知远网整理的《最大公因数》教学设计（精选9篇），希望能帮助到大家，请阅读参考。
《最大公因数》教学设计 篇1
教学内容:
第45—46页。
教学目标:
1、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。2、探索找两个数的公因数的方法，学会正确找出两个数的公因数和最大的公因数。
3、使学生能探索出解决问题的有效方法。
教学重、难点：
探索找两个数的公因数的方法。
教具准备：
实物投影仪等。
教学过程：
一、填一填。
1、呈现找公因数的一般方法：
（1）让学生分别找出12和18的因数，并交流找因数的方法。
（2）将这些因数填入两个相交的集合。引导学生重点思考：两个集合相交的部分填哪些因数？
引出公因数和最大公因数的概念。
（3）组织学生展开讨论，再引导学生理解“两个数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数”。
（4）小结：找公因数的一般方法是先用想乘法算式的方式分别找出两个数的因数，再找出公有的因数和最大公因数。
2、引导学生讨论其它的方法。
二、练一练。
1、第1、2题，通过这两题的练习，使学生进一步明确找两个数的公因数的一般方法，并对找有特征的数字的最大公因数的特殊方法有所体验。
2、第3题，学生独立完成。
3、第4题，让学生找出这几组数的.公因数后，说一说有什么发现。这里第一行的两个数的公因数只有1，第二行的两个数具有倍数关系，对于这样有特征的数字，
4、让学生用自己的语言来表述自己的发现。
5、第5题，写出下列各分数分子和分母的最大公因数。现自己写一写，然后说一说自己是怎样找公因数的。
三、数学探索。
1、写出1、2、3、4、5、……、20等各数和4的最大公因数。
（1）先让学生填表，找出这些数与4的最大公因数。
（2）再根据表格完成折线统计图。
（3）组织学生观察表格，讨论“你发现了什么规律？”
2、找一找1、2、3、4、5、……、20等各数和10的最大公因数，是否也有规律，与同学说一说你的发现。
四、总结：
谁能说一说找公因数的一般方法是什么？
板书设计：
找最大公因数
12=（）×（）=（）×（）=（）×（）
18=（）×（）=（）×（）=（）×（）
12的因数：18的因数：
《最大公因数》教学设计 篇2
教学目标
1.在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有序思考问题的能力。
2.在1—100的自然数中，能运用多种方法，正确写出指定自然数的所有因数。
3、经历探索找一个数的因数的活动过程，培养有条理思考的习惯和能力，发展初步的推理能力。
教学重点
在用小正方形拼长方形的活动中体会找一个数的因数的方法。
教学难点：
提高学生有序思考的能力。
教具和学具：
12个1平方厘米的小正方形。
教学过程
(一)创设情境，激情导入
师：同学们喜欢做拼图游戏吗？
请拿出准备好的正方形，在你们的小组里用你们准备的12个小正方形拼成长方形，看谁拼出的长方形种类多。也可以使用自己喜欢的方式拼摆或涂画的方式独立操作，边摆边做好记录。
(二)合作交流，探索新知活动一：合作探究。
1、学生：用12个小正方形自由拼(画)长方形
师：刚才老师在观察同学们操作时，都有自己的拼法，下面把我们的学习成果交流一下，看看其他同学的成果，总结一下能拼出几种长方形？ 2、引导学生合作交流中总结出找一个数的因数的基本方法。
师：你是怎样拼的，说说好吗？可能的拼法有：
1：横着摆了12个小正方形。 2：横着摆6个，摆了2排。 3：横着摆4个，摆了3排。
4：我还多摆了一种，横着摆三个，摆了4排。 5：竖着摆12个。
6：横着摆2个，竖着摆6个。 师：你能把这些摆法用算式写出来吗？
依学生汇报板书：1×12=12 2×6=12 12×1=12 6×2=12 3×4=12 4×3=12 师：请同学们观察一下，哪两道算式的因数一样？学生观察算式，找出因数一样的'算式。 1：3×4=12 和 4×3=12的因数一样。 2：1×12=12和12×1=12的因数一样。 3：2×6=12 和6×2=12的因数一样。
师：那么，这6个算式最少能用几种算式表示出来？
引导学生说出能用3种方法表示，这三种方法是：1×12=12 2×6=12 3×4=12，并指明算式一样时选择其中一种说出来。 板书：12=1×12=2×6= 3×4
师：同学们观察一下，12的因数有哪几个？ (学生说出12的因数有：1、12、2、6、3、4。)
师：拼长方形与找因数有什么关系呢？ (指名学生说一说) 师：根据刚才的操作交流，请同学们说一说怎样找一个数的因数呢？
引导学生说出：用乘法思路想，看哪两个数相乘得12，然后一对一对找出来。
3、引导得出“有序思考”的方法。
师：通过拼长方形的方法，我们知道了寻找因数的方法。那么找一个数的因数怎样做到既不重复也不遗漏呢？
根据学生小结：找一个数的因数，要用“有序思考”的方法，即用乘法依次一对一对地找，这样有顺序的给一个数找因数，好处就是不重复也不遗漏。 师：请同学们按顺序说出12的因数。
板书：12的所有因数有：1、2、3、4、6、
三：练习师辅导书本9.1，2，3题。 四：布置作业
《最大公因数》教学设计 篇3
第一课时
一教学内容
教材第79、80页的内容及第82页练习十五的第1题。
二教学目标
1．理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
2．通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
3．培养学生抽象、概括的能力。
三重点难点
理解公因数和最大公因数的意义。
四教具准备
多媒体课件，方格纸（每人一张）。
五教学过程
（一）导入
1．提问：什么是因数？
2．写出16和12的所有因数。
提问：你是怎样找一个数的因数的？
（二）教学实施
1．出示例1。
(1）引导学生审题，理解题意，在储藏室的长方形地面上铺正方形地砖。要求既要铺满，又要都用整块的方砖。
(2）学生以小组为单位，探究如何拼摆。
每组4人，在课前印好画有长方形的方格纸上，每人选择方砖的一种边长，试一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。
(3）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。
(4）通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。
2．教学公因数和最大公因数。
根据复习题中写出的16的因数、12的因数中找出公有因数，得出问题的答案，地砖的边长可以是1cm、2Cm、4Cm，最大的是4cm。
老师用多媒体课件演示集合图。
16的因数12的因数
指出：1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
3．完成教材第80页的“做一做”。
让学生独立在教材下面写一写，再说一说哪几个数写在左边，哪几个数写在右边，哪几个数写在中间。
4．完成教材第82页练习十五的第1题。
请学生填在教材上，说一说是怎样找的。
（四）思维训练
有三根小棒，分别长12厘米，18厘米，24厘米。要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少厘米？
（五）课堂小结
通过本节课的学习，我们主要认识了公因数、最大公因数的意义．公因数和最大公因数在现实生活中有着广泛的应用，我们初步了解了它的应用价值。
第二课时
一教学内容
最大公因数（二）
教材第81页的内容。
二教学目标
1．通过教学，使学生加深对公因数和最大公因数意义的理解，掌握找两个数最大公因数的方法。
2．培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。
三重点难点
掌握找两个数最大公因数的方法。
四教具准备
投影。
五教学过程
（一）导入
提问：什么叫公因数？什么叫最大公因数？
（二）教学实施
1．出示例2。怎样求18和27的最大公因数？
(l）学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。
(2）小组讨论，互相启发，再在全班交流。
先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。
方法二：先找出18的因数：①，2，③，6，⑨，18
再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。
方法三：先写出27的因数，再看27的因数中哪些是18的.因数。从中找出最大的。
27的因数：①，③，⑨，27
方法四：先写出18的因数：1,2,3,6,9,18。从大到小依次看18的因数是不是27的因数，9是27的因数，所以9是18和27的最大公因数。
2．引导学生看教材第81页的“你知道吗”，指导学生自学用分解质因数的方法，找两个数的最大公因数。
24和36的最大公因数=2×2×3=12。
指出：两个数所有公有质因数的积，就是这两个数的最大公因数。
3．完成教材第81页的“做一做”。
学生先独立完成，独立观察，每组数有什么特点，再进行交流。小结：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？
(1）当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
(2）当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。
《最大公因数》教学设计 篇4
一、教学目标
结合解决实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公因数和最大公因数，学好求两个数的公因数和最大公因数的方法。
在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、验证、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
学会用公因数和最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的密切联系。
二、课时安排
1课时
三、教学重点
找两个数最大公因数的方法。
四、教学难点
找两个数最大公因数的方法。
五、教学过程
（一）导入新课
出示信息窗1：这张纸长24厘米，宽18厘米。把它剪成边长是整厘米的正方形，要想剪完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米呢？
你从中能读出哪些数学信息？
讲授新课
师生交流数学信息，你能提出什么问题？
学生讨论交流。
正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？
探究问题：正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？
分别用边长是1厘米、2厘米、3厘米的`正方形纸片摆一摆。
学生探究后交流。
①我用边长是2厘米的正方形纸片摆，正好摆满。
②我用边长是4厘米的正方形纸片摆，有剩余。
③我不用摆，算一算就知道了：24÷3=8 ，18÷3=6 。因此，用边长3厘米的正方形纸片摆，正好可以摆满，没有剩余。
你有什么发现吗？
学生探究后交流。
用边长1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形纸片摆，都正好摆满，没有剩余；用边长4厘米、5厘米 的正方形纸片摆，有剩余。
交流后小结：正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。最长是6厘米。
重难点精讲：
探究问题：1、2、3、6与24、18有什么关系呢？
学生讨论后交流：
我发现它们既是24的因数，也是18的因数。
也可以用下图表示：
师启发：我们来总结一下。
1、2、3、6既是24的因数，也是18的因数，它们是24和18的公因数。其中6是最大的，是24和18的最大公因数。
探究问题：怎样找12和18的公因数和最大公因数？
学生讨论后交流：
①先分别写出12和18的因数
12的因数：1、2、3、4、6、12。
18的因数：1、2、3、6、9、18。
12和18的公因数：1、2、3、6。
12和18的最大公因数：6。
②先找出12的因数，再从这些因数中找出18的因数。
12的因数：1、2、3、4、6、12。
12和18的公因数：1、2、3、6。
12和18的最大公因数：6。
师讲解：还可以用短除法求12和18的最大公因数。
通过上面的活动，你有什么发现吗？
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
画图和操作能帮助我们发现规律。
归纳小结
通过刚才的探究，你能说说你的收获吗？
师生交流后小结：
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
画图和操作能帮助我们发现规律。
课堂检测
1、15的因数有__________________。
40的因数有__________________。
15和40的公因数有________________，最大公因数是____。
2、
16和28的最大公因数是（ ）。 36和42的最大公因数是（ ）。
用短除法求下列每组数的最大公因数。
36和54 60和18 45和75
20和30 64和32 52和78
３、
用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎成多少束？
先分别找出每组数的最大公因数，再仔细观察。你发现了什么？
6 和 12
24 和 96
18 和 54
8 和 9
17 和 28
15 和 32
板书设计
公因数和最大公因数
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
画图和操作能帮助我们发现规律。
作业布置
1、实验小学用地板砖铺设长90分米、宽60分米的微机室地面（如图）。
（1）从不浪费材料的角度考虑（使用的地板砖都是整块），可以选择边长是多少分米的正方形地板砖？
（2）你认为选用边长是多少分米的地板砖比较合适？说说理由。
2、预习第33、34、35页的有关内容。
《最大公因数》教学设计 篇5
教学内容
《最大公因数》是人教版第十册第二单元第四节的内容，教材第80到81页的内容及第82页练习十五的第3题。
设计思路
这个内容被安排在人教版第十册“分数的意义和性质”这个单元内，是学生已经理解和掌握因数的含义初步学会找一个数的因数，知道一个数因数的特点的基础上进行教学的，这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则运算的基础，对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的用。
教学目标
1、使学生理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
3、培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。
4、培养学生抽象、概括的能力。
重点难点
1、理解公因数和最大公因数的意义。
2、掌握求两个数的最大公因数的方法。
教具准备
多媒体课件、卡片
教学过程
一、导入
1、学校买回12棵风景树，现在要栽种起来，栽种时行数不限，但每行栽种的数目相等，可以怎么栽种？16棵呢？
2、分别写出16和12的所有因数。
二、教学实施
1、老师用多媒体课件演示集合图。
指出 ：1，2，4是16 和12公有的因数，叫做他们的公因数。
其中，4是最大的公因数，叫做他们的最大公因数。
2、完成教材第80页的“做一做”
先让学生独立思考，再让拿卡片的同学快速站一站，那几个数站在左边，那几个数站在右边，那几个数站在中间，最后集体订正。
3、出示例2。怎样求18和27的.最大公因数？
（1） 学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。
（2） 小组讨论，互相启发，再在全班交流。
（3） 老师用多媒体课件和板书演示方法
方法一 ：先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。
方法二 ：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，从中找最大。
18的因数有：① ，2 ，③ ，6 ，⑨ ，18
方法三 ：先找出27的因数，再看27的因数中有哪些是18的因数，从中找最大。
27的因数有：①，③，⑨，27
方法四 ：先写出18的因数1 ，2 ，3 ，6 ，9 ，18。然后从大到小依次看是不是27的因数 ，第一个数9是27的因数，所以9是18和27的最大公因数。
4、完成教材第81页的“做一做”。
学生先独立完成，独立观察，每组数有什么特点，再进行交流。
小结：求两个数最大公因数有哪些特殊情况？
⑴ 当两个数成倍数关系时，较小的数就是他们的最大公因数。
⑵ 当两个数只有公因数1时，他们的最大公因数是1.。
三、课堂练习设计（多媒体课件出示）
选出正确答案的编号填在括号里
1、9和16的最大公因数是（ ）
A . 1 B. 3 C . 4 D. 9
2、16和48的最大公因数是（）
A . 4 B. 6 C . 8 D. 16
3、甲数是乙数的倍数，甲乙两数的最大公因数是（ ）
A .1 B. 甲数C . 乙数D. 甲、乙两数的积
四、课堂小结
通过本节课的学习，我们主要认识了公因数、最大公因数的意义；掌握了找两个数的最大公因数的方法：找两个数的最大公因数，可以先分别写出这两个数的因数，再圈出相同的因数，从中找出最大的公因数；也可以先找到一个数的因数，再从大到小看看那个数是另一个数的因数，从而找到最大公因数。
五、留下疑问
有三根小棒，分别长10㎝，16㎝,48㎝。要把他们都结成同样长的小棒，步许剩余，每根小棒最长能有多少厘米？
六、课堂作业设计
教材82页第2题、第5题
板书设计
最大公因数
例2：怎样求18和27的最大公因数？
18的因数有：1 ，2 ，3 ，6 ，9 ，18
27的因数有：1 ，3 ， 9 ，27
18和27的公因数有：1 ，3 ， 9
18和27的最大公因数是9
《最大公因数》教学设计 篇6
教学目标：
1．使学生理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。
2．使学生借助直观认识公因数，理解公因数的特征；通过列举探索求公因数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。
3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心。
教学重点：
求两个数的公因数和最大公因数。
教学难点：
理解求公因数和最大公因数的方法。
教学准备：
小黑板
教学过程：
一、铺垫准备
1．直观演示，作好铺垫。
出示边长6厘米和边长5厘米的两个正方形。
提问：观察这两个正方形，哪一个能正好分成边长都是2厘米的小正方形？
2．引入新课。
谈话：根据上面我们看到的，如果一个长度是原来边长的因数，就能正好全部分割成小正方形。现在就利用这样的认识，学习与因数有密切联系的新内容，认识新知识，学会新方法。
二、学习新知
1．认识公因数。
（1）出示例9，了解题意。
启发：观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽，哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能正好铺满？先在小组讨论，说说你的理由。
交流：哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能？你是怎样想的`？
结合交流进行演示，引导观察用正方形纸片铺的结果，理解边长6是长方形两边12和18的因数，能正好铺满；（板书：126=2 186=3）边长4是12的因数，但不是18的因数，就不能正好铺满。（板书：124=3 184=4．．．．．．2）
（2）启发：想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形，也能把这个长方形正好铺满？为什么？先独立思考，再和同桌说一说，并说说你的理由。
《最大公因数》教学设计 篇7
教学内容：
课本P81的学习内容和练习十五的练习。
教学目标：
1、使学生加深对公因数和最大公因数意义的理解，掌握求两个数最大公因数的方法。
2、能在练习的过程中发现求两数最大公因数的两种特殊情况。
3、体现算法的多样化和个性化，培养学生独立思考和合作学习的能力。
教学重点：
掌握找两个数的最大公因数的方法
教学难点：
掌握两种特殊情况下求两个数最大公因数的方法。
教学过程：
一、激趣引入
师：同学们还记得什么是公因数，什么是最大公因数吗？请你根据已知的信息，快速找出15和20的公因数与最大公因数。
15的因数：1，3，5，15
20的因数：1，2，4，5，10，20
15和20的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。
（指名口答加课件订正）
师：在接下来要学习的分数计算和一些解决实际问题中，我们经常要用到最大公因数的知识。所以今天我们就一起来学习怎样求最大公因数。
（板书：求最大公因数）。
二、交流展示
1、小组交流预习成果，初步归纳求最大公因数的方法。
师：昨天同学们都进行了预习，你们找到求最大公因数的方法了吗？请在小组内交流一下。
2、预习成果展示，掌握求最大公因数的方法。
师：请一位同学来汇报一下你是怎样求18和27的最大公因数的？
生：可以先分别找出18和27的因数，再找出它们的公因数，其中最大的就是最大公因数。
18的因数：1，2，3，6，9，18
27的因数：1，3，9，27
18和27的最大公因数是9。
师：这种方法先写出两个数的因数，再找出它们的公有因数，其中最大的就是最大公因数。所以我们在写出两个数的因数后，应该写上这样一句话：18和27最大公因数是9。
3、交流互动，感受求最大公因数方法的多样性。
除了这种方法，同学们还会其他方法吗？请同学拿着学案纸上台投影展示汇报。
预设
（1）课本第二种
18的因数：1，2，3，6，9，18
其中1、3、9也是27的因数，所以1、3、9是18和27的公因数，9是它们的最大公因数。
师：这种方法先找出18的因数，再看这些因数中谁是27的因数，那它们就是18和27的公因数，最大的一个自然就是最大公因数。能够先找18的因数，能不能先找27的因数呢？（能）
师：（指着这种方法）我们只是想找出它们的最大公因数，大家动脑筋思考一下，这种方法还能不能更简化和优化一些？（引导学生发现，写出18或27的因数后，从大到小看谁是另一个数的因数，满足的第一个就是最大公因数）
（2）其它的方法
分解质因数法和短除法根据实际情况灵活处理。
三、质疑点拨。
1、预习评价，纠错巩固。
师：通过刚才的学习，你掌握了求最公因数的.方法了吗？老师在课前收集了几份预习作业，你能发现这些练习的错误或做得不够好的地方吗？（投影展示典型错例。）
2、阅读课本，提出质疑。
师：现在请同学们再阅读课本和反思刚才的学习过程，还有什么疑问吗？（课前了解学案再做预设）
3、方法归纳，点拨提升。
其实两个数的公因数和它们的最大公因数之间也存在某种关系，你发现了吗？（多请几个学生来汇报他们的答案，并引导学生观察例2的板书，以及学案上多个例子，发现公因数是最大公因数的因数。）
师：所有公因数都是最大公因数的因数。我们可以利用这个发现快速地检验自己是否找对了公因数和最大公因数。（让学生用例题和学案上1，2个例子来试试怎样检验）
师：回顾刚才大家介绍的多种求最大公因数的方法，其中这种做法（指着黑板）直接根据最大公因数的定义来找，属于基本方法，每个同学都应该理解和掌握。在这种方法基础上，同学们可以选择自己喜欢和擅长的方法去求最大公因数。
四、练习提高。
师：现在老师马上考考大家，你有信心做对吗？
1、求下面每组数的最大公因数。
15和12 30和45
2、找有倍数关系的两个数、互质数关系两个数的最大公因数的规律。
师：看来大家掌握得都不错，都能做对。老师要提高难度，不仅要做对，还要找出规律。请完成课本P81做一做，完成后在小组里订正和说一说自己的发现。
4和8 16和32 1和7 8和9
（1）汇报最大公因数答案。
（2）说一说自己的发现。（多请几个学生说说发现，逐渐归纳成结论）
师：当两数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。当两数只有公因数1时（也就是大家在预习时在你知道吗里面了解到的互质数），它们的最大公因数也是1。
（3）教师小结
师：像这样能够直接看出最大公因数的，就不用再从头去找公因数了，也就是不用写出计算过程，直接写出谁和谁的最大公因数是几就可以了。你们掌握了找最大公因数的两种特殊情况了吗？请迅速完成课本82页第3题，直接填写在书上。
3、选出正确答案的编号填在横线上。
（1）9和16的最大公因数是_____________。
A。1 B。3 C。4 D。9
（2）16和48的最大公因数是_____________。
A。4 B。6 C。8 D。16
（3）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是_____________。
A。1 B。甲数 C。乙数 D。甲、乙两数的积
师：看来直接找两个数的最大公因数并不能难倒大家，现在老师看看大家能不能运用知识来解决一些问题。
4、写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
（ ） （ ） （ ） （ ）
《最大公因数》教学设计 篇8
【 教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）五（下）第79 —81 页。
【设计理念】
小学数学课堂教学，应立志于让学生“研究学习”、“自主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体，通过学生自身的活动，所“发现”和“创造”的知识较之教师硬塞给学生的知识理解得深刻，掌握得牢固，应用得灵活，同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。
【 教学目标】
1 、通过自学和反馈交流，理解公因数和最大公因数的意义，沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系。
2 、掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。能初步应用求最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
3 、经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
【 教学重点】
理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。
【 教学难点】
初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
【 教学准备】
多媒体课件
【 自学内容】
见预习作业
【 教学过程】
一、自学反馈
1 、通过自学你已经知道了什么？
（1 ）书上介绍了（ ）和（ ）两个数学概念。
（2 ）问：你认为公因数和最大公因数与什么知识有关？
生：公因数和最大公因数都与因数有关？
（3 ）追问：那你认为可以怎样求两个数的公因数和最大公因数？
生：先分别列举出两个数的因数，然后找出它们的公因数和最大公因数。
（4）你会求18 和24 的公因数和最大公因数吗？请大家试一试。
二、关键点拨
1 、列举法求两个数的最大公因数及公因数和最大公因数的意义。
（1 ）你是怎样求18 和24 的最大公因数的，谁来说说？
（2 ）学生反馈：
18 的因数有1 ，2 ，3 ，6 ，9 ，18 。
24 的因数有1 ，2 ，3 ，4 ，6 ，8 ，12 ，24 。
18 和24 的公因数有1 ，2 ，3 ，6 。
18 和24 的最大公因数是6 。
师：18 和24 公有的因数，叫做它们的公因数。公因数中最大的一个因数，叫做它们的最大公因数。
【设计意图 ：在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注意学生的“发现“意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。】
2 、求两个数最大公因数的其他方法
师：你还有不同方法求两个数的最大公因数吗？
生1 ：筛选法
先写出较大数的因数，24 的因数有1 ，2 ，3 ，4 ，6 ，8 ，12 ，24 。
从大到小找24 的因数中谁是18 的因数就是它们的最大公因数，24 、12 、8 都不是18 的因数，6 是18 的因数。
所以，18 和24 的最大公因数是6 。
生2 ：分解质因数法
18 ＝2 ×3 ×3
24 ＝2 ×2 ×2 ×3 ，把18 和24 的'相同质因数相乘的积就是它们的最大公因数，18 和24 的最大公因数＝2 ×3 ＝6 。
师问：你在哪里见到过这样的方法？
生介绍书上81 页小知识：分解质因数法求两个数的最大公因数。
师：还有不同方法吗？（学生沉默）你们看看我的方法可以吗？
师介绍缩倍法：把24 缩小到它的2 倍是12 ，12 不是18 的因数；把24 缩小到它的3 倍是8 ，8 也不是18 的因数；把24 缩小到它的4 倍是6 ，6 是18 的因数。所以，18 和24 的最大公因数是6 。
3 、沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系
仔细观察，静静思考，因数、公因数和最大公因数到底有什么关系？
生1 ：公因数和最大公因数都是因数中的一部分。
生2 ：公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。
4 、优化方法
仔细观察，静静思考，你更喜欢上面的哪种方法，为什么？
生1 ：我更喜欢列举法，因为列举法简单易懂，不仅可以求出两个数的最大公因数，还可以求出它们的所有公因数。
生2 ：我更喜欢筛选法，因为筛选法能更简洁、更快的求出两个数的最大公因数，也可以很快求出它们的公因数，只要再写出最大公因数的因数就是它们的公因数了。
生3 ：我更喜欢分解质因数法，……
5 、集合表示法介绍
师：还可以用下面的图来表示：
【设计意图：德国教育家第斯多惠指出：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论，让学生的推理才能得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。】
三、巩固练习
1 、请选择你喜欢的方法求出下面每组数的最大公因数。
4 和8 18 和54 1 和7 8 和9
（1 ）学生独立求最大公因数，教师巡视指导。
（2 ）反馈交流：4 和8 的最大公因数是4 ，18 和54 的最大公因数是18 ，1 和7 的最大公因数是1 ，8 和9 的最大公因数是1 。
（3 ）问：你能根据最大公因数的特点把上面4 组数分成两类吗？
4 和8 ，18 和54 分成一类；1 和7 ，8 和9 分成一类。
（4 ）问：你为什么这样分？说说你的理由。
生1 ：4 是8 的因数，8 是4 的倍数，它们的最大公因数是较小数4 ；18 是54 的因数，54 是18 的倍数，它们的最大公因数是较小数18 。1 和7 ，8 和9 的最大公因数都是1 。
生2 ：我知道1 和7 是互质数，8 和9 也是互质数，所以它们的最大公因数是1 。
（5 ）追问：你是怎么知道互质数这个数学概念的？
生：我是从书上83 页的小知识中看过来的。（生介绍书上83 的小知识：互质数——公因数只有1 的两个数叫做互质数。）
（6 ）你能很快说出下列各组数的最大公因数吗？
45 和15 51 和17 13 和39
1 和15 45 和46 2 和9 13 和18 3 和11
生报答案，教师板书。
（7 ）仔细观察，你认为什么样的两个数会是互质数，它们的最大公因数是1 。
生1 ：1 和任何一个大于1 的自然数都是互质数。
生2 ：相邻的两个自然数（0 除外）是互质数。
生3 ：任意两个质数都是互质数。
生4 ：一个质数和一个合数，只要没有倍数关系就是互质数。
……
（8 ）你能很快抱出54 和48 的最大公因数吗？你认为求两个数的最大公因数要注意什么？
2 、电脑显示：小红家卫生间是长方形，如右图，小红爸爸准备装修卫生间，要在地面上铺正方形地面砖，要选边长为几分米（整数）的地面砖，才能不用锯分就能整齐地铺满地面砖呢？地板砖的边长最大是几分米？
3 、提高练习：
（1 ）综合题：两个自然数的和是52 ，它们的最大公因数是4 ，最小公倍数是144 ，这两个数各是多少？
（2 ）开放题：有两个50 以内的两位数，这两个两位数的最大公因数是6 这两个两位数分别是多少？
【设计意图：练习形式多样，层次分明，让学生体会数学的综合性和应用性，注重认知结构的深化和发展，能有效地培养学生的创新思维。】
四、全课总结
这节课你们学了哪些知识？有什么收获？
附：预习作业
1 、内容：课本第79 至81 页例1 和例2 及做一做。
2 、方法：一边看书一边画出你认为重要的信息，并理解。
3 、解决问题：
（1 ）书上介绍了（ ）和（ ）两个数学概念。
（2 ）既是18 的因数又是24 的因数的有（ ），其中最大的一个因数是（ ）。
《最大公因数》教学设计 篇9
教学内容：
完成练习五的第6～11题。
教学要求：
1、通过练习，使学生发现求两个数的最大公因数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数。
2、让学生感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性。
教学重点：
学生掌握求两个数的最大公因数的一些简捷的方法。
教学难点：
学生回选择用合理的`方法求两个数的最大公因数。
教学过程：
一、基础练习
找出下面每组数的最大公因数。
14和16 30和10 15和9 21和28
二、完成第29页的第6～11题。
1、第6题
⑴①让学生观察左边4题，说说这几组数有什么共同的特点。
②找出每组两个数的最大公因数。
③比较和交流：有什么发现？
（有些情况下，两个数的最大公因数是它们中较小的那个数。）
⑵独立完成右边4题，再比较交流发现了什么？
（有些情况下，两个数的最大公因数就是1。）
2、第7题
先由学生独立完成，然后说说分别是什么方法求出每组数的最大公因数的？体会方法的多样性。
3、第8题
如果有困难，可让学生用自己熟悉的方法具体地找一找。
4、第9题
先让学生填表，并说说其中的规律；然后小组合作找出2、4、5分别与1、2、3、4、5……20等各数的最大公因数，并说说其中的规律。
5、第10题
先帮助学生弄清题意，知道裁出的正方形的边长应该是12和20的最大公因数，再让学生在图中画一画，并回答提出的问题。
6、第11题
三、小结：
通过今天这一节课的学习，你有什么收获？