知远网整理的《的概念》教案（精选7篇），希望能帮助到大家，请阅读参考。
《的概念》教案 篇1
教学目标：
1．通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应；
2．了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单函数的定义域和值域；
3．通过教学，逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．
教学重点：
两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域．
教学过程：
一、问题情境
1．情境．
正方形的边长为a，则正方形的'周长为 ，面积为 ．
2．问题．
在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系，如何定义函数？常见的函数模型有哪些？
二、学生活动
1．复述初中所学函数的概念；
2．阅读课本23页的问题（1）、（2）、（3），并分别说出对其理解；
3．举出生活中的实例，进一步说明函数的对应本质．
三、数学建构
1．用集合的语言分别阐述23页的问题（1）、（2）、（3）；
问题1 某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题：
（1）这一变化过程中，有哪几个变量？
（2）这几个变量的范围分别是多少？
问题2 略．
问题3 略（详见23页）．
2．函数：一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为＝f（x），x∈A．其中，所有输入值x组成的集合A叫做函数＝f（x）的定义域．
（1）函数作为一种数学模型，主要用于刻画两个变量之间的关系；
（2）函数的本质是一种对应；
（3）对应法则f可以是一个数学表达式，也可是一个图形或是一个表格
（4）对应是建立在A、B两个非空的数集之间．可以是有限集，当然也就可以是单元集，如f（x）＝2x，（x＝0）．
3．函数＝f（x）的定义域：
（1）每一个函数都有它的定义域，定义域是函数的生命线；
（2）给定函数时要指明函数的定义域，对于用解析式表示的集合，如果没
有指明定义域，那么就认为定义域为一切实数．
四、数学运用
例1．判断下列对应是否为集合A 到 B的函数：
（1）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；
（2）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；
（3）A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x．
练习：判断下列对应是否为函数：
（1）x→2x，x≠0，x∈R；
（2）x→，这里2＝x，x∈N，∈R。
例2 求下列函数的定义域：
（1）f（x）＝x—1；（2）g（x）＝x＋1＋1x。
例3 下列各组函数中，是否表示同一函数？为什么？
A．＝x与＝（x）2； B．＝x2与＝3x3；
C．＝2x－1（x∈R）与＝2t－1（t∈R）； D．＝x＋2x－2与＝x2－4
练习：课本26页练习1～4，6．
五、回顾小结
1．生活中两个相关变量的刻画→函数→对应（A→B）
2．函数的对应本质；
3．函数的对应法则和定义域．
六、作业：
课堂作业：课本31页习题2。1（1）第1，2两题．
《的概念》教案 篇2
目标：
1．知识与技能
了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其简单应用。
2．过程与方法
学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。
3．情感、态度与价值观
树立数学应用的观点，培养学习良好的思维品质。
重点：映射的概念。
教学难点：映射的概念。
教学过程：
一、复习引入：
1、在初中我们已学过一些对应的例子：（学生思考、讨论、回答）
①看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系
②对任意实数a，数轴上都有唯一的一点A与此相对应
③坐标平面内任意一点A 都有唯一的有序数对(x, y)和它对应
2、函数的概念
本节我们将学习一种特殊的对应—映射。
二、讲解新课：
看下面的例子：设A，B分别是两个集合，为简明起见，设A，B分别是两个有限集
说明：（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A中的任何一个元素，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应
映射：设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射 记作：
象、原象：给定一个集合A到集合B的映射，且 ，如果元素 和元素 对应，则元素 叫做元素 的象，元素 叫做元素 的原象
关键字词：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调）
①“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的.映射往往不是同一个映射,A到B是求平方，B到A则是开平方，因此映射是有序的；
②“任一”：就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应，这是映射的存在性；
③“唯一”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性；
④“在集合B中”：也就是说A中元素的象必在集合B中，这是映射的封闭性.
指出：根据定义，（2）（3）（4）这三个对应都是集合A到集合B的映射；注意到其中（2）（4）是一对一，（3）是多对一
思考：（1）为什么不是集合A到集合B的映射？
回答：对于（1），在集合A中的每一个元素，在集合B中都有两个元素与之相对应，因此，（1）不是集合A到集合B的映射
思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射?
一对一，多对一是映射但一对多显然不是映射
辨析：
①任意性：映射中的两个集合A,B可以是数集、点集或由图形组成的集合等；
②有序性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；
③存在性：映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象；
④唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；
⑤封闭性：映射中集合A的任一元素的象都必须是B中的元素，不要求B中的每一个元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集.
映射三要素：集合A、B以及对应法则 ，缺一不可；
三、例题讲解
例1 判断下列对应是否映射？有没有对应法则？
a e a e a e
b f b f b f
c g c g c g
d d
(是) （不是） （是）
是映射的有对应法则，对应法则是用图形表示出来的
例2下列各组映射是否同一映射？
a e a e d e
b f b f b f
c g c g c g
例3判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？
（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8， 9}，对应法则
（2）设 ，对应法则
（3） ， ，
（4）设
（5） ，
四、练习：
1．设A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应．这个对应是不是映射？（是）
2．设A=N*，B={0，1}，集合A中的元素x按照对应法则“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？（不是（A中没有象））
3．A=Z，B=N*，集合A中的元素x按照对应法则“求绝对值”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？ （是）
4．A={0,1,2,4}，B={0,1,4,9,64}，集合A中的元素x按照对应法则“f ：a? b=(a?1)2”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？ （是）
5．在从集合A到集合B的映射中，下列说法哪一个是正确的？
（A）B中的某一个元素b的原象可能不止一个；（B）A中的某一个元素a的象可能不止一个（C）A中的两个不同元素所对应的象必不相同；
（D）B中的两个不同元素的原象可能相同
6．下面哪一个说法正确？
（A）对于任意两个集合A与B，都可以建立一个从集合A到集合B的映射
（B）对于两个无限集合A与B，一定不能建立一个从集合A到集合B的映射
（C）如果集合A中只有一个元素，B为任一非空集合，那么从集合A到集合B只能建立一个映射
（D）如果集合B只有一个元素，A为任一非空集合，则从集合A到集合B只能建立一个映射
《的概念》教案 篇3
教学目的：要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法。
教学重难点：1、元素与集合间的关系2、集合的表示法教学过程：
一、集合的概念实例
引入：⑴1~20以内的所有质数;⑵我国从1991~XX的XX年内所发射的所有人造卫星;⑶金星汽车厂XX年生产的所有汽车;⑷XX年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;⑸所有的正方形;⑹黄图盛中学XX年9月入学的高一学生全体.结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集。
二、集合元素的特征
（1）确定性：设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是a的`元素，或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.
（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写
练习：判断下列各组对象能否构成一个集合⑴2，3，4⑵（2，3），（3，4）⑶三角形⑷2，4，6，8，…⑸1，2，（1，2），{1，2}⑹我国的小河流⑺方程x2+4=0的所有实数解⑻好心的人⑼著名的数学家⑽方程x2+2x+1=0的解。
三、集合相等
构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等四、集合元素与集合的关系集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：（1）如果a是集合a的元素，就说a属于a，记作a∈a（2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于a，记作a∈a五、常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作n；除0的非负整数集，也称正整数集，记作n*或n+；整数集，记作z；有理数集，记作q；实数集，记作r。
练习：
（1）已知集合m={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（）
a直角三角形b锐角三角形c钝角三角形d等腰三角形
（2）说出集合{1，2}与集合{x=1，y=2}的异同点？
六、集合的表示方式
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；
（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具体方法）
例1、用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；
（3）由1~20以内的所有质数组成。
例2、试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）由大于10小于20的的所有整数组成的集合；
（2）方程x2-2=2的所有实数根组成的集合.注意：(1)描述法表示集合应注意集合的代表元素(2)只要不引起误解集合的代表元素也可省略。
七、小结集合的概念、表示；集合元素与集合间的关系；常用数集的记法。
八、作业
《的概念》教案 篇4
一、规划准备
《乡土中国》共14章，共开设4节导读课。在开设导读课之前的两周，布置全班学生通读全书。在正式开设导读课的第一周前，要求学生阅读前3章；第二周前要求学生阅读4～8章；第三周前要求学生阅读9～11章；第四周前要求学生阅读12～14章。
学习任务一是摘抄各章的论点句；二是用思维导图的形式展现每一章的行文结构。每周开设导读课时，要求学生展示前一周的优秀读书笔记和思维导图成果，进行阅读指导并布置下一周的阅读内容和学习任务或活动。
二、目标任务
（一）基本目标
1、了解作为中国基层的乡土社会是一个怎样的社会。
2、感受费孝通身上体现出的知识分子“高度的社会责任感”——追究乡土社会的特点，探索社会发展的途径。
3、通过阅读，引发对现实生活的思考，对当代文化的关注。
（二）高级目标
1、培养逻辑思辨能力。能具体分析材料与观点之间的关系，把握作者的论证思路。
2、培养联系现实、学以致用的能力。能活学活用，运用阅读过的理论来分析现实社会中的一些现象，并能进一步通过探讨，思索问题的本质和可能的解决途径。
3、培养学生解读论述类文本的能力。
4、兼顾对语言品读和写作能力的培养。
第一节厘清结构，明确概念
一、导读内容
开课前一周，要求学生阅读：“重刊序言”“后记”“附录”及前3章（“乡土本色”“文字下乡”“再论文字下乡”）。
二、导读过程
1、现象导入，增加兴趣
（1）中国为什么会出现“春节回乡潮”现象？
参考示例：春节返乡热是工业化、城镇化进程中传统文化在心灵上的呼唤。因为乡情是中华民族的一个永恒主题，也是中华民族所独具的传统文化。不管是帝王将相还是庶民百姓，都无法摆脱衣锦还乡、荣归故里和饮水思源、叶落归根的传统观念。每到春节、清明、端午、中秋等传统的节日，国内就会出现大规模的返乡潮。不管是穷乡僻壤还是天涯海角，都要回归故土。
（2）请同学讨论什么是“北漂”。
参考示例：北漂，也称北漂一族，特指来自非北京地区的、非北京户口（即传统上的北京人）的、在北京生活和工作的人们（包括外国人，外地人）。因为这部分人大多是怀揣梦想离开故土，在底层辛苦劳作，户口解决不了，住房只能租住，不能最终成为北京普通市民，绝大多数人不能在北京扎根，只能漂着。其自身也因诸多原因而不能对北京有更多的认同感，故此得名。
2、三个任务，明确阅读方向
任务一：略读“重刊序言”“后记”，了解此书的写作背景、学术范围、成书目的。
任务二：浏览“目录”，了解此书基本内容或概念。
任务三：略读“附录”，了解作者的学术经历，明确作者对自己学术研究的评价，以及此书所采用的研究方法等。
（完成任务时可以采用思维导图形式）
3、两个活动，师生讨论
活动一：
以小组为单位，用思维导图的形式呈现前3章的结构提纲，归纳各章主旨，并分析3章之间的联系以及这3章在全书中的地位或作用。
师生明确：
（1）前3章思维导图参考
第1章《乡土本色》在全书中起到对乡土中国性质的概述的作用。此章17段之间的关系：
《文字下乡》和《再论文字下乡》两章中材料和观点之间的关系，作者的论证逻辑思路：
（2）前3章主旨、联系及作用
第1章主旨：乡土社会的本色是土气，由此产生了“生于斯、死于斯”的熟悉的社会模式。
第2章主旨：乡土社会是熟悉社会、面对面社会，在空间角度看不需要文字。
第3章主旨：乡土社会是熟悉社会、安定社会，在时间角度看不需要文字。
前3章的联系：乡土社会土气的本色决定了其不需要文字的文化特点。
前3章在全书的地位或作用：前3章是全书论证的起点、基础。
活动二：
阅读前3章，理解“乡土社会”这一概念。
（1）理解概念的方法
第一步，应抓住论点句归纳推断；
第二步，通过引用材料理解概念；
第三步，借助对比概念参照比较；
第四步，采用演绎佐证法反思检查概念的完整性、准确性等。
（2）理解“乡土社会”
第一步，“从基层上看去，中国社会是乡土性的。”（论点句）
推断：“从基层上看去”，言下之意，“乡土性”只是中国社会的整体特征的一部分，并且乡土性是针对“中国社会”而言，并非仅仅针对中国乡村社会而言。
可见，从空间上看，“乡土社会”不仅包括农村。
第二步，接着说：“村子里几百年来老是这几个姓，我从墓碑上去重构每家的家谱，清清楚楚的，一直到现在还是那些人。乡村里的人口似乎是附着在土上的，一代一代的下去，不太有变动。”——这结论自然是受条件限制的，但是大体上说，这是乡土社会的特征之一。（引用材料）
此则材料可以帮助我们理解“乡土社会”的不流动性。
第三步，“在我们社会的急速变化中，从乡土社会进入现代社会的过程中，我们在乡土社会所养成的生活方式处处产生了流弊。”（对比概念）
可见，从时间维度上看与“乡土社会”相对应的应该是“现代社会”。
第四步，概念具有两个基本特征，即概念的内涵和外延。概念的内涵就是指这个概念的`含义，即该概念所反映的事物对象所特有的属性。概念的外延就是指这个概念所反映的事物对象的范围。（演绎佐证）
所以“乡土社会”这一概念的内涵应该包括其经济、政治、文化、伦理等方面特征。而前3章关于“乡土社会”概念的阐述仅仅包含了经济、文化等方面的部分特征，因此，关于“乡土社会”概念的界定需要完善补充。
三、作业布置
布置第二周前的阅读内容和学习任务及活动
1、阅读内容：阅读4～8章。
2、学习任务及活动。
任务：精读重点段落，理解核心概念，总结归纳“差序格局”与“团体格局”概念的内涵，并用思维导图的形式呈现学习成果。
活动一：从阐释“乡土中国”性质的角度，绘制4～8章的思维导图，看看4～8章会产生怎样的分类结果，并说明理由。
活动二：任选这五章中的一章，分析材料与观点之间的关系。
活动三：
任选这五章中的一章，分析语言文字的特点。
【课堂跟踪练】
阅读下面的文字，完成1～3题。
乡土本色
费孝通
从基层上看去，中国社会是乡土性的。那些被称土气的乡下人是中国社会的基层。我们说乡下人土气，这个土字用得很好。土字的基本意义是指泥土。乡下人离不了泥土，因为在乡下住，种地是最普通的谋生办法。靠种地谋生的人才明白泥土的可贵。农业直接取资于土地，种地的人搬不动地，长在土里的庄稼行动不得，土气是因为不流动而发生的。
不流动是从人和空间的关系上说的，从人和人在空间的排列关系上说就是孤立和隔膜。孤立和隔膜并不是以个人为单位的，而是以住在一处的集团为单位的。中国乡土社区的单位是村落，从三家村起可以到几千户的大村。孤立、隔膜是就村和村之间的关系而说的。孤立和隔膜并不是绝对的，但是人口的流动率小，社区间的往来也必然疏少。我想我们很可以说，乡土社会的生活是富于地方性的。地方性是指他们活动范围有地域上的限制，在区域间接触少，生活隔离，各自保持着孤立的社会圈子。
乡土社会在地方性的限制下成了生于斯、死于斯的社会。常态的生活是终老是乡。假如在一个村子里的人都是这样的话，在人和人的关系上也就发生了一种特色，每个孩子都是在人家眼中看着长大的，在孩子眼里周围的人也是从小就看惯的。这是一个“熟悉”的社会，没有陌生人的社会。
在社会学里，我们常分出两种不同性质的社会：一种并没有具体目的，只是因为在一起生长而发生的社会；一种是为了要完成一件任务而结合的社会。用一位外国学者的话说，前者是“有机的团结”，后者是“机械的团结”。用我们自己的话说，前者是礼俗社会，后者是法理社会。生活上被土地囿住的乡民，他们平素所接触的是生而与俱的人物，正像我们的父母兄弟一般，并不是由于我们选择得来的关系，而是无须选择，甚至先我而在的一个生活环境。
熟悉是从时间里、多方面、经常的接触中所发生的亲密的感觉。这感觉是无数次的小摩擦里陶炼出来的结果。这过程是《论语》第一句里的“习”字。“学”是和陌生事物的最初接触，“习”是陶炼，“不亦说乎”是描写熟悉之后的亲密感觉。在一个熟悉的社会中，我们会得到从心所欲而不逾规矩的自由。这和法律所保障的自由不同。规矩是“习”出来的礼俗。从俗即是从心。
“我们大家是熟人，打个招呼就是了，还用得着多说么？”——这类的话已经成了我们现代社会的阻碍。现代社会是个陌生人组成的社会，各人不知道各人的底细，所以得讲个明白；还要怕口说无凭，画个押，签个字，这样才发生法律。在乡土社会中法律是无从发生的。“这不是见外了么？”乡土社会里从熟悉得到信任，乡土社会的信用并不是对契约的重视，而是发生于对一种行为的规矩熟悉到不加思索时的可靠性。
从熟悉里得来的认识是个别的，并不是抽象的普遍原则。在熟悉的环境里生长的人，不需要这种原则，他只要在接触所及的范围之中知道从手段到目的间的个别关联。在乡土社会中生长的人似乎不太追求这笼罩万有的真理。我读《论语》时，看到孔子在不同人面前说着不同的话来解释“孝”的意义时，我感觉到这乡土社会的特性了。孝是什么？孔子并没有抽象地加以说明，而是列举具体的行为，因人而异地答复了他的学生。
在我们社会的急速变迁中，从乡土社会进入现代社会的过程中，我们在乡土社会中所养成的生活方式处处产生了流弊。陌生人所组成的现代社会是无法用乡土社会的习俗来应付的。于是，“土气”成了骂人的词汇，“乡”也不再是衣锦荣归的去处了。
1、下列对“中国社会是乡土性的”的理解，符合原文意思的一项是（）
A、乡民是中国社会的基层，他们以种地为基本生存方式，从土地中获取生活资源，因此与土地分不开，为土地所束缚。
B、人与人在空间排列上的不流动性，造成乡土社会里乡民个体之间彼此的孤立与隔膜，所以才有三家村式的微型村落的存在。
C、乡土社会里的个体为了谋生这一共同目标，分工协作，有机地聚合在一起，形成没有陌生人的“熟人”社会。
D、无论是生活的环境还是所接触的人物，对乡民而言都是生而与俱，再熟悉不过的，于是他们选择固守乡土，终老于斯。
解析：选A。本题考查理解文中重要语句的含意的能力。B项，“个体之间”表述错误，原文是“不是以个人为单位的，而是以住在一处的集团为单位的”；同时，“因果关系”于文无据。C项，“为了谋生”表述错误，第四段中“并不是由于我们选择得来的关系，而是无须选择”表明乡民聚合是无目的的。D项，“他们选择固守乡土，终老于斯”的原因分析不当，应该是“在地方性的限制下成了生于斯、死于斯的社会”。
2、下列理解和分析，符合原文意思的一项是（）
A、生活在乡土社会的人们，彼此之间相互了解，没有隔阂，相比现代社会，更容易获得一种从心所欲的自由。
B、依附于土地的乡民从小习得礼俗，与周围的人都熟如亲人，因为大家感情深厚，所以对他们来讲“从俗即是从心”。
C、乡民之间的交往是基于彼此的熟悉和信任来进行的，法律不是调节乡土社会中人际交往和人际关系的基本依据。
D、乡土社会的信用产生于对一种行为规矩熟悉到不加思索的可靠性，这种信用远胜于法理社会中的一纸契约。
解析：选C。本题考查筛选文中信息的能力。A项，“相比现代社会，更容易获得一种从心所欲的自由”说法有误，原文说的是“会得到从心所欲而不逾规矩的自由”，“没有隔阂”表述错误，原文提到“是无数次的小摩擦里陶炼出来的结果”，表明并不是没有隔阂。B项，“与周围的人都熟如亲人，因为大家感情深厚”于文无据。D项，“这种信用远胜于法理社会中的一纸契约”于文无据。
3、根据原文内容，下列理解和分析不正确的一项是（）
A、乡土社会实际上就是熟人社会、礼俗社会，而现代社会是陌生人组成的社会、法理社会，两者的人际交往原则有别。
B、礼俗是乡土社会里应对社会生活的根本原则、抽象真理，也是人们处理具体事务时目的与手段间的普遍联系。
C、乡土社会中，人们从熟悉里获得的认识是个别的。《论语》中孔子因人而异地解释“孝”，能让我们体会到这种特性。
D、在乡土社会进入现代社会的过程中，原有的生活方式与现代社会不相适应，暴露出弊端，“土气”一词因而有了贬义。
解析：选B。本题考查理解文章内容的能力。B项，偷换词语，造成语意错误。原文倒数第二段中说“从熟悉里得来的认识是个别的，并不是抽象的普遍原则。……只要在接触所及的范围之中知道从手段到目的间的个别关联”。
《的概念》教案 篇5
教学目标：
1、通过历史的回溯和实例的展示，了解圆锥曲线的背景（产生、发展）和应用，感受其中蕴含的数学文化；
2、经历从具体情境中抽象椭圆的本质特征以及用数量关系形式重塑椭圆定义的过程，掌握椭圆的概念；
3、根据椭圆的定义建立焦点在轴上的椭圆标准方程，进一步巩固求曲线方程的一般方法和步骤，体验用代数方法研究几何问题的思想方法。
教学重点：掌握椭圆的概念。
教学难点：从具体情境中抽象椭圆的本质特征。
教学过程：
教学过程
设计意图
一、视频引入
1、播放视频：播放经剪辑的嫦娥一号探月的概述，展现嫦娥一号优美的椭圆轨道，引入课题。
2、提出问题
卫星运行的轨迹是椭圆。在生活中还有哪些事物是椭圆？操场的一条跑道线是平面图形，它是不是椭圆呢？什么是数学意义上的椭圆？椭圆有什么性质？椭圆又有哪些应用呢？让我们带着这些问题开始今天的新课——圆锥曲线起始课（椭圆的概念）。
通过振奋人心的音乐和视频剪辑了解圆锥曲线的航天应用并同时引入新课。
通过否定学生心中常见的对椭圆的错误理解，引起认知冲突，激发学生的学习兴趣和求知欲，并引出本节课的学习内容。
二、椭圆的起源和发展
1、介绍椭圆的起源；
2、介绍椭圆的研究成果
3、介绍解析几何的起源
4、提出问题：能否通过解析几何的方法研究椭圆这些圆锥曲线呢？能否用数量关系表示椭圆上的点的运动规律呢？
通过介绍圆锥曲线的历史，使学生了解圆锥曲线的最初定义和历史成果，进一步感受几何图形抽象于生活的特征，欣赏古希腊数学家的信念与智慧。
通过对解析几何的简要介绍，使学生了解解析几何诞生的历史必然性、解析几何的核心思想以及它在数学学科中的地位和作用，了解重塑椭圆定义的时代背景和学科发展背景，并创设悬念引出椭圆的性质。
三、椭圆性质的探索
1、考考空间想象力
第一组试题（PPT）
（1）我们知道，平行直线之间距离处处相等。那么，平行平面之间的距离有什么性质？
（2）我们知道，过圆外一点，引圆的两条切线，切线长相等。那么，过球外一点，引球的两条切线，切线长有什么数量关系？
第二组试题（几何画板）
（1）在圆柱内放置一个与圆柱底面等半径的小球，小球与圆柱侧面的公共点将形成什么曲线？
（2）同样地，在下方也放置一个相同的小球，它与圆柱侧面的公共点将也形成圆，我们把这两个圆记作圆和圆。请问，圆与圆所在平面有怎样的位置关系？
（3）如图，在圆柱的最右侧侧面上取圆与圆之间的线段，它与圆、所在平面有怎样的位置关系？与两小球又有怎样的位置关系？
（4）如果将线段保持铅垂方向，沿着圆柱的侧面转动，与圆、所在平面是否依然垂直？与两小球是否依然相切？
（5）旋转过程中，线段的长度变不变？为什么？
第三组试题（实物、几何画板）
（1）这是平面斜截圆柱得到的交线，它是否椭圆。现在，在圆柱内放置一个刚才那样的小球，且与椭圆所在平面相切，请问共有几个切点？
（2）我们记切点为，在椭圆上任取一点，连结，请问与上方小球有什么位置关系？
（3）同理，在椭圆所在平面另一侧，再放置一个刚才那样的小球，且与椭圆所在平面相切，将切点记作，则与下方小球相切。请问，当点在椭圆上运动时，，分别与上下两个小球相切不相切？
2、发现椭圆的性质
椭圆的性质：椭圆上的任意一点到两个定点的距离之和为常数。其中两个定点叫做焦点，焦点之间的距离称为焦距。
通过圆柱背景下的“旦德林球法”探索椭圆的性质。由于学生未学习立体几何，直接归纳椭圆的性质有一定的困难，因此通过“考考空间想象力”的环节为椭圆性质的发现做好自然的引导和铺垫，并通过自制教具的展示让部分缺乏空间想象力的学生也能较好地理解这一过程，使学生从问题情境中成功归纳出椭圆的性质（本质特征），为椭圆定义的重塑做好准备。
四、椭圆定义的重塑
1、活动：画椭圆
根据椭圆的性质，利用细绳和笔，同桌两人共同配合画一个椭圆。
思考：若要画出椭圆，细绳长度（距离之和）与两个连结点之间的距离（焦距）应具有怎样的大小关系？
2、补充问题：
（1）如果细绳长度等于两个连结点之间的距离，即，动点的轨迹是什么图形？
（2）我们还知道，椭圆是平面截圆柱或圆锥得到的交线，是一个平面图形，因此还需要补充什么条件？
通过创设画椭圆的活动，使学生巩固椭圆的本质特征，为学生将性质（增加条件）修改为定义提供更直观的体验，为完善椭圆定义以及推导椭圆标准方程做好准备。同时，进一步培养学生的团结协作和动手操作能力，并激发学生的学习兴趣。
五、椭圆的标准方程
1、回顾椭圆的定义
2、推导椭圆的标准方程
通过学生亲身经历建立椭圆的标准方程的过程，巩固椭圆的定义、求曲线方程的方法，进一步体验解析几何“用代数方法研究几何问题”的思想方法，并为后续课程中椭圆的性质研究做必要的基础工作。
六、课堂小结
1、椭圆与圆锥曲线
2、椭圆的定义
3、焦点在轴上的椭圆的标准方程
4、椭圆的应用
借回顾椭圆的古希腊定义，引出其他圆锥曲线，为本章节的后续学习作简单介绍，激发学生的学习兴趣与动机；通过填空式小结椭圆的`定义和标准方程，进一步巩固本节课的重点；通过介绍椭圆在生活中的应用，激发学生学习科学知识的热情和动力。
七、作业布置
思考：
（1）椭圆的标准方程中，有怎样的几何意义？
（2）对称中心在原点且焦点在轴上的椭圆标准方程是什么？
（3）如果是“平面截圆锥”所得的椭圆，能否通过旦德林球的方法说明椭圆上任意一点到两个定点的距离之和为常数？
通过三个与本节课相关的延伸问题，为学生创设课后自主探究的平台，并为后续课程中椭圆性质的研究做好铺垫。
教学反思
本节内容选自上海市二期课改数学教材（试用本）高中二年级第二学期第12章《圆锥曲线》，《圆锥曲线》章节内容包括圆、椭圆、双曲线、抛物线，对学生数形结合能力要求高。椭圆是学生在高中阶段接触到的第一个新的圆锥曲线图形。《上海市中小学数学课程标准》指出：“以生活中的实例引出椭圆的概念，再抽象为动点的轨迹。根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程，重点讨论焦点在轴上的标准方程。” 《全国高中数学课程标准》对本节内容的要求是：“了解圆锥曲线的实际背景；了解圆锥曲线在刻画现实世界和实际问题中的作用和应用；经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程；体会数形结合的思想；掌握椭圆的定义、标准方程。” 因此本人将本节课的教学不仅定位于椭圆的第一课时，而更是圆锥曲线的起始课，为学生后续的学习打下基础。
另外，椭圆其实起源于立体几何，而教材中的数量关系角度的定义则是解析几何诞生之后，人们为了用代数方程研究圆锥曲线，根据椭圆的性质对椭圆定义进行的重塑。而立体几何是高三教材内容，高二学生尚未学习。因此，如果设计空间图形为背景的教学过程，需要作较细致的铺垫辅助学生理解，学生思考的过程应以观察、发现为主，而不是严格的证明。
鉴于课标对本章节内容的教学要求以及高二第二学期教科书，本人将本节课的教学内容主要设定为：了解圆锥曲线的历史、背景和应用，从生活实例或具体情境出发形成椭圆（以及焦点、焦距）的概念并建立椭圆的标准方程。
本校高二学生接触解析几何时日不多，手头没有高二第二学期教科书及配套练习，日常教学主要依靠教师设计的学案及课时作业。本班级学生已经学习了直线的方程、曲线方程的概念和求法、圆的方程（仅一课时），可以判断，学生具备推导椭圆标准方程的基础。因此在教学时，一方面可有意在数学史部分渗透一些解析几何的思想方法；另一方面，在建立椭圆标准方程之前应适当回顾求曲线方程的一般步骤，并给学生搭建一些平台，便于学生推导，以免因推导过程的漫长乏味影响学生的学习兴趣。
为突出教学重点，提升学生的学习兴趣，培养学生的数学素养，本人考虑将教材第一课时“椭圆的标准方程”的教学内容稍作调整，将焦点在轴上的标准方程以及椭圆标准方程的简单应用移至后续课时完成。本节课将数学史融入数学教学，同时借助信息技术、实物模型，通过丰富的实例，使学生了解圆锥曲线的背景和应用，经历从具体情境中抽象椭圆本质特征的过程，建立椭圆的概念、标准方程。
根据学生的知识基础，在教学设计时，在圆锥曲线的20xx多年的发展史中选取学生能够理解的且有一定教学价值的部分按历史顺序“去支强干”进行重组，将这些丰富的数学文化以符合学生认知基础和认知规律的教学形态呈现给学生。本人选择以历史发展顺序呈现，学生需要分别经历两个探索过程：
（1）发现椭圆的本质特征；（2）重塑椭圆的定义。
在第一个探索过程中，创设一个适合学生抽象椭圆本质特征的情境作为教学载体。历史上最简洁的证明是比利时数学家旦德林的“旦德林双球构造法”，但考虑学生没有学习过立体几何，决定将“旦德林球法”的圆锥背景简化为圆柱背景作为载体，并且辅以教具展示和细致的铺垫便于学生发现椭圆的这一性质。
在第二个探索过程中，教师创设了学生动手画椭圆的活动情境。教师在简单提示了椭圆规的使用方法后，由学生体验画椭圆的过程。不仅巩固了椭圆的本质特征，还为学生将性质（增加条件）修改为定义提供更直观的体验，同时还能培养学生的团结协作和动手操作能力，并激发学生的学习兴趣。
《的概念》教案 篇6
一、教材
1、教材的地位和作用
《集合的概念》是人教版第一章的内容(中职数学)。本节课的主要内容：集合以及集合有关的概念，元素与集合间的关系。初中数学课本中已现了一些数和点的集合，如：自然数的集合、有理数的集合、不等式解的集合等，但学生并不清楚“集合”在数学中的含义，集合是一个基础性的概念，也是也是中职数学的开篇，是我们后续学习的重要工具，如：用集合的语言表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集，曲线上点的集合等。通过本章节的学习，能让学生领会到数学语言的简洁和准确性，帮助学生学会用集合的语言描述客观，发展学生运用数学语言交流的能力。
2、教学目标
（1）知识目标：a、通过实例了解集合的含义，理解集合以及有关概念；
b、初步体会元素与集合的“属于”关系，掌握元素与集合关系的表示方法。
（2）能力目标：a、让学生感知数学知识与实际生活得密切联系，培养学生解决实际的能力；
b、学会借助实例分析，探究数学问题，发展学生的观察归纳能力。
（3）情感目标：a、通过联系生活，提高学生学习数学的积极性，形成积极的学习态度；
b、通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。
3、重点和难点
重点：集合的概念，元素与集合的关系。
难点：准确理解集合的概念。
二、学情分析（说学情）
对于中职生来说，学生的数学基础相对薄弱，他们还没具备一定的观察、分析理解、解决实际问题的能力，在运算能力、思维能力等方面参差不齐，学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高，有厌学情绪。
三、教法
针对学生的实际情况，采用探究式教学法进行教学。首先从学生较熟悉的实例出发，提高学生的注意力和激发学生的学习兴趣。在创设情境认知策略上给予适当的点拨和引导，引导学生主动思、交流、讨论，提出问题。在此基础上教师层层深入，启发学生积极思维，逐步提升学生的数学学习能力。集合概念的形成遵循由感性到理性，由具体到抽象，便于学生的理解和掌握。
四、学习指导（说学法）
教学的矛盾主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学习。根据数学的特点这节课主要是教学生动脑思考、多训练、勤钻研的研讨，这样做增加了学生主动参与的机会，增强了参与的意识，教学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生成为教学的主体，进而才能达到预期的教学目的和效果。
五、教学过程
1、引入新课：
a、创设情境，揭示本课主题，同时对集合的整体性有个初步的感性认识。
b、介绍集合论的创始者康托尔
2、究竟什么是集合？（实例探究）切合学生现有的认知水平，以学生熟悉的事物（物体），以实际生活为背景进行探究，为本课教学创造出一种自然和谐的氛围，充分调动学生的学习热情接待探究过程学生积极思考、交流、作答，教师针对学生的回答启发，引导学生寻找实例中的共同特征，培养学生观察，总结能力范围由具体到抽象，由感性到理性，为下面水到渠成的介绍集合概念做好铺垫。
3、集合的'概念，本课的重点。结合探究中的实例，让学生说出集合和元素各是什么？知识的呈现由抽象到具体进一步熟悉元素与集合的概念，让学生分清实际问题中的集合和元素为后面学习两者间的关系做好铺垫。
教师在这一环节做好学习指导，确定的对象组成的整体叫集合，如果对象不确定，就不能确定为集合（举例）加深对概念的理解。
4、熟悉巩固集合的概念通过例题，练习、帮助学生进一步熟悉和理解集合的概念。
5、集合的符号记法，为本节重点做好铺垫。
6、从实例入行手，探索元素和集合的关系，学生能用文字语言描述，如何用数学语言描述，给出元素与集合关系符号表示，在这个环节教师适当引导学生积极主动参与到知识逐步形成过程，便于学生理解和掌握，落实本课的重点，学习指导：⑴集合元素的确定。⑵理解两符号的含义。
7、思考交流本课的重要环节在课堂上给学生提供充分的活动时间和空间。通过自由举例，能深化概念。同时还能提升学生的分析能力表达自己见解的能力。
8、从所举的例子中抽象出数集的概念，并给出常见数集的记法。
9、学生练习：通过练习，识记常见数集的记法，同时进一步巩固元素与集合间的关系。
10、知识的实际应用：
问题不难，落实课本能力目标，培养学生运用数学的意识和能力初步培养学生应用集合的眼光观看世界。
11、课堂小节
以学生小节为主教师帮助为辅，巩固所学知识，帮助学生认识到要学会梳理所学内容，要学会总结反思，使学生的认识进一步升华，培养学生的鬼纳总结能力。
六、评价
教学评价的及时能有效调动课堂气氛，感染学生的情绪，对课堂教学发挥着积极作用，教学过程遵重学生之间的差异培养学生应用集合的眼光看研究对象，注重过程评价与多元评价将教学评价贯穿于本堂课的每个教学环节。
七、教学反思
1、通过现实生活中的实例，从特殊到一般，在具体感知基础上得出集合的描述概念，便于学生理解接受。
2、启发探究教学，营造学生的学习氛围，培养学生自主学习，合作交流的能力。
八、板书设计
《的概念》教案 篇7
学生进入高中，学习数学的第一课，就是集合。集合不仅与高中数学的许多内容有着紧密的联系，而且已经渗透到自然科学的众多领域，应用十分广泛。掌握好集合的知识既是数学学习本身的需要，也是全面提高数学素养的一个必不可少的内容。而由于集合单元的概念抽象，符号术语多，研究方法跟学习初中数学时有着明显的差异，致使部分同学初学集合时，感到难以适应，常常因为这样那样的原因造成解题失误，形成思维障碍，甚至影响整个高中数学的学习。为了帮助同学们解决这一问题，在集合教学中值得注意的几个事项
一、准确地把握集合的`概念，熟练地运用集合与集合的关系解决具体问题
概念抽象、符号术语多是集合单元的一个显着特点，例如交集、并集、补集的概念及其表示方法，集合与元素的关系及其表示方法，集合与集合的关系及其表示方法，子集、真子集和集合相等的定义等等。这些概念、关系和表示方法，都可以作为求解集合问题的依据、出发点甚至是突破口。因此，要想学生学好集合的内容，就必须在准确地把握集合的概念，熟练地运用集合与集合的关系解决具体问题上下功夫。
二、注意弄清集合元素的性质，学会运用元素分析法审视集合的有关问题
众所周知，集合可以看成是一些对象的全体，其中的每一个对象叫做这个集合的元素。集合中的元素具有“三性”：
(1)确定性：集合中的元素应该是确定的，不能模棱两可；
(2)互异性：集合中的元素应该是互不相同的，相同的元素在集合中只能算作一个；
(3)无序性：集合中的元素是无次序关系的。
集合的关系、集合的运算等等都是从元素的角度予以定义的。因此，求解集合问题时，抓住元素的特征进行分析，就相当于牵牛抓住了牛鼻子。
三、体会集合问题中蕴含的数学思想方法，掌握解决集合问题的基本规律
布鲁纳说过，掌握数学思想可使得数学更容易理解和记忆，领会数学思想是通向迁移大道的“光明之路”。集合单元中，含有丰富的数学思想内容，例如数形结合的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想、正难则反的思想等等，显得十分活跃。在学习过程中，注意对这些数学思想进行挖掘、提炼和渗透，不仅可以有效地掌握集合的知识，驾驭集合问题的求解，而且对于开发智力、培养能力、优化思维品质，都具有十分重要的意义。
四、重视空集的特殊性，防止由于忽视空集这一特殊情况导致的解题失误
空集是一个十分重要的特殊集合，它具备“空集虽空，但空有所为”的功能。在解题的过程中，要时刻注意有无可能存在空集的情况，否则极易导致解题失误。这一点，必须引起我们的高度重视。