠定的根基时期，对学生数学学习方法的指导，要力求做到转变思想与传授方法结合，学法与教法结合，课堂与课后结合，教师指导与学生探求结合，建立纵横交错的学法指导网络，促进学生掌握正确的学习方法．为日后进一步进行数学学习打好良好的基础。