知远网整理的高中数学函数教案（精选12篇），希望能帮助到大家，请阅读参考。
高中数学函数教案 篇1
对数函数及其性质教学设计
1.教学方法
建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。
高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟.
在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式”教学方法。将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。其理论依据为建构主义学习理论。它很好地体现了“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。
2.学法指导
新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。因此本节课学生将在教师的启发诱导下对教师提供的素材经历创设情境→获得新知→作图察质→问题探究→归纳性质→学以致用→趁热打铁→画龙点睛→自我提升的过程，这一过程将激发学生积极参与到教学活动中来。
3.教学手段
本节课我选择计算机辅助教学。增大课堂容量，提高课堂效率；激发学生的学习兴趣，展示运动变化过程，使信息技术真正为教学服务．
4.教学流程
四、教学过程
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
活动1：（1）同学们有没有看过《冰河世纪》这个电影?先播放视频，引入课题。
（2）考古学家经过长期实践，发现冻土层内某微量元素的.含量P与年份t的关系：，这是一个指数式，由指数与对数的关系，此指数式可改写为对数式。
（3）考古学家提取了冻土层内微量元素，确定它的残余量约占原始含量的1％，即P=0.01，代入对数式，可知
（4）由表格中的数据：
碳14的含量P
0.5
0.3
0.1
0.01
0.001
生物死亡年数t
5730
9953
19035
39069
57104
可读出精确年份为39069，当P值为0.001时，t大约为57104年，所以每一个P值都与一个t值相对应，是一一对应关系，所以p与t之间是函数关系。
（5）数学知识不但可以解决猛犸象的封存时间，也可以与其他学科的知识相结合来解决视频中的遗留问题，就是不知道咱们中国的猛犸象克隆问题会由班里的哪位同学解决，我们拭目以待。
（6）把函数模型一般化，可给出对数函数的概念。
通过这个实例激发学生学习的兴趣，使学生认识到数学来源于实践，并为实践服务。
和学生一起分析处理问题，体会函数关系，并体现学生的主体地位。
二、形成概念、获得新知
定义：一般地，我们把函数
叫做对数函数。其中x是自变量，定义域为
例1求下列函数的定义域：
（1）；（2）.
解：（1）函数的定义域是。
（2）函数的定义域是。
归纳：形如的的函数的定义域要考虑—
三、探究归纳、总结性质
活动1：小组合作，每个组内分别利用描点法画和的图象，组长合理分工，看哪个小组完成的最好。
选取完成最好、最快的小组，由组长在班内展示。
活动2：小组讨论，对任意的a值，对数函数图象怎么画？
教师带领学生一起举手，共同画图。
活动3：对a＞1时，观察图象，你能发现图象有哪些图形特征吗？
然后由学生讨论完成下表左边：
函数的图象特征
函数的性质
图象都位于y轴的右方
定义域是
图象向上向下无限延展
值域是R
图象都经过点（1，0）
当x=1时，总有y=0
当a>1时，图象逐渐上升；
当0当a>1时，是增函数
当0通过对定义的进一步理解，培养学生思维的严密性和批判性。
通过作出具体函数图象，让学生体会由特殊到一般的研究方法。
学生可类比指数函数的研究过程，独立研究对数函数性质，从而培养学生探究归纳、分析问题、解决问题的能力。
师生一起完成表格右边，对0＜a＜1时，找两位同学一问一答共同完成，再次体现数形结合。
四、探究延伸
（1）探讨对数函数中的符号规律.
（2）探究底数分别为与的对数函数图像的关系.
（3）在第一象限中，探究底数分别为的对数函数图象与底数a的关系.
五、分析例题、巩固新知
例2比较下列各组数中两个值的大小：
（1），；
（2），；
（3），。
解：
（1）在上是增函数，
且3.4<8.5,
（2）在上是减函数，
且3.4<8.5,.
（3）注：底数非常数，要分类讨论的范围.
当a>1时，在上是增函数，
且3.4<8.5，；
当0且3.4<8.5，
练习1：比较下列两个数的大小：
练习2：比较下列两个数的大小：
（找学生上黑板讲解练习2的第一题，强调多种做法，一起完成第二小题.）
考察学生对对数函数图像的理解与掌握，进一步强调数形结合。
通过运用对数函数的单调性“比较两数的大小”培养学生运用函数的观点解决问题，逐步向学生渗透函数的思想，分类讨论的思想，提高学生的发散思维能力。
六、对比总结、深化认识
先总结本节课所学内容，由学生总结，教师补充，强调哪些是重要内容
（1）对数函数的定义；
（2）对数函数的图象与性质；
（3）对数函数的三个结论；
（4）对数函数的图象与性质的应用.
七、课后作业、巩固提高
（1）理解对数函数的图象与性质；
（2）课本74页，习题2.2中7，8；
（3）上网搜集一些运用对数函数解决的实际问题，根据今天学习的知识予以解答.
八、评价分析
坚持过程性评价和阶段性评价相结合的原则。坚持激励与批评相结合的原则.
教学过程中，评价学生的情绪、状态、积极性、自信心、合作交流的意识与独立思考的能力；
在学习互动中，评价学生思维发展的水平；
在解决问题练习和作业中，评价学生基础知识基本技能的掌握.
适时地组织和指导学生归纳知识和技能的一般规律，有助于学生更好地学习、记忆和应用，发挥知识系统的整体优势，并为后续学习打好基础。
课后作业的设计意图：
一、巩固学生本节课所学的知识并落实教学目标；二、让不同基础的学生学到不同的技能，体现因材施教的原则；
三、使同学们体会到科学的探索永无止境，为数学的学习营造一种良好的科学氛围。
高中数学函数教案 篇2
教学目标
知识目标：初步理解增函数、减函数、函数的单调性、单调区间的概念，并掌握判断一些简单函数单调性的方法。
能力目标：启发学生能够发现问题和提出问题，学会分析问题和创造地解决问题；通过观察——猜想——推理——证明这一重要的思想方法，进一步培养学生的逻辑推理能力和创新意识。
德育目标：在揭示函数单调性实质的同时进行辩证唯物主义思想教育。
教学重点：函数单调性的有关概念的理解
教学难点：利用函数单调性的概念判断或证明函数单调性
教具：多媒体课件、实物投影仪
教学过程：
一、创设情境，导入课题
[引例1]如图为20xx年黄石市元旦24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图：
问题1：气温随时间的增大如何变化？
问题2：怎样用数学语言来描述“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？
[引例2]观察二次函数
的图象，从左向右函数图象如何变化？并总结归纳出函数图象中自变量x和y值之间的变化规律。
结论：
（1）y轴左侧：逐渐下降；y轴右侧：逐渐上升；
（2）左侧y随x的增大而减小；右侧y随x的增大而增大。
上面的结论是直观地由图象得到的。还有很多函数具有这种性质，因此，我们有必要对函数这种性质作更进一步的'一般性的讨论和研究。
二、给出定义，剖析概念
①定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值
②单调性与单调区间
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.由此可知单调区间分为单调增区间和单调减区间。
注意：
（1）函数单调性的几何特征：在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。当x1 f(x2)y随x增大而减小。几何解释：递增函数图象从左到右逐渐上升；递减函数图象从左到右逐渐下降。
（2）函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。
判断1：有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。
判断2：定义在R上的函数f (x)满足f (2)> f(1)，则函数f (x)在R上是增函数。
函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，不能用特殊值代替。
训练：画出下列函数图像，并写出单调区间：
三、范例讲解，运用概念
具有任意性
例1：如图，是定义在闭区间[-5，5]上的函数出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数的图象，根据图象说是增函数还减
注意：
（1）函数的单调性是对某一个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题。
（2）在区间的端点处若有定义，可开可闭，但在整个定义域内要完整。
例2：判断函数f (x) =3x+2在R上是增函数还是减函数？并证明你的结论。
分析证明中体现函数单调性的定义。
利用定义证明函数单调性的步骤。
高中数学函数教案（精选18篇）
作为一位无私奉献的人民教师，有必要进行细致的教案准备工作，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。那么什么样的教案才是好的呢？以下是小编为大家收集的高中数学函数教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
高中数学函数教案 篇3
我本节课说课的内容是高中数学第一册第二章第六节“指数函数”的第一课时——指数函数的定义，图像及性质。我将尝试运用新课标的理念指导本节课的教学。新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。我将以此为基础从教材分析，教学目标分析，教法学法分析和教学过程分析这几个方面加以说明。
一、教材分析
1、教材的地位和作用： 函数是高中数学学习的重点和难点，函数的贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，同时也为今后研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。
2、教学的重点和难点：根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况，我将本节课教学重点定为指数函数的图像、性质及其运用，本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。
二、教学目标分析
基于对教材的`理解和分析，我制定了以下的教学目标
1、知识目标（直接性目标）：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用
2、能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论，增强学生识图用图的能力
3、情感目标（可持续性目标）： 通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。
三、教法学法分析
1、教学策略：首先从实际问题出发，激发学生的学习兴趣。第二步，学生归纳指数的图像和性质。第三步，典型例题分析，加深学生对指数函数的理解。
2、教学： 贯彻引导发现式教学原则，在教学中既注重知识的直观素材和背景材料，又要激活相关知识和引导学生思考、探究、创设有趣的问题。
3、教法分析：根据教学内容和学生的状况， 本节课我采用引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学。
高中数学函数教案 篇4
一、教学目标：
了解可导函数的单调性与其导数的关系.掌握利用导数判断函数单调性的方法.
二、教学重点：
利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性.
教学难点：判断复合函数的'单调区间及应用；利用导数的符号判断函数的单调性.
三、教学过程
（一）复习引入
1．增函数、减函数的定义
一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．
2．函数的单调性
如果函数y＝f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y＝f(x)的单调区间．
在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的．
例1讨论函数y＝x2－4x＋3的单调性．
解：取x1＜x2，x1、x2∈R，取值
f(x1)－f(x2)＝(x12－4x1+3)－(x22－4x2+3)作差
＝(x1－x2)(x1＋x2－4)变形
当x1＜x2＜2时，x1＋x2－4＜0，f(x1)＞f(x2)，定号
∴y＝f(x)在(－∞, 2)单调递减．判断
当2＜x1＜x2时，x1＋x2－4＞0，f(x1)＜f(x2)，
∴y＝f(x)在(2,＋∞)单调递增．综上所述y＝f(x)在(－∞, 2)单调递减，y＝f(x)在(2,＋∞)单调递增。
能否利用导数的符号来判断函数单调性？
高中数学函数教案 篇5
【教学目标】
（一）知识与技能
1、了解幂函数的概念，会画幂函数y?x,y?x,y?x，y?x，y?x的图象，并能结合这几个幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和性质。
2、了解几个常见的幂函数的性质。
（二）过程与方法
1、通过观察、总结幂函数的性质，提高概括抽象和识图能力。
2、体会数形结合的思想。
（三）情感态度与价值观
1、通过生活实例引出幂函数的概念，体会生活中处处有数学，树立学以致用的意识。
2、通过合作学习，增强合作意识。
【教学重点】
幂函数的定义
【教学难点】
会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象、
【教学方法】
启发式、讲练结合教学过程
一、复习旧课
二、创设情景，引入新课
问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p（元）和购买的水果量w（千克）之间有何关系？
（总结：根据函数的定义可知，这里p是w的函数）
问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S?a2，这里S是a的函数。
问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积V?a3,这里V是a的函数。
问题4：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长a?S12,这里a是S的函数
问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的速度V?t?1km/s，这里v是t的函数。
以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？(右边指数式，且底数都是变量)这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？（变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式）（适当引导：从自变量所处的位置这个角度）（引入新课，书写课题）
二、新课讲解
（一）幂函数的概念
如果设变量为x,函数值为y，你能根据以上的生活实例得到怎样的一些具体的函数式？
这里所得到的函数是幂函数的`几个典型代表，你能根据此给出幂函数的一般式吗？幂函数的定义：一般地，我们把形如y?x?的函数称为幂函数（power function），其中x是自变量，?是常数。 【探究一】幂函数有什么特点？
结论：对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数试一试：判断下列函数那些是幂函数练习1判断下列函数是不是幂函数3(1) y＝2 x；(2) y＝2 x5；7(3) y＝x8；(4) y＝x2＋3、
根据你的学习经历，你觉得求一个函数的定义域应该从哪些方面来考虑？
（二）：求幂函数的定义域
1.什么是函数的定义域？
函数自变量的取值范围叫做函数的定义域2.求函数的定义域时依据哪些原则？(1)解析式为整式时，x取值是全体实数。
2 (2)解析式是分式时,x取值使分母不等于零。
(3)解析式为偶次方根时，x取值使被开方数取非负实数。 (4)以上几种情况同时出现时，x取各部分的交集。
(5)当解析式涉及到具体应用题时，x取值除了使解析式有意义还要使实际问题有意义。例1写出下列函数的定义域：1(1) y＝x3；(2) y＝x2；－32、 (3) y＝x－；(4) y＝x2解：(1)函数y＝x3的定义域为R；
1(2)函数y＝x2，即y＝x，定义域为[0，＋∞)；
12(3)函数y＝x－，即y＝2，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)；
x3－1(4)函数y＝x2，即y＝，其定义域为(0，＋∞)、
3 x练习2求下列函数的定义域：
11－(1) y＝x2；(2) y＝x 3；(3) y＝x-1；(4) y＝x2、
（三）、几个常见幂函数的图象和性质
我们已经学习了幂函数(1) y＝x；(2) y＝x2.(3) y＝x－、（4）y=x3 (5) y＝1x2；请同学们在同一坐标系中画出它们的图象.性质：幂函数随幂指数α的取值不同，它们的性质和图象也不尽相同，但也有一些共性，例如，所有的幂函数都通过点(1，1)，都经过第一象限;当??0是，图象过点(1,1),(0,0)，且在第一象限随x的增大而上升,函数在区间?0,???上是单调增函数。??0时幂函数y?x?图象的基本特征：过点(1,1)，且在第一象限随x的增大而下降，函数在区间(0,??)上是单调减函数，且向右无限接近X轴，向上无限接 近Y轴。
（四）课堂小结
（五）课后作业
1、教材P 100，练习A第1题、
12在同一坐标系中画出函数y＝x与y＝x2的图象，并指数这两个函数各有什么性质以
3及它们的图象关系
高中数学函数教案 篇6
自读要求：
1、理解“记忆所蕴涵着的真谛”及“门槛”的象征意义。
2、体会两篇散文诗中所饱含的作者的思想感情，品味隽永的富有哲理的语言。
3、学习比喻、象征等手法的运用，认知散文诗的基本特点，初步学会对散文诗的欣赏。
学习重点：
从品味语言入手，通过两首散文诗的对比阅读，归纳散文诗的基本特点，进而欣赏两首散文诗的语言美、形式美、意境美。
◆ 自读程序
记忆
一、导语设计
前苏联作家高尔基的《海燕》运用象征的手法，使人们在鸟儿（海燕、海鸥、海鸭、企鹅……）“叽叽喳喳”的叫喊声中听出了革命先驱对暴风雨的渴望，看到了革命勇士搏击长空的雄姿，文章具有散文的形式美，更具有诗歌的意境美。这种诗歌散文化、散文诗歌化的文学体裁，人们称之为散文诗。今天我们再阅读两篇散文诗，了解体会这种文体。
二、整体感知——理解，感受结构美
首先明确本文是一篇散文诗，它具有诗一样优美的语言，优美的意境；同时又兼具散文的形散神聚的特点。
1，学生快速默读《记忆》，根据文章的内容，将其划分一下层次，理出作者的写作思路。
明确：
第一部分：1—7自然段，引出记忆的话题。以文学家的笔墨来表现记忆的社会本质。
第二部分：8—14自然段，谈到记忆，既涉及话题，又脱离话题。描述有关记忆的种种现象，进一步探讨记忆的社会本质。
第三部分：15—24自然段，用比喻性的说法正面回答什么是记忆。
第四部分：25—31自然段，描写各种人对待记忆的态度，或者说记忆在各种人身上的表现。
综合以上，本文围绕“记忆”展开话题，但却始终没有明确点出记忆到底是什么，。可见记忆不过是作者思想感情赖以表达的凭借，作者真正想表达的是对正义、对高尚情操的歌颂，对恶势力、对卑下行为的批判，但这写作意图藏而不露。
2，论“记忆所蕴涵着的真谛”。学生自由发言，回答文中“记忆”究竟指什么？进而初步了解作者所表达的观点态度。
明确：本文从记忆这一角度入手，对纷繁的社会现象和人们的种种品行作了概括而生动的描写，表达了对真善美的歌颂，对假恶丑的批判。从根本上说，这里的“记忆”，是广大人民心中判断是非曲直的客观尺度。
三、揣摩剖析——悟读，领悟意境美
1，理解“记忆嘛，没有重量……又可以使另一个人的灵魂贬值到零以下”这段话的含义。
明确：
“没有重量”——过去犯了错误，而又没有正确对待，那么犯错误的记忆就可以压得你匍匐在地；由于你刻苦学习从而取得了学习或工作的进步，学或工作进步的记忆就可以鼓舞你在理想的空间里飞翔。
“没有体积”——襟怀坦荡，光明磊落的做事的`记忆，可以让人去拥抱整个世界；反之以小心眼处事，那么你的世界会很狭小。
“没有色彩”——做过的有损于社会的事情的记忆，就可以使人的心灵变得苍白幽暗；而对人民，对社会做出贡献的记忆，可以使人的内心世界绚丽辉煌。
“没有标价”——对人民对社会做出巨大贡献的的记忆，可以让一个人生命价值上升到崇高境界，而做出严重危害社会危害人民的记忆，则可以是一个人的灵魂贬值到零以下。
1，轻声阅读“记忆没有体积……”这部分，讨论记忆对人有哪些影响。学生自由发言，回答作者从人生的哪些方面对人类品性作了剖析？你还能列举出哪些方面？
2，默读两个传说，轻读“嗯，只记得一己忧患的，是庸人。……才是勇士，真正的勇士！”讨论：两个传说表达了作者的什么观点？后面的议论表达了作者什么样的爱憎情感？
3，综合以上两大段，讨论：你体会到了作者什么样的心灵境界？
四、鉴别赏析——品读，欣赏形式美
1，声情并茂阅读“……而你，朋友，却执拗地望着我……他就永不会从后人的记忆中泯灭”。讨论：这一段语言有何特色？运用了哪些表达方式？通过哪些表现手法表达情感？
2，由此段推及全文，讨论语言、结构形式、体裁有何特色，从而掌握散文诗的一般特点。
五、迁移运用——练读，体验鉴赏美
1，自读《门槛》，揣摩“门槛”的象征意
2，讨论文中“俄罗斯的姑娘”具有怎样的性格特征。
3，比较《记忆》与《门槛》在语言、取材、表现手法、意境上的异同。
◆自读点拨
1、多方面的美感在《记忆》中的体现。
①情操美：见“自读程序”三。
②结构美：全文采用了层进式与错综分承式相结合的开放性创新结构。对“人生价值”这一永恒的话题，以一老者向年轻人谈话的形式，娓娓而谈，步步推进，赋予了有形的篇章以无限的联想空间。
③章法美：成功地运用了美学中“和谐”与“奇异”的原理，采用的是参照系方法。在关于“记忆真谛”方面，采用虚实参照，表现出奇异。
④语言美：化虚为实，变抽象说理为形象思考，极具感染力，不仅具有视觉美和听觉美，更具有灵觉美（使读者心灵受到感动）。形式上既有诗歌视觉整齐，听觉爽朗，富有气势的特点，又有散文“形散神聚”、意象广博、文化价值内涵丰富的特征，形象、生动、精练、深邃、隽永，富有哲理。
⑤意境美：文中化虚为实，又因实悟虚，以“记忆”作为审视“人生真谛”的载体，进行多层面、多视角的价值评判，从而构成了开阔的、积极向上的多视角意象和多层面意境。
2、强烈感情在《记忆》中的表现。
对记忆真谛揭示的全过程，鲜明地表现了作者的爱憎。首先是对“记忆”的价值评判中，四句名言，作者从忘却（记忆的反面）的角度表达了对忘恩负义和背叛的坚决否定。接着，在描述“记忆”时，以“重量”“体积”“色彩”“标价”为突破口，对理想远大、胸怀?宽阔、心灵绚丽、价值崇高的人生予以了充分的肯定；同时对胸无大志、心胸狭隘、心灵幽暗、价值低下的人生给予了彻底的批判。随后的设喻更是对勇于奉献精神的高度赞美。两个传说对流芳千古与遗臭万年的人生态度十分鲜明，加上反面的议论，使作者对庸人、叛徒、蠢货、懦夫的愤慨，和对智者、勇士的颂扬得到充分的体现，作者的感情也达到了高潮。
3、《记忆》与《门槛》在语言、取材、表现手法、情感、意境上有许多异同点 。
◆自读训练
课外阅读一篇散文诗，说说散文诗这种文体的一些特征。
高中数学函数教案 篇7
教学目标
1.使学生了解反函数的概念；
2.使学生会求一些简单函数的反函数；
3.培养学生用辩证的观点观察、分析解决问题的能力。
教学重点
1.反函数的概念；
2.反函数的求法。
教学难点
反函数的概念。
教学方法
师生共同讨论
教具装备
幻灯片2张
第一张：反函数的定义、记法、习惯记法。（记作A）；
第二张：本课时作业中的预习内容及提纲。
教学过程
（I）讲授新课
（检查预习情况）
师：这节课我们来学习反函数（板书课题）§2.4.1 反函数的概念。
同学们已经进行了预习，对反函数的概念有了初步的了解，谁来复述一下反函数的定义、记法、习惯记法？
生：（略）
（学生回答之后，打出幻灯片A）。
师：反函数的定义着重强调两点：
（1）根据y= f(x)中x与y的关系，用y把x表示出来，得到x=φ（y）；
（2）对于y在c中的任一个值，通过x=φ（y），x在A中都有惟一的值和它对应。
师：应该注意习惯记法是由记法改写过来的。
师：由反函数的定义，同学们考虑一下，怎样的映射确定的函数才有反函数呢？
生：一一映射确定的.函数才有反函数。
（学生作答后，教师板书，若学生答不来，教师再予以必要的启示）。
师：在y= f(x)中与y= f -1(y)中的x、y，所表示的量相同。（前者中的x与后者中的x都属于同一个集合，y也是如此），但地位不同（前者x是自变量，y是函数值；后者y是自变量，x是函数值。）
在y= f(x)中与y= f –1(x)中的x都是自变量，y都是函数值，即x、y在两式中所处的地位相同，但表示的量不同（前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。）
由此，请同学们谈一下，函数y= f(x)与它的反函数y= f –1(x)两者之间，定义域、值域存在什么关系呢？
生：（学生作答，教师板书）函数的定义域，值域分别是它的反函数的值域、定义域。
师：从反函数的概念可知：函数y= f (x)与y= f –1(x)互为反函数。
从反函数的概念我们还可以知道，求函数的反函数的方法步骤为：
（1）由y= f (x)解出x= f –1(y)，即把x用y表示出；
（2）将x= f –1(y)改写成y= f –1(x)，即对调x= f –1(y)中的x、y。
（3）指出反函数的定义域。
下面请同学自看例1
（II）课堂练习 课本P68练习1、2、3、4。
（III）课时小结
本节课我们学习了反函数的概念，从中知道了怎样的映射确定的函数才有反函数并求函数的反函数的方法步骤，大家要熟练掌握。
（IV）课后作业
一、课本P69习题2.4 1、2。
二、预习：互为反函数的函数图象间的关系，亲自动手作题中要求作的图象。
板书设计
课题： 求反函数的方法步骤：
定义：（幻灯片）
注意： 小结
一一映射确定的
函数才有反函数
函数与它的反函
数定义域、值域的关系。
高中数学函数教案 篇8
教学目标
1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握有关证明和判断的基本方法.
(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.
(2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性.
(3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.
2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想.
3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.
教学建议
一、知识结构
(1)函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.
(2)函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.
二、重点难点分析
(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性, 奇偶性的本质,掌握单调性的证明.
(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.
三、教法建议
(1)函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中,将概念的形成与认识结合起来.
(2)函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特别是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律.
函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以
的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值
开始,逐渐让
在数轴上动起来,观察任意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了这样的过程,再得到等式
时,就比较容易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象(如
)说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.
设计说明
1、指导思想
本设计依据新课标的要求，立足于培养学生识记理解古汉语知识和鉴赏古典文学作品的能力，在自主、合作、探究的学习过程中养成自主学习、深入探究的良好习惯。
2、教学设想
《孔雀东南飞》是我国古代最长的叙事诗，也是乐府诗中的一朵奇葩，在思想上和艺术上都有极高的成就，对于这样一篇经典名作，我认为应该不惜时间精读细研，因此我确定用三课时完成。
本单元的话题为“爱的生命的乐章”，与单元话题相一致，我把本课的教学重点确定为：理解青年男女对美好爱情的执著追求和封建礼教、专制家长摧残青年男女爱情的罪恶。要深入理解这一重点问题，必须先扫清字词障碍，读懂原文。本文写作年代离我们十分久远，文中有很多生词、古今异义词等文言知识，可通过本课的学习让学生积累有关文言基础知识，培养学生阅读文言文的能力。另外，人物形象的塑造、思想价值的实现要借助于一定的`写作手法，乐府诗常用的赋、比、兴手法也应是学习的内容之一。因此，我确定了这样三个方面的学习目标。
疏通文意，学习积累文言基础知识，学生依靠课下注释和工具书基本可以完成，因此可采用自主、合作、探究的学习方式以学生自行解决为主，教师可就疑难问题略作指导。重点目标的实现可从分析人物形象入手，采用问题研讨的方式引导学生层层深入地理解作品思想内涵和社会意义。难点（起兴手法）的突破可引导学生拓展联想，用学生较为熟悉的例子帮助他们理解。
3、本设计的特点
本设计没有刻意求新，而是重在扎实严谨上作文章。教学内容的安排由易到难；各教学环节环环相扣，层层深入，过渡严谨自然。教学活动突出了学生的主体地位。
《孔雀东南飞》教学设计
教学目标：
1、学习积累文言基础知识：实词、多义词、偏义复词、古今异义词、互文等，培养学生阅读文言文的能力
2、分析人物形象，理解刘兰芝、焦仲卿对爱情的执著追求和封建礼教、专制家长摧残青年男女爱情幸福的罪恶，深入理解作品的社会意义，培养学生分析鉴赏文学作品的能力并引导学生树立正确的爱情观、价值观
3、了解乐府诗歌的常用表现手法赋、比、兴
教学重点：刘兰芝、焦仲卿对爱情的执著追求和封建礼教、专制家长摧残青年男女爱情幸福的罪恶
教学难点：赋、比、兴手法
教学用具：课件
教学时数：三课时
教学过程：
第一课时
活动内容：疏通文本，理清情节结构，初步认识作品思想内涵
活动过程：
一、导入
爱情是文学作品永恒的主题，古今中外的文人墨客写下无数优美的诗篇讴歌美丽的爱情。但在中国漫长的封建社会里，封建礼教、家长制等传统文化的冷漠残酷使无数美丽的爱情遭到了无情的摧残，从而造成了一幕幕爱情悲剧。今天就让我们走近焦仲卿和刘兰芝的爱情悲剧，感受封建家长制的罪恶和这种制度下的青年男女对爱情的不屈追求。
二、学生自己阅读注解，识记有关文学常识
1、乐府：本是汉武帝设立的音乐机关，它的职责是采集民间歌谣或文人的诗来配乐，以备朝廷之用。它所搜集整理的诗歌后世就叫“乐府诗”或“乐府”。
2、《孔雀东南飞》是我国古代最长的一首长篇叙事诗，也是乐府民歌的代表作之一，与北朝的《木兰辞》并称“乐府双璧”。
3、本诗出自南朝徐陵编写的《玉台新咏》。《玉台新咏》是继《诗经》、《楚辞》之后最早的一部诗歌总集。
三、初读课文，疏通文意，掌握有关文言知识
1、学生默读全诗，借助工具书和注释疏通文意，不懂的词句做出记号
2、就自己不懂的词句在小组内讨论交流
3、教师解答学生解决不了的疑难字词，并指导学生理解归纳本课中古今异义词、偏义复词、互文等文言知识
出示示例：（前两类现象各出示一个例子，其他让学生自己去整理）
①古今异义词
汝岂得自由（古：自作主张 今：没有束缚）
可怜体无比（古：可爱 今：值得同情）
叶叶相交通（古：交错相通 今：指运输）
本自无教训（古：教养 今：失败的经验）
处分适兄意（古：处理 今：处罚）
②偏义复词
两个意义相关或相反的词连起来当作一个词使用，实际上只取其中一个词的意义，另一个词只作陪衬。如：
昼夜勤作息（只取“作”之意，“息”只为陪衬）
便可白公姥（只取“姥”之意）
我有亲父母（只取“母”之意）
逼迫兼弟兄（只取“兄”之意）
③ 互文句
东西植松柏，左右种梧桐
枝枝相覆盖，叶叶相交通
四、在扫清文字障碍的基础上，再浏览课文。
1、结合诗前小序，了解故事梗概
2、理清情节结构，给故事发展的每一个阶段拟一个小标题
学生回答后教师出示：
故事开端（1-2段） 自请遣归
两角差的余弦公式
【使用说明】 1、复习教材P124-P127页，40分钟时间完成预习学案
2、有余力的学生可在完成探究案中的部分内容。
【学习目标】
知识与技能：理解两角差的余弦公式的推导过程及其结构特征并能灵活运用。
过程与方法：应用已学知识和方法思考问题，分析问题，解决问题的能力。
情感态度价值观： 通过公式推导引导学生发现数学规律，培养学生的创新意识和学习数学的兴趣。
.【重点】通过探索得到两角差的余弦公式以及公式的灵活运用
【难点】两角差余弦公式的推导过程
预习自学案
一、知识链接
1. 写出 的三角函数线 ：
2. 向量 , 的数量积,
①定义：
②坐标运算法则：
3. ， ，那么 是否等于 呢?
下面我们就探讨两角差的余弦公式
二、教材导读
1.、两角差的余弦公式的推导思路
如图,建立单位圆O
(1)利用单位圆上的三角函数线
设
则
又OM=OB+BM
=OB+CP
=OA_____ +AP_____
=
从而得到两角差的余弦公式：
____________________________________
(2)利用两点间距离公式
如图，角 的终边与单位圆交于A( )
角 的终边与单位圆交于B( )
角 的终边与单位圆交于P( )
点T( )
AB与PT关系如何?
从而得到两角差的余弦公式：
____________________________________
(3) 利用平面向量的知识
用 表示向量 ，
=( , ) =( , )
则 . =
设 与 的夹角为
①当 时:
=
从而得出
②当 时显然此时 已经不是向量 的夹角，在 范围内，是向量夹角的补角.我们设夹角为 ，则 + =
此时 =
从而得出
2、两角差的余弦公式
____________________________
三、预习检测
1. 利用余弦公式计算 的值.
2. 怎样求 的值
你的疑惑是什么?
________________________________________________________
______________________________________________________
探究案
例1. 利用差角余弦公式求 的值.
例2.已知 ， 是第三象限角，求 的值.
训练案
一、 基础训练题
1、
2、
3、
二、综合题
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高中数学函数教案 篇9
【教学目标】
（一）知识与技能
1、了解幂函数的概念，会画幂函数y?x,y?x,y?x，y?x，y?x的图象，并能结合这几个幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和性质。
2、了解几个常见的幂函数的性质。
（二）过程与方法
1、通过观察、总结幂函数的性质，提高概括抽象和识图能力。
2、体会数形结合的思想。
（三）情感态度与价值观
1、通过生活实例引出幂函数的概念，体会生活中处处有数学，树立学以致用的意识。
2、通过合作学习，增强合作意识。
【教学重点】
幂函数的定义
【教学难点】
会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象、
【教学方法】
启发式、讲练结合教学过程
一、复习旧课
二、创设情景，引入新课
问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p（元）和购买的水果量w（千克）之间有何关系？
（总结：根据函数的定义可知，这里p是w的函数）
问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S?a2，这里S是a的函数。
问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积V?a3,这里V是a的函数。
问题4：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长a?S12,这里a是S的函数
问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的速度V?t?1km/s，这里v是t的函数。
以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？(右边指数式，且底数都是变量)这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？（变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式）（适当引导：从自变量所处的位置这个角度）（引入新课，书写课题）
二、新课讲解
（一）幂函数的概念
如果设变量为x,函数值为y，你能根据以上的生活实例得到怎样的一些具体的.函数式？
这里所得到的函数是幂函数的几个典型代表，你能根据此给出幂函数的一般式吗？幂函数的定义：一般地，我们把形如y?x?的函数称为幂函数（power function），其中x是自变量，?是常数。 【探究一】幂函数有什么特点？
结论：对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数试一试：判断下列函数那些是幂函数练习1判断下列函数是不是幂函数3(1) y＝2 x；(2) y＝2 x5；7(3) y＝x8；(4) y＝x2＋3、
根据你的学习经历，你觉得求一个函数的定义域应该从哪些方面来考虑？
（二）：求幂函数的定义域
1.什么是函数的定义域？
函数自变量的取值范围叫做函数的定义域2.求函数的定义域时依据哪些原则？(1)解析式为整式时，x取值是全体实数。
2 (2)解析式是分式时,x取值使分母不等于零。
(3)解析式为偶次方根时，x取值使被开方数取非负实数。 (4)以上几种情况同时出现时，x取各部分的交集。
(5)当解析式涉及到具体应用题时，x取值除了使解析式有意义还要使实际问题有意义。例1写出下列函数的定义域：1(1) y＝x3；(2) y＝x2；－32、 (3) y＝x－；(4) y＝x2解：(1)函数y＝x3的定义域为R；
1(2)函数y＝x2，即y＝x，定义域为[0，＋∞)；
12(3)函数y＝x－，即y＝2，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)；
x3－1(4)函数y＝x2，即y＝，其定义域为(0，＋∞)、
3 x练习2求下列函数的定义域：
11－(1) y＝x2；(2) y＝x 3；(3) y＝x-1；(4) y＝x2、
（三）、几个常见幂函数的图象和性质
我们已经学习了幂函数(1) y＝x；(2) y＝x2.(3) y＝x－、（4）y=x3 (5) y＝1x2；请同学们在同一坐标系中画出它们的图象.性质：幂函数随幂指数α的取值不同，它们的性质和图象也不尽相同，但也有一些共性，例如，所有的幂函数都通过点(1，1)，都经过第一象限;当??0是，图象过点(1,1),(0,0)，且在第一象限随x的增大而上升,函数在区间?0,???上是单调增函数。??0时幂函数y?x?图象的基本特征：过点(1,1)，且在第一象限随x的增大而下降，函数在区间(0,??)上是单调减函数，且向右无限接近X轴，向上无限接 近Y轴。
（四）课堂小结
（五）课后作业
1、教材P 100，练习A第1题、
12在同一坐标系中画出函数y＝x与y＝x2的图象，并指数这两个函数各有什么性质以
3及它们的图象关系
高中数学函数教案 篇10
对数函数及其性质教学设计
1.教学方法
建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。
高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟.
在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式”教学方法。将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。其理论依据为建构主义学习理论。它很好地体现了“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。
2.学法指导
新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。因此本节课学生将在教师的启发诱导下对教师提供的素材经历创设情境→获得新知→作图察质→问题探究→归纳性质→学以致用→趁热打铁→画龙点睛→自我提升的过程，这一过程将激发学生积极参与到教学活动中来。
3.教学手段
本节课我选择计算机辅助教学。增大课堂容量，提高课堂效率；激发学生的学习兴趣，展示运动变化过程，使信息技术真正为教学服务．
4.教学流程
四、教学过程
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
活动1：（1）同学们有没有看过《冰河世纪》这个电影?先播放视频，引入课题。
（2）考古学家经过长期实践，发现冻土层内某微量元素的含量P与年份t的关系：，这是一个指数式，由指数与对数的关系，此指数式可改写为对数式。
（3）考古学家提取了冻土层内微量元素，确定它的残余量约占原始含量的1％，即P=0.01，代入对数式，可知
（4）由表格中的数据：
碳14的含量P
0.5
0.3
0.1
0.01
0.001
生物死亡年数t
5730
9953
19035
39069
57104
可读出精确年份为39069，当P值为0.001时，t大约为57104年，所以每一个P值都与一个t值相对应，是一一对应关系，所以p与t之间是函数关系。
（5）数学知识不但可以解决猛犸象的封存时间，也可以与其他学科的知识相结合来解决视频中的遗留问题，就是不知道咱们中国的猛犸象克隆问题会由班里的哪位同学解决，我们拭目以待。
（6）把函数模型一般化，可给出对数函数的概念。
通过这个实例激发学生学习的兴趣，使学生认识到数学来源于实践，并为实践服务。
和学生一起分析处理问题，体会函数关系，并体现学生的主体地位。
二、形成概念、获得新知
定义：一般地，我们把函数
叫做对数函数。其中x是自变量，定义域为
例1求下列函数的定义域：
（1）；（2）.
解：（1）函数的定义域是。
（2）函数的定义域是。
归纳：形如的的函数的定义域要考虑—
三、探究归纳、总结性质
活动1：小组合作，每个组内分别利用描点法画和的图象，组长合理分工，看哪个小组完成的最好。
选取完成最好、最快的小组，由组长在班内展示。
活动2：小组讨论，对任意的a值，对数函数图象怎么画？
教师带领学生一起举手，共同画图。
活动3：对a＞1时，观察图象，你能发现图象有哪些图形特征吗？
然后由学生讨论完成下表左边：
函数的'图象特征
函数的性质
图象都位于y轴的右方
定义域是
图象向上向下无限延展
值域是R
图象都经过点（1，0）
当x=1时，总有y=0
当a>1时，图象逐渐上升；
当0当a>1时，是增函数
当0通过对定义的进一步理解，培养学生思维的严密性和批判性。
通过作出具体函数图象，让学生体会由特殊到一般的研究方法。
学生可类比指数函数的研究过程，独立研究对数函数性质，从而培养学生探究归纳、分析问题、解决问题的能力。
师生一起完成表格右边，对0＜a＜1时，找两位同学一问一答共同完成，再次体现数形结合。
四、探究延伸
（1）探讨对数函数中的符号规律.
（2）探究底数分别为与的对数函数图像的关系.
（3）在第一象限中，探究底数分别为的对数函数图象与底数a的关系.
五、分析例题、巩固新知
例2比较下列各组数中两个值的大小：
（1），；
（2），；
（3）。
解：
（1）在上是增函数，
且3.4<8.5,
（2）在上是减函数，
且3.4<8.5,.
（3）注：底数非常数，要分类讨论的范围.
当a>1时，在上是增函数，
且3.4<8.5，；
当0且3.4<8.5，
练习1：比较下列两个数的大小：
练习2：比较下列两个数的大小：
（找学生上黑板讲解练习2的第一题，强调多种做法，一起完成第二小题.）
考察学生对对数函数图像的理解与掌握，进一步强调数形结合。
通过运用对数函数的单调性“比较两数的大小”培养学生运用函数的观点解决问题，逐步向学生渗透函数的思想，分类讨论的思想，提高学生的发散思维能力。
六、对比总结、深化认识
先总结本节课所学内容，由学生总结，教师补充，强调哪些是重要内容
（1）对数函数的定义；
（2）对数函数的图象与性质；
（3）对数函数的三个结论；
（4）对数函数的图象与性质的应用.
七、课后作业、巩固提高
（1）理解对数函数的图象与性质；
（2）课本74页，习题2.2中7，8；
（3）上网搜集一些运用对数函数解决的实际问题，根据今天学习的知识予以解答.
八、评价分析
坚持过程性评价和阶段性评价相结合的原则。坚持激励与批评相结合的原则.
教学过程中，评价学生的情绪、状态、积极性、自信心、合作交流的意识与独立思考的能力；
在学习互动中，评价学生思维发展的水平；
在解决问题练习和作业中，评价学生基础知识基本技能的掌握.
适时地组织和指导学生归纳知识和技能的一般规律，有助于学生更好地学习、记忆和应用，发挥知识系统的整体优势，并为后续学习打好基础。
课后作业的设计意图：
一、巩固学生本节课所学的知识并落实教学目标；二、让不同基础的学生学到不同的技能，体现因材施教的原则；
三、使同学们体会到科学的探索永无止境，为数学的学习营造一种良好的科学氛围。
高中数学函数教案 篇11
教学目标：
1．理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数；
2．理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数；
3．能够综合运用各种法则求函数的导数．
教学重点：
函数的和、差、积、商的`求导法则的推导与应用．
教学过程：
一、问题情境
1．问题情境．
（1）常见函数的导数公式：（默写）
（2）求下列函数的导数：； ； ．
（3）由定义求导数的基本步骤（三步法）．
2．探究活动．
例1 求的导数．
思考 已知，怎样求呢？
二、建构数学
函数的和差积商的导数求导法则：
三、数学运用
练习 课本P22练习1～5题．
点评：正确运用函数的四则运算的求导法则．
四、拓展探究
点评 求导数前的变形，目的在于简化运算；如遇求多个积的导数，可以逐层分组进行；求导数后应对结果进行整理化简．
五、回顾小结
函数的和差积商的导数求导法则．
六、课外作业
1．见课本P26习题1.2第1，2，5～7题．
2．补充：已知点P(－1，1)，点Q(2，4)是曲线y＝x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程．
高中数学函数教案 篇12
教学目标
知识目标：初步理解增函数、减函数、函数的单调性、单调区间的概念，并掌握判断一些简单函数单调性的方法。
能力目标：启发学生能够发现问题和提出问题，学会分析问题和创造地解决问题；通过观察——猜想——推理——证明这一重要的思想方法，进一步培养学生的逻辑推理能力和创新意识。
德育目标：在揭示函数单调性实质的同时进行辩证唯物主义思想教育。
教学重点：函数单调性的有关概念的理解
教学难点：利用函数单调性的概念判断或证明函数单调性
教具：多媒体课件、实物投影仪
教学过程：
一、创设情境，导入课题
[引例1]如图为20xx年黄石市元旦24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图：
问题1：气温随时间的增大如何变化？
问题2：怎样用数学语言来描述“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？
[引例2]观察二次函数
的图象，从左向右函数图象如何变化？并总结归纳出函数图象中自变量x和y值之间的变化规律。
结论：
（1）y轴左侧：逐渐下降；y轴右侧：逐渐上升；
（2）左侧y随x的增大而减小；右侧y随x的增大而增大。
上面的结论是直观地由图象得到的。还有很多函数具有这种性质，因此，我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究。
二、给出定义，剖析概念
①定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的.任意两个自变量的值
②单调性与单调区间
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.由此可知单调区间分为单调增区间和单调减区间。
注意：
（1）函数单调性的几何特征：在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。当x1 f(x2)y随x增大而减小。几何解释：递增函数图象从左到右逐渐上升；递减函数图象从左到右逐渐下降。
（2）函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。
判断1：有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。
判断2：定义在R上的函数f (x)满足f (2)> f(1)，则函数f (x)在R上是增函数。
函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，不能用特殊值代替。
训练：画出下列函数图像，并写出单调区间：
三、范例讲解，运用概念
具有任意性
例1：如图，是定义在闭区间[-5，5]上的函数出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数的图象，根据图象说是增函数还减
注意：
（1）函数的单调性是对某一个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题。
（2）在区间的端点处若有定义，可开可闭，但在整个定义域内要完整。
例2：判断函数f (x) =3x+2在R上是增函数还是减函数？并证明你的结论。
分析证明中体现函数单调性的定义。
利用定义证明函数单调性的步骤。