高中数学教案（精选55篇）

知远网整理的高中数学教案（精选55篇），希望能帮助到大家，请阅读参考。

高中数学教案篇1

=425a0b0=425.

点评：化简这类式子一般有两种办法，一是首先用负指数幂的定义把负指数化成正指数，另一个方法是采用分式的基本性质把负指数化成正指数。

(3)5-26+7-43-6-42

=(3-2)2+(2-3)2-(2-2)2

=3-2+2-3-2+2=0.

点评：考虑根号里面的数是一个完全平方数，千万注意方根的性质的运用。

例3已知，n∈正整数集，求(x+1+x2)n的值。

活动：学生思考，观察题目的特点，从整体上看，应先化简，然后再求值，要有预见性，与具有对称性，它们的积是常数1，为我们解题提供了思路，教师引导学生考虑问题的思路，必要时给予提示。

= 。

这时应看到1+x2=，

这样先算出1+x2，再算出1+x2，代入即可。

解：将代入1+x2，得1+x2=，

所以(x+1+x2)n=

= =5.

点评：运用整体思想和完全平方公式是解决本题的关键，要深刻理解这种做法。

知能训练

课本习题2.1A组3.

利用投影仪投射下列补充练习：

1、化简：的结果是（）

A. B.

C. D.

解析：根据本题的特点，注意到它的整体性，特别是指数的规律性，我们可以进行适当的变形。

因为，所以原式的分子分母同乘以。

依次类推，所以。

答案：A

2、计算2790.5+0.1-2+ -3π0+9-0.5+490.5×2-4.

解：原式=

=53+100+916-3+13+716=100.

3、计算a+2a-1+a-2a-1(a≥1)。

解：原式=(a-1+1)2+(a-1-1)2=a-1+1+|a-1-1|(a≥1)。

本题可以继续向下做，去掉绝对值，作为思考留作课下练习。

4、设a>0，，则(x+1+x2)n的值为__________.

解析：1+x2= 。

这样先算出1+x2，再算出1+x2，

将代入1+x2，得1+x2= 。

所以(x+1+x2)n=

= =a.

答案：a

拓展提升

参照我们说明无理数指数幂的意义的过程，请你说明无理数指数幂的意义。

活动：教师引导学生回顾无理数指数幂的意义的过程，利用计算器计算出3的近似值，取它的过剩近似值和不足近似值，根据这些近似值计算的过剩近似值和不足近似值，利用逼近思想，“逼出”的意义，学生合作交流，在投影仪上展示自己的探究结果。

解：3=1.732 050 80…，取它的过剩近似值和不足近似值如下表。

3的过剩近似值

的过剩近似值

3的不足近似值

的不足近似值

1.8 3.482 202 253 1.7 3.249 009 585

1.74 3.340 351 678 1.73 3.317 278 183

1.733 3.324 183 446 1.731 3.319 578 342

1.732 1 3.322 110 36 1.731 9 3.321 649 849

1.732 06 3.322 018 252 1.732 04 3.321 972 2

1.732 051 3.321 997 529 1.732 049 3.321 992 923

1.732 050 9 3.321 997 298 1.732 050 7 3.321 996 838

1.732 050 81 3.321 997 091 1.732 050 79 3.321 997 045

… … … …

我们把用2作底数，3的不足近似值作指数的各个幂排成从小到大的一列数

21.7,21.72,21.731,21.731 9，…，

同样把用2作底数，3的过剩近似值作指数的各个幂排成从大到小的一列数：

21.8,21.74,21.733,21.732 1，…，不难看出3的过剩近似值和不足近似值相同的位数越多，即3的近似值精确度越高，以其过剩近似值和不足近似值为指数的幂2α会越来越趋近于同一个数，我们把这个数记为，

即21.7<21.73<21.731<21.731 9<…< <…<21.732 1<21.733<21.74<21.8.

也就是说是一个实数，=3.321 997 …也可以这样解释：

当3的过剩近似值从大于3的方向逼近3时，23的近似值从大于的方向逼近；

当3的不足近似值从小于3的方向逼近3时，23的近似值从小于的方向逼近。

所以就是一串有理指数幂21.7,21.73,21.731,21.731 9，…，和另一串有理指数幂21.8,21.74,21.733,21.732 1，…，按上述规律变化的结果，即≈3.321 997.

课堂小结

（1）无理指数幂的意义。

一般地，无理数指数幂aα（a>0，α是无理数）是一个确定的实数。

（2）实数指数幂的运算性质：

对任意的实数r，s，均有下面的运算性质：

①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈R)。

②(ar)s=ars(a>0，r，s∈R)。

③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈R)。

（3）逼近的思想，体会无限接近的含义。

作业

课本习题2.1 B组2.

设计感想

无理数指数是指数概念的又一次扩充，教学中要让学生通过多媒体的演示，理解无理数指数幂的意义，教学中也可以让学生自己通过实际情况去探索，自己得出结论，加深对概念的理解，本堂课内容较为抽象，又不能进行推理，只能通过多媒体的教学手段，让学生体会，特别是逼近的思想、类比的思想，多作练习，提高学生理解问题、分析问题的能力。

备课资料

【备用习题】

1、以下各式中成立且结果为最简根式的是（）

A.a?5a3a?10a7=10a4

B.3xy2(xy)2=y?3x2

C.a2bb3aab3=8a7b15

D.(35-125)3=5+125125-235?125

答案：B

2、对于a>0，r，s∈Q，以下运算中正确的是（）

A.ar?as=ars B.(ar)s=ars

C.abr=ar?bs D.arbs=(ab)r+s

答案：B

3、式子x-2x-1=x-2x-1成立当且仅当（）

A.x-2x-1≥0 B.x≠1 C.x<1 D.x≥2

解析：方法一：

要使式子x-2x-1=x-2x-1成立，需x-1>0，x-2≥0，即x≥2.

若x≥2，则式子x-2x-1=x-2x-1成立。

故选D.

方法二：

对A，式子x-2x-1≥0连式子成立也保证不了，尤其x-2≤0，x-1<0时式子不成立。

对B，x-1<0时式子不成立。

对C，x<1时x-1无意义。

对D正确。

答案：D

4、化简b-(2b-1)(1

解：b-(2b-1)=(b-1)2=b-1(1

5、计算32+5+32-5.

解：令x=32+5+32-5，

两边立方得x3=2+5+2-5+332+5?32-5?(32+5+32-5)，即x3=4-3x，x3+3x-4=0.∴(x-1)(x2+x+4)=0.

∵x2+x+4=x+122+154>0，∴x-1=0，即x=1.

∴32+5+32-5=1.

高中数学教案篇2

教学目标：

1．了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．

2．通过建立复平面上的点与复数的一一对应关系，自主探索复数加减法的几何意义．

教学重点：

复数的几何意义，复数加减法的几何意义．

教学难点：

复数加减法的几何意义．

教学过程：

一、问题情境

我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表示．那么，复数是否也能用点来表示呢？

二、学生活动

问题1 任何一个复数a＋bi都可以由一个有序实数对（a，b）惟一确定，而有序实数对（a，b）与平面直角坐标系中的点是一一对应的，那么我们怎样用平面上的点来表示复数呢？

问题2 平面直角坐标系中的点A与以原点O为起点，A为终点的向量是一一对应的，那么复数能用平面向量表示吗？

问题3 任何一个实数都有绝对值，它表示数轴上与这个实数对应的点到原点的距离．任何一个向量都有模，它表示向量的长度，那么相应的，我们可以给出复数的模（绝对值）的概念吗？它又有什么几何意义呢？

问题4 复数可以用复平面的向量来表示，那么，复数的加减法有什么几何意义呢？它能像向量加减法一样，用作图的方法得到吗？两个复数差的模有什么几何意义？

三、建构数学

1．复数的几何意义：在平面直角坐标系中，以复数a＋bi的实部a为横坐标，虚部b为纵坐标就确定了点Z（a，b），我们可以用点Z（a，b）来表示复数a＋bi，这就是复数的几何意义．

2．复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面．其中x轴为实轴，y轴为虚轴．实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．

3．因为复平面上的点Z（a，b）与以原点O为起点、Z为终点的向量一一对应，所以我们也可以用向量来表示复数z＝a＋bi，这也是复数的几何意义．

6．复数加减法的几何意义可由向量加减法的平行四边形法则得到，两个复数差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离．同时，复数加减法的法则与平面向量加减法的坐标形式也是完全一致的．

四、数学应用

例1 在复平面内，分别用点和向量表示下列复数4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．

练习课本P123练习第3，4题（口答）．

思考

1．复平面内，表示一对共轭虚数的两个点具有怎样的位置关系？

2．如果复平面内表示两个虚数的点关于原点对称，那么它们的实部和虚部分别满足什么关系？

3．“a＝0”是“复数a＋bi（a，b∈R）是纯虚数”的__________条件．

4．“a＝0”是“复数a＋bi（a，b∈R）所对应的点在虚轴上”的_____条件．

例2 已知复数z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围．

例3 已知复数z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，试比较它们模的大小．

思考任意两个复数都可以比较大小吗？

例4 设z∈C，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？

（1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3．

变式：课本P124习题3．3第6题．

五、要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容：

1．复数的几何意义．

2．复数加减法的几何意义．

3．数形结合的思想方法．

高中数学教案篇3

高中数学趣味竞赛题（共10题）

1 、撒谎的有几人

5个高中生有，她们面对学校的新闻采访说了如下的话：

爱：“我还没有谈过恋爱。” 静香：“爱撒谎了。”

玛丽：“我曾经去过昆明。” 惠美：“玛丽在撒谎。”

千叶子：“玛丽和惠美都在撒谎。” 那么，这5个人之中到底有几个人在撒谎呢？

2、她们到底是谁

有天使、恶魔、人三者，天使时刻都说真话，恶魔时时刻刻都说假话，人呢，有时候说真话，有时候说假话。

穿黑色衣服的女子说：“我不是天使。” 穿蓝色衣服的女子说：“我不是人。” 穿白色衣服的女子说：“我不是恶魔。”那么，这三人到底分别是谁呢？

3、半只小猫

听说祖父家的波斯猫生了好多小猫，喜欢猫的我兴高采烈地来到祖父家。可是，只剩下1只小猫了。

“一共生了几只小猫呀？” “猜猜看，要是猜中了，就把剩下的这只小猫给你。附近的宠物店听说以后，马上来买走了所有小猫的一半和半只。” “半只？”“是啊，然后，邻居家的老奶奶无论如何都要，所以就把剩下的一半和另外半只给了她。这就是只剩下1只小猫的原因。那么你想想看，一共生了几只小猫呢？

4、被虫子吃掉的算式

一只爱吃墨水的虫子把下图的算式中的数字全部吃掉了。当然，没有数字的部分它没有吃（因为没有墨水）。

那么，请问原来的算式是什么样子的呢？

5、巧动火柴

用16根火柴摆成5个正方形。请移动2根火柴，

使

正形变成4。

6、折过来的角

把正三角形的纸如图那样折过来时，角？的度数是多少度？

7、星形角之和

求星形尖端的角度之和。

8、啊！双胞胎？

丈夫临死前，给有身孕的妻子留下遗言说，生的是男孩就给他财产的 2/3 、如果生的是女孩就给他财产的 2/5 、剩下的给妻子。

结果，生出来的是孪生兄妹——双胞胎。这可难坏了妻子，3个人怎么分财产好呢？

9、赠送和降价哪个更好？

1罐100元的咖啡，“买5罐送1罐”和“买5罐便宜20%”这两种促销方法哪一种好呢？还是两种方法一样好？

10、折成15度

用折纸做成45度很简单是吧。那么，请折成15度，你会吗？

高中数学教案篇4

教学目标：

1。理解并掌握瞬时速度的定义；

2。会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度；

3。理解瞬时速度的实际背景，培养学生解决实际问题的能力。

教学重点：

会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度。

教学难点：

理解瞬时速度和瞬时加速度的定义。

教学过程：

一、问题情境

1。问题情境。

平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度。

问题一平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度。那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？

问题二跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的。假设t秒后运动员相对于水面的高度为h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10,试确定t＝2s时运动员的速度.

2。探究活动：

(1)计算运动员在2s到2.1s(t∈)内的平均速度。

(2)计算运动员在2s到（2＋?t）s(t∈)内的平均速度。

(3)如何计算运动员在更短时间内的平均速度。

探究结论：

时间区间

平均速度

0.1

-13.59

0.01

-13.149

0.001

-13.1049

0.0001

-13.10049

0.00001

-13.100049

0.000001

-13.1000049

当?t?0时，?－13.1，

该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度。

即t＝2s时，高度对于时间的瞬时变化率。

二、建构数学

1。平均速度。

设物体作直线运动所经过的路程为,以为起始时刻，物体在?t时间内的平均速度为。

可作为物体在时刻的速度的近似值，?t越小，近似的程度就越好。所以当?t?0时，极限就是物体在时刻的瞬时速度。

三、数学运用

例1物体作自由落体运动，运动方程为，其中位移单位是m，时

间单位是s，，求：

（1）物体在时间区间s上的平均速度；

（2）物体在时间区间上的平均速度；

（3）物体在t＝2s时的瞬时速度。

分析

解

（1）将?t＝0.1代入上式，得：＝2.05g＝20.5m/s。

（2）将?t＝0.01代入上式，得：＝2.005g＝20.05m/s。

（3）当?t?0，2＋?t?2，从而平均速度的极限为：

例2设一辆轿车在公路上作直线运动，假设时的速度为，

求当时轿车的瞬时加速度。

解

∴当?t无限趋于0时，无限趋于，即＝。

练习

课本P12—1，2。

四、回顾小结

问题1本节课你学到了什么？

1理解瞬时速度和瞬时加速度的定义；

2实际应用问题中瞬时速度和瞬时加速度的求解；

问题2解决瞬时速度和瞬时加速度问题需要注意什么？

注意当?t?0时，瞬时速度和瞬时加速度的极限值。

问题3本节课体现了哪些数学思想方法？

2极限的思想方法。

3特殊到一般、从具体到抽象的推理方法。

五、课外作业

高中数学教案篇5

教材分析：

三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教B版)数学必修四，第一章第二节内容，其主要内容是公式(一)至公式(四)。本节课是第二课时，教学内容是公式(三)。教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数定义和公式(一)(二)的基础上，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现三角函数值的关系。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法。

教案背景：

通过学生在已经掌握的任意角的三角函数定义和公式(一)(二)的基础上，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现三角函数值的关系。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。因此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.

教学方法：

以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式。

教学目标：

借助单位圆探究诱导公式。

能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角三角函数。

教学重点：

诱导公式(三)的推导及应用。

教学难点：

诱导公式的应用。

教学手段：

多媒体。

教学情景设计：

一.复习回顾：

1. 诱导公式(一)(二)。

2. 角 (终边在一条直线上)

3. 思考：下列一组角有什么特征?( )能否用式子来表示?

二.新课：

已知由

可知

而 (课件演示，学生发现)

所以

于是可得： (三)

设计意图：结合几何画板的演示利用同一点的坐标变换，导出公式。

由公式(一)(三)可以看出，角角相等。即：

公式(一)(二)(三)都叫诱导公式。利用诱导公式可以求三角函数式的值或化简三角函数式。

设计意图：结合学过的公式(一)(二)，发现特点，总结公式。

1. 练习

(1)

设计意图：利用公式解决问题，发现新问题，小组研究讨论，得到新公式。

(学生板演，老师点评，用彩色粉笔强调重点，引导学生总结公式。)

三.例题

例3：求下列各三角函数值：

(1)

(2)

(3)

(4)

例4：化简

设计意图：利用公式解决问题。

练习：

(1)

(2) (学生板演，师生点评)

设计意图：观察公式特点，选择公式解决问题。

四.课堂小结：将任意角三角函数转化为锐角三角函数，体现转化化归，数形结合思想的应用，培养了学生分析问题、解决问题的能力，熟练应用解决问题。

五.课后作业：课后练习A、B组

六.课后反思与交流

很荣幸大家来听我的课，通过这课，我学习到如下的东西：

1.要认真的研读新课标，对教学的目标，重难点把握要到位

2.注意板书设计，注重细节的东西，语速需要改正

3.进一步的学习网页制作，让你的网页更加的完善，学生更容易操作

4.尽可能让你的学生自主提出问题，自主的思考，能够化被动学习为主动学习，充分享受学习数学的乐趣

5.上课的生动化，形象化需要加强

听课者评价：

1.评议者：网络辅助教学，起到了很好的效果;教态大方，作为新教师，开设校际课，勇气可嘉!建议：感觉到老师有点紧张，其实可以放开点的，相信效果会更好的!重点不够清晰，有引导数学时，最好值有个侧重点;网络设计上，网页上公开的推导公式为上，留有更大的空间让学生来思考。

2.评议者：网络教学效果良好，给学生自主思考，学习的空间发挥，教学设计得好;建议：课堂讲课声音，语调可以更有节奏感一些，抑扬顿挫应注意课堂例题练习可以多两题。

3.评议者：学科网络平台的使用;建议：应重视引导学生将一些唾手可得的有用结论总结出来，并形成自我的经验。

4.评议者：引导学生通过网络进行探究。

建议：课件制作在线测评部分，建议不能重复选择，应全部做完后，显示结果，再重复测试;多提问学生。

( 1)给学生思考的时间较长，语调相对平缓，总结时，给学生一些激励的语言更好

( 2)这样子的教学可以提高上课效率，让学生更多的时间思考

( 3)网络平台的'使用，使得学生的参与度明显提高，存在问题：1.公式对称性的诱导，点与点的对称的诱导，终边的关系的诱导，要进一步的修正;2.公式的概括要注意引导学生怎么用，学习这个诱导公式的作用

( 4)给学生答案，这个网页要进一步的修正，答案能否不要一点就出来

( 5)1.板书设计要进一步的加强，2.语速相对是比较快的3.练习量比较少

( 6)让学生多探究，课堂会更热闹

( 7)注意引入的过程要带有目的，带着问题来教学，学生带着问题来学习

( 8)教学模式相对简单重复

( 9)思路较为清晰，规范化的推理

高中数学教案篇6

教学目标：

（1）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化．

（2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明

（3）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点．

教学重点、难点：直线方程的一般式．直线与二元一次方程（、不同时为0）的对应关系及其证明．

教学用具：计算机

教学方法：启发引导法，讨论法

教学过程：

下面给出教学实施过程设计的简要思路：

教学设计思路：

（一）引入的设计

前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：

问：说出过点（2，1），斜率为2的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？

答：直线方程是，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次．

肯定学生回答，并纠正学生中不规范的表述．再看一个问题：

问：求出过点，的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？

答：直线方程是（或其它形式），也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次．

肯定学生回答后强调“也是二元一次方程，都是因为未知数有两个，它们的最高次数为一次”．

启发：你在想什么（或你想到了什么）？谁来谈谈？各小组可以讨论讨论．

学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的认识统一到如下问题：

【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗？”

（二）本节主体内容教学的设计

这是本节课要解决的第一个问题，如何解决？自己先研究研究，也可以小组研究，确定解决问题的思路．

学生或独立研究，或合作研究，教师巡视指导．

经过一定时间的研究，教师组织开展集体讨论．首先让学生陈述解决思路或解决方案：

思路一：…

思路二：…

……

教师组织评价，确定最优方案（其它待课下研究）如下：

按斜率是否存在，任意直线的位置有两种可能，即斜率存在或不存在．

当存在时，直线的截距也一定存在，直线的方程可表示为，它是二元一次方程．

当不存在时，直线的方程可表示为形式的方程，它是二元一次方程吗？

学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性：

平面直角坐标系中直线上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区别，根据直线方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的．

综合两种情况，我们得出如下结论：

在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于、的二元一次方程．

至此，我们的问题1就解决了．简单点说就是：直线方程都是二元一次方程．而且这个方程一定可以表示成或的形式，准确地说应该是“要么形如这样，要么形如这样的方程”．

同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达？

学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式．

这样上边的结论可以表述如下：

在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如（其中、不同时为0）的二元一次方程．

启发：任何一条直线都有这种形式的方程．你是否觉得还有什么与之相关的问题呢？

【问题2】任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线吗？

不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面．这是显然的吗？不是，因此也需要像刚才一样认真地研究，得到明确的结论．那么如何研究呢？

师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：

回顾上边解决问题的思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程（其中、不同时为0）系数是否为0恰好对应斜率是否存在，即

（1）当时，方程可化为

这是表示斜率为、在轴上的截距为的直线．

（2）当时，由于、不同时为0，必有，方程可化为

这表示一条与轴垂直的直线．

因此，得到结论：

在平面直角坐标系中，任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线．

为方便，我们把（其中、不同时为0）称作直线方程的一般式是合理的．

【动画演示】

演示“直线各参数”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线．

至此，我们的第二个问题也圆满解决，而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了特殊与一般的转化关系．

（三）练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计

略

高中数学教案篇7

一、教学目标

(1)了解含有“或”、“且”、“非”复合命题的概念及其构成形式;

(2)理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义;

(3)能用逻辑联结词和简单命题构成不同形式的复合命题;

(4)能识别复合命题中所用的逻辑联结词及其联结的简单命题;

(5)会用真值表判断相应的复合命题的真假;

(6)在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能.

二、教学重点难点：

重点是判断复合命题真假的方法;难点是对“或”的含义的理解.

三、教学过程

1.新课导入

在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑.具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面.数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的教学比初中更强调逻辑性.如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误.其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识.

初一平面几何中曾学过命题，请同学们举一个命题的例子.(板书：命题.)

(从初中接触过的“命题”入手，提出问题，进而学习逻辑的有关知识.)

学生举例：平行四边形的对角线互相平. ……(1)

两直线平行，同位角相等.…………(2)

教师提问：“……相等的角是对顶角”是不是命题?……(3)

(同学议论结果，答案是肯定的)

教师提问：什么是命题?

(学生进行回忆、思考.)

概念总结：对一件事情作出了判断的语句叫做命题.

(教师肯定了同学的回答，并作板书.)

由于判断有正确与错误之分，所以命题有真假之分，命题(1)、(2)是真命题，而(3)是假命题.

(教师利用投影片，和学生讨论以下问题.)

例1 判断以下各语句是不是命题，若是，判断其真假：

命题一定要对一件事情作出判断，(3)、(4)没有对一件事情作出判断，所以它们不是命题.

初中所学的`命题概念涉及逻辑知识，我们今天开始要在初中学习的基础上，介绍简易逻辑的知识.

2.讲授新课

大家看课本(人教版，试验修订本，第一册(上))从第25页至26页例1前，并归纳一下这段内容主要讲了哪些问题?

(片刻后请同学举手回答，一共讲了四个问题.师生一道归纳如下.)

(1)什么叫做命题?

可以判断真假的语句叫做命题.

判断一个语句是不是命题，关键看这语句有没有对一件事情作出了判断，疑问句、祈使句都不是命题.有些语句中含有变量，如中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假(这种含有变量的语句叫做“开语句”).

(2)介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”.

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.逻辑联结词除这三种形式外，还有“若…则…”和“当且仅当”两种形式.

对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念. 中的“或”，它是指“ ”、“ ”中至少一个是成立的，即且 ;也可以且 ;也可以且 .这与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能.

对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念. 中的“且”，是指“ ”、“ 这两个条件都要满足的意思.

对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题对应于集合，则命题非就对应着集合在全集中的补集 .

命题可分为简单命题和复合命题.

不含逻辑联结词的命题叫做简单命题.简单命题是不含其他命题作为其组成部分(在结构上不能再分解成其他命题)的命题.

由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题，如“6是自然数且是偶数”就是由简单命题“6是自然数”和“6是偶数”由逻辑联结词“且”构成的复合命题.

(4)命题的表示：用，，，，……来表示.

(教师根据学生回答的情况作补充和强调，特别是对复合命题的概念作出分析和展开.)

我们接触的复合命题一般有“ 或 ”、“ 且 ”、“非 ”、“若则 ”等形式.

给出一个含有“或”、“且”、“非”的复合命题，应能说出构成它的简单命题和弄清它所用的逻辑联结词;应能根据所给出的两个简单命题，写出含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的复合命题.

对于给出“若则 ”形式的复合命题，应能找到条件和结论 .

在判断一个命题是简单命题还是复合命题时，不能只从字面上来看有没有“或”、“且”、“非”.例如命题“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合”，此命题字面上无“且”;命题“5的倍数的末位数字不是0就是5”的字面上无“或”，但它们都是复合命题.

3.巩固新课

例2 判断下列命题，哪些是简单命题，哪些是复合命题.如果是复合命题，指出它的构成形式以及构成它的简单命题.

(1) ;

(2)0.5非整数;

(3)内错角相等，两直线平行;

(4)菱形的对角线互相垂直且平分;

(5)平行线不相交;

(6)若，则 .

(让学生有充分的时间进行辨析.教材中对“若…则…”不作要求，教师可以根据学生的情况作些补充.)

例3 写出下表中各给定语的否定语(用课件打出来).

若给定语为

等于

大于

是

都是

至多有一个

至少有一个

至多有个

其否定语分别为

分析：“等于”的否定语是“不等于”;

“大于”的否定语是“小于或者等于”;

“是”的否定语是“不是”;

“都是”的否定语是“不都是”;

“至多有一个”的否定语是“至少有两个”;

“至少有一个”的否定语是“一个都没有”;

“至多有个”的否定语是“至少有个”.

(如果时间宽裕，可让学生讨论后得出结论.)

置疑：“或”、“且”的否定是什么?(视学生的情况、课堂时间作适当的辨析与展开.)

4.课堂练习：第26页练习1

5.课外作业：第29页习题1.6

高中数学教案篇8

1. 该生能以校规班规严格要求自己。有较强的集体荣誉感，学习态度认真，能吃苦，肯下功夫，成绩稳定。生活艰苦朴素，待人热情大方，是个基础扎实，品德兼优的好学生。

2. 该生能严格遵守学校的规章制度。尊敬师长，团结同学。热爱集体，积极配合其他同学搞好班务工作，劳动积极肯干。学习刻苦认真，勤学好问，学习成绩稳定，学风和工作作风都较为踏实，坚持出满勤，并能积极参加社会实践和文体活动，劳动积极。是一位发展全面的好学生。

3. 你是同学拥护、老师信任的班委，乖巧懂事、伶俐开朗、自信大方、乐观合群，是同学们学习的榜样。你爱护集体荣誉，有很强的工作能力，总是及时协助老师完成班务工作，是老师的得力帮手。你心性坦荡，个性鲜明，能大胆说出自己的想法，难能可贵。而你在运动场上的爆发力更让老师同学们惊叹!潜力深厚，希望在高中时期能逐渐发掘出来!

4. 你是个做事小心翼翼，感情细腻丰富的女孩，每次看你认真的样子老师都很感动。你也是幸运的，周边有很多人都在关爱着你，所以，对他们，尤其是父母，记得不要太莽撞，不要太任性，要学着体谅，学着换位思考，学着懂事。另外，今后要多运动、多锻炼，有健康才能成就美好未来!

5. 你坚强勇敢、乐观大方的性格让老师非常欣赏。学习上始终保持着上进好学的决心和韧性，生活中始终能做到豁达开朗，还有着良好的审美和绘画的专长，令人钦佩!以入世的态度做事，以出世的态度做人，这是我送你的一句话，希望你保持好心态，迎接新的学习生活。

6. 最有希望得成功者，并不是才干出众的人，而是那些最善于利用时机去努力开创的人。你是很有才华的孩子，老师希望你能把握好机会，求得上进。你聪明，但也有着许多人共同的毛病——粗心大意和缺乏毅力，若能集中精力持之以恒，坚定目标致力于学习，定能大限度地发挥你的聪明才智!

7. 该生遵纪守法，积极参加社会实践和文体活动，集体观念强，劳动积极肯干。是一位诚实守信，思想上进，尊敬老师，团结同学，热心助人，积极参加班集体活动，有体育特长，学习认真，具有较好综合素质的优秀学生。

8. 你聪颖活泼，浑身洋溢青春气息。你爱好广泛，善钻精思，具备一定能力，潜质无限。但是在有些时候，在面临一些问题的时候，你总表现得太过紧张，其实，征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是大胆地去做你认为害怕的事，直到你获得成功的经验。继续努力!

9. 你是对3班这个集体的成长贡献很大的孩子，是老师的得力帮手。你干练沉稳，坚强隐忍，能从大局出发考虑问题，在很多时候能独当一面。你独立能力强，能够吃苦，但在进入高中的学习上却显得有些吃力。其实你还有很深的潜力尚未挖掘，找对方法，好好加油，世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人，请乐观一点，踏实地走好接下来的每一步!

10. 你是个能独立、有主见的女孩，有自己的想法，有一定的决断力。但是独立不代表乖张，有想法不代表恣意妄为。令人高兴的是，你在这点上做的还是不错的。晟君，老师希望你能一如既往地关注于学习而不懈怠，能坚持怀揣着平和感恩的心态简单快乐地生活。

11. 你给我的第一印象是有些沉默，其实和朋友在一起时还是很有自己想法的对吧?你看，你布置的新年教室多么出彩!请继续秀出真实而精彩的你!这半个学期的学习有点力不从心，请保持谨慎和细心，保持好的学习习惯，及时弥补所缺漏的环节，大步向前进!

12. 该生认真遵守学校的规章制度，积极参加社会实践和文体活动，集体观念强，劳动积极肯干。尊敬师长，团结同学。学习态度认真，能吃苦，肯下功夫，成绩稳定上升。是有理想有抱负，基础扎实，心理素质过硬、全面发展的优秀学生。

13. 你是一个真诚待人、温柔可爱的女生。也许是因为你有些不紧不慢的性格，所以在学习上有时候行动力不够坚决，造成了学习成绩的不稳定。请多利用假期时间好好补缺补漏，向上的姿态才是最重要的!

14. 老师同学们都在说你是个很有责任心和上进心的孩子，在班级需要的时候，你承担了劳动委员的重任，经常最后一个离开，就为了班级能有个整洁的环境。老师很感谢你!而更可贵的是，你懂得安排自己的时间，在工作的空隙抓紧时间做作业。希望下学期你的学习成绩也能随你的毅力和执着步步攀升，加油，羽腾!

15. 其实你拥有你自己都不确知的才华，从你的文字中可以读出这样的信息：你时常沉醉在自己的小世界中，做自己喜欢做的事情。老师希望你能敞开心扉，多与旁人交流你快乐的体验和想法，不要吝啬展示自己!还有，成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。请务必抓紧每寸光阴，努力学习!

16. 你知道吗?在世界上那些最容易的事情中，拖延时间是最不费力的。而学习却是艰辛的劳动过程。表面安静的你其实心里有着自己的想法和烦忧。于是在不经意间，精力被不自觉地转移到一些琐事上，却总无法完全集中心智于学业。也许你也已经意识到，也有了些许进步，那么请千万记住要持之以恒，要付出比别人更多倍的努力!

17. 你是班级的数学科代表，老师很高兴选择你担任这个职务，不仅能促进自己的进步，而且也展现了你负责工作的一面。但是学习是要和工作一样，需要一丝不苟的态度，包括上课的听讲是否及时而有效，包括功课的完成是否严谨而认真。下学期，愿看到一个更加全神贯注更加专心致志的你!

18. 我一直难忘在运动会上你担任前导牌的样子，为班级添光增彩了不少!你有着绘画的特长，是个善良、真诚的女孩，有着细腻丰富的内心，也许只需一点鼓励，你便会勇敢走下去，希望能在平时多听见你爽朗的笑声!

19. 可爱、热情、谨小慎微，这都是你的代名词。你略为腼腆的微笑让人印象深刻。老师一直认为你是能够认真仔细地作好每一件事情、成就每一个细节的，因此，希望你能珍惜时间，提高效率，在学习上狠狠加油!

20. 其实，任何事都是有重量的，那么，就看你把它变成压力还是重力了。在这个方面，我很高兴地看到你做的很好，你学习自觉，成绩便是努力的证明。老师安排你做物理科代表就是希望能多培养你的责任意识、大局意识和管理能力，希望以后在这方面能看到你更加出色的表现!

21. 你是个可爱善良，懂事乖巧的女孩。作为语文科代表，兢兢业业，一丝不苟。你对人也是特别真诚热情，偶尔透露出的忧郁是旁人不易察觉的。但是你知道，成长就是破蛹成蝶的`过程，高中是人生的重要阶段，勇敢地迈好每一步吧，享受成长带来的所有痛苦和快乐!

22. 你很有能力，也很潜力，但欠缺的却是耐力和毅力。君子厚积而薄发，希望你能振作精神，跟上进度，迎头赶上，期待你获得更大的进步!

23. 你曾经和我说过你的理想，但你对理想的憧憬和你所付出的努力程度却总是难成正比。若现在你觉得有障碍挡在前行之路上，那就说明你还没有把目标看的足够清楚。宁在事前心力交瘁的努力，事后悠然自得;也不要在事前悠然自得，而在临事时无法适从。你现在欠缺的就是对自己发狠奋进的恒心，柏宇，“要想人前显贵，必定人后受罪”，成功要靠实践去争取，而不是光靠几句好听的决心话!

24. 你乖巧大方，组织能力一流，但在学习上总显得有些力不从心。快马加鞭迎头赶上固然是必需，但也别太心急，要知道，欲速则不达，只要踏实努力，不懂就问，采用适合自己的学习方法，就会看到进步。也许刚开始的时候进步很小，小到你看不见，但是不要灰心，万事开头难!将事前的忧虑，换为事前的思考和计划，彻底放松，加强锻炼，养足精神再迎战!你能做到的，蔡炜，加油!

25. 该生能遵守校纪班规，尊敬师长，能与同学和睦相处，勤学好问，有较强的独立钻研能力，分析问题比较深入、全面，在某些问题上有独特的见解，学习成绩在班上一直能保持前茅，乐于助人，能帮助学习有困难的同学。

26. 不论在体育场还是教室里，看到你神采奕奕的样子，总让人联想到“英姿飒爽”这四个字。这确是一个高中生应该有的精神面貌。你做事认真，顾全大局，真的非常难得。希望能保持这样良好的状态，继续前进!也希望能够多和老师同学交流，多提些对班集体建设的好建议!

27. 该生能以校规班规严格要求自己，积极参加社会实践和文体活动。尊敬师长，团结同学。集体观念强，劳动积极肯干。积极参加各种集体活动和社会实践活动。学习目的明确，刻苦认真，成绩稳定，是一个有理想、有抱负，基础扎实，心理素质过硬，全面发展的优秀学生。

28. 我很高兴看到你是个有上进心，有责任感，能够让家人、师长宽慰的孩子。有努力就有回报，你下半学期的表现不就证明了这一点吗?进步是随着时间节节上升的，不要太过急躁，要知道，若你不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。新学期要重整旗鼓，再接再励!

29. ××× 独立性较强，对自己的能力也有准确的定位。建议今后学习上要养成勤思爱问的习惯，不能做井底之蛙，满足于现状，要充分利用他人的智慧，最后达到“好风凭借力，送我上青云”的目的。

30. ××× 每天在教室，都能看到你埋头苦读的身影，可见读书的态度很端正;而你每一次考试的成绩虽然不拔尖，却是在稳步前进，可见读书的效率还不错。请继续保持这种虚心求学、稳步前进的态势，相信一年半以后的高考，你必将崭露头角，脱颖而出。

高中数学教案篇9

教学目标

1．了解映射的概念，象与原象的概念，和一一映射的概念．

（1）明确映射是特殊的对应即由集合，集合和对应法则f三者构成的一个整体，知道映射的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应；

（2）能准确使用数学符号表示映射，把握映射与一一映射的区别；

（3）会求给定映射的指定元素的象与原象，了解求象与原象的方法．

2．在概念形成过程中，培养学生的观察，比较和归纳的能力．

3．通过映射概念的学习，逐步提高学生对知识的探究能力．

教学建议

教材分析

（1）知识结构

映射是一种特殊的对应，一一映射又是一种特殊的映射，而且函数也是特殊的映射，它们之间的关系可以通过下图表示出来，如图：

由此我们可从集合的包含关系中帮助我们把握相关概念间的区别与联系．

（2）重点，难点分析

本节的教学重点和难点是映射和一一映射概念的形成与认识．

①映射的概念是比较抽象的概念，它是在初中所学对应的基础上发展而来．教学中应特别强调对应集合 B中的唯一这点要求的理解；

映射是学生在初中所学的对应的基础上学习的，对应本身就是由三部分构成的整体，包括集合A和集合B及对应法则f，由于法则的`不同，对应可分为一对一，多对一，一对多和多对多．其中只有一对一和多对一的能构成映射，由此可以看到映射必是“对B中之唯一”，而只要是对应就必须保证让A中之任一与B中元素相对应，所以满足一对一和多对一的对应就能体现出“任一对唯一”．

②而一一映射又在映射的基础上增加新的要求，决定了它在学习中是比较困难的．

教法建议

（1）在映射概念引入时，可先从学生熟悉的对应入手，选择一些具体的生活例子，然后再举一些数学例子，分为一对多、多对一、多对一、一对一四种情况，让学生认真观察，比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识．

（2）在刚开始学习映射时，为了能让学生看清映射的构成，可以选择用图形表示映射，在集合的选择上可选择能用列举法表示的有限集，法则尽量用语言描述，这样的表示方法让学生可以比较直观的认识映射，而后再选择用抽象的数学符号表示映射，比如：

（3）对于学生层次较高的学校可以在给出定义后让学生根据自己的理解举出映射的例子，教师也给出一些映射的例子，让学生从中发现映射的特点，并用自己的语言描述出来，最后教师加以概括，再从中引出一一映射概念；对于学生层次较低的学校，则可以由教师给出一些例子让学生观察，教师引导学生发现映射的特点，一起概括．最后再让学生举例，并逐步增加要求向一一映射靠拢，引出一一映射概念．

（4）关于求象和原象的问题，应在计算的过程中总结方法，特别是求原象的方法是解方程或方程组，还可以通过方程组解的不同情况(有唯一解，无解或有无数解)加深对映射的认识．

（5）在教学方法上可以采用启发，讨论的形式，让学生在实例中去观察，比较，启发学生寻找共性，共同讨论映射的特点，共同举例，计算，最后进行小结，教师要起到点拨和深化的作用．

教学设计方案

2.1映射

教学目标(1)了解映射的概念，象与原象及一一映射的概念．

(2)在概念形成过程中，培养学生的观察，分析对比，归纳的能力．

(3)通过映射概念的学习，逐步提高学生的探究能力．

教学重点难点：:映射概念的形成与认识．

教学用具：实物投影仪

教学方法：启发讨论式

教学过程：

一、引入

在初中，我们已经初步探讨了函数的定义并研究了几类简单的常见函数．在高中，将利用前面集合有关知识，利用映射的观点给出函数的定义．那么映射是什么呢?这就是我们今天要详细的概念．

二、新课

在前一章集合的初步知识中，我们学习了元素与集合及集合与集合之间的关系，而映射是重点研究两个集合的元素与元素之间的对应关系．这要先从我们熟悉的对应说起(用投影仪打出一些对应关系，共6个)

我们今天要研究的是一类特殊的对应，特殊在什么地方呢?

提问1：在这些对应中有哪些是让A中元素就对应B中唯一一个元素?

让学生仔细观察后由学生回答，对有争议的，或漏选，多选的可详细说明理由进行讨论．最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合条件的(用投影仪将这几个集中在一起)

提问2：能用自己的语言描述一下这几个对应的共性吗？

经过师生共同推敲，将映射的定义引出．(主体内容由学生完成，教师做必要的补充)

高中数学教案篇10

教学目标

(1)了解算法的含义，体会算法思想。

(2)会用自然语言和数学语言描述简单具体问题的算法;

(3)学习有条理地、清晰地表达解决问题的步骤，培养逻辑思维能力与表达能力。

教学重难点

重点：算法的含义、解二元一次方程组的算法设计。

难点：把自然语言转化为算法语言。

情境导入

电影《神枪手》中描述的凌靖是一个天生的狙击手，他百发百中，最难打的位置对他来说也是轻而易举，是香港警察狙击手队伍的第一神枪手、作为一名狙击手，要想成功地完成一次狙击任务，一般要按步骤完成以下几步：

第一步：观察、等待目标出现(用望远镜或瞄准镜);

第二步：瞄准目标;

第三步：计算(或估测)风速、距离、空气湿度、空气密度;

第四步：根据第三步的结果修正弹着点;

第五步：开枪;

第六步：迅速转移(或隐蔽)

以上这种完成狙击任务的方法、步骤在数学上我们叫算法。

课堂探究

预习提升

1、定义：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题。

2、描述方式

自然语言、数学语言、形式语言(算法语言)、框图。

3、算法的要求

(1)写出的算法，必须能解决一类问题，且能重复使用;

(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果。

4、算法的特征

(1)有限性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束。

(2)确定性：算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的。

(3)可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果。

(4)顺序性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后续，且除了最后一步外，每一个步骤只有一个确定的后续。

(5)不唯一性：解决同一问题的算法可以是不唯一的

课堂典例讲练

命题方向1对算法意义的理解

例1、下列叙述中，

①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;

②按顺序进行下列运算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…99+1=100;

③从青岛乘动车到济南，再从济南乘飞机到伦敦观看奥运会开幕式;

④3x>x+1;

⑤求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12。

能称为算法的个数为()

A、2

B、3

C、4

D、5

【解析】根据算法的含义和特征：①②③都是算法;④⑤不是算法、其中④，3x>x+1不是一个明确的步骤，不符合明确性;⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾。

【答案】B

[规律总结]

1、正确理解算法的概念及其特点是解决问题的关键、

2、针对判断语句是否是算法的问题，要看它的步骤是否是明确的和有效的，而且能在有限步骤之内解决这一问题、

【变式训练】下列对算法的理解不正确的是________

①一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的

②算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤

③算法中的每一步都应当有效地执行，并得到确定的结果

④一个问题只能设计出一个算法

【解析】由算法的有限性指包含的步骤是有限的故①正确;

由算法的明确性是指每一步都是确定的故②正确;

由算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果故③正确;

由对于同一个问题可以有不同的算法故④不正确。

【答案】④

命题方向2解方程(组)的算法

例2、给出求解方程组的一个算法。

[思路分析]解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的`差别，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法(即先将方程组化为一个三角形方程组，再通过回代方程求出方程组的解)解线性方程组、

[规范解答]方法一：算法如下：

第一步，①×(-2)+②，得(-2+5)y=-14+11

即方程组可化为

第二步，解方程③，可得y=-1，④

第三步，将④代入①，可得2x-1=7，x=4

第四步，输出4，-1

方法二：算法如下：

第一步，由①式可以得到y=7-2x，⑤

第二步，把y=7-2x代入②，得x=4

第三步，把x=4代入⑤，得y=-1

第四步，输出4，-1

[规律总结]1、本题用了2种方法求解，对于问题的求解过程，我们既要强调对“通法、通解”的理解，又要强调对所学知识的灵活运用。

2、设计算法时，经常遇到解方程(组)的问题，一般是按照数学上解方程(组)的方法进行设计，但应注意全面考虑方程解的情况，即先确定方程(组)是否有解，有解时有几个解，然后根据求解步骤设计算法步骤。

【变式训练】

【解】算法如下：S1，①+2×②得5x=1;③

S2，解③得x=;

S3，②-①×2得5y=3;④

S4，解④得y=;

命题方向3筛选问题的算法设计

例3、设计一个算法，对任意3个整数a、b、c，求出其中的最小值、

[思路分析]比较a，b比较m与c―→最小数

[规范解答]算法步骤如下：

1、比较a与b的大小，若a

2、比较m与c的大小，若m

[规律总结]求最小(大)数就是从中筛选出最小(大)的一个，筛选过程中的每一步都是比较两个数的大小，保证了筛选的可行性，这种方法可以推广到从多个不同数中筛选出满足要求的一个。

【变式训练】在下列数字序列中，写出搜索89的算法：

21,3,0,9,15,72,89,91,93

[解析]1、先找到序列中的第一个数m，m=21;

2、将m与89比较，是否相等，如果相等，则搜索到89;

3、如果m与89不相等，则往下执行;

4、继续将序列中的其他数赋给m，重复第2步，直到搜索到89。

命题方向4非数值性问题的算法

例4、一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊。

(1)设计安全渡河的算法;

(2)思考每一步算法所遵循的共同原则是什么?

高中数学教案篇11

一、自我介绍

我姓x，是你们的数学老师，因为是数学老师所以在自我介绍的时候喜欢给出自己的数字特征，也是希望通过这些方式能拓宽与大家交流的平台，希望能与大家在课堂中相识，在生活中相知，不仅能成为你们知识的传授者，方法的指引者，更希望成为你们情感上的依赖者。

二、相信大家对于高中学习都充满着好奇，和初中相比，高中课程与初中课程有很大的不同。今天这节课我们不急于上新课，我想和大家聊一聊数学，一起来思考为什么要学习数学及如何学好数学这两个问题。

(一)为什么要学习数学

相信高一的第一节课是各位科任老师各显神通的时候，通过各种有趣的方式来突出每门课的重要性，作为数学老师我表达上不如文科老师迂回婉转和风趣幽默，我们更喜欢用数字说明问题。大家知道北大最的院系是什么系吗?早在蔡元培先生任北大校长时，就列数学系为北大第一系，这种传统一直保持到现在。为什么数学系在高校中有如此重要的地位?课本主编寄语是这样描述的：数学是有用的，数学有助于提高能力。

数学家华罗庚在《人民日报》精彩描述了数学在"宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁"等方面无处不有重要贡献。

问题1：大家知道海王星是怎么发现的，冥王星又是怎么被请出十大行星行列的?

海王星的发现是在数学计算过程中发现的，天文望远镜的观测只是验证了人们的推论。

1812年，法国人布瓦德在计算天王星的运动轨道时，发现理论计算值同观测资料发生了一系列误差。这使许多天文学家纷纷致力这个问题的研究，进而发现天王星的脱轨与一个未知的引力的存在相关。也就是说有一个未知的天体作用于天王星。1846年9月23日。柏林天文台收到来自法国巴黎的一封快信。发信人就是勒威耶。信中，勒威耶预告了一颗以往没有发现的新星：在摩羯座8星东约5度的地方，有一颗8等小星，每天退行69角秒。当夜，柏林天文台的加勒把巨大的天文望远镜对准摩羯座，果真在那里发现了一颗新的8等星。又过了-天，再次找到了这颗8等星，它的位置比前一天后退了70角秒。这与勒威耶预告的相差甚微。全世界都震动了。人们依照勒威耶的建议，按天文学惯例，用神话里的名字把这颗星命名为"海王星"。

1930年美国天文学家汤博发现冥王星，当时错估了冥王星的质量，以为冥王星比地球还大，所以命名为大行星。然而，经过近30年的进一步观测和计算，发现它的直径只有2300公里，比月球还要小，等到冥王星的大小被确认，"冥王星是大行星"早已被写入教科书，以后也就将错就错了。经过多年的争论，国际天文学联合会通过投票表决做出最终决定，取消冥王星的行星资格。8月24日据国际天文学联合会宣布，冥王星将被排除在行星行列之外，从而太阳系行星的数量将由九颗减为八颗。事实上，位居太阳系九大行星末席70多年的冥王星，自发现之日起地位就备受争议。

马克思说："一种科学只有在成功运用数学时，才算达到了真正完善的地步。"正因为数学是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具，一切科学到了最后都归结为数学问题。

其实在我们的周围有很多事情都是可以用数学可以来解决的，无非很多人都没有用数学的眼光来看待。

问题2：徒认为上帝是万能的。你们认为呢?如何来证明你的结论呢?(让同学发言)

我的观点：上帝不是万能的。为什么呢?仔细听我讲来。

证明：(反证法)假如上帝是万能的

那么他能够制作出一块无论什么力量都搬不动的石头

根据假设，既然上帝是万能的，那么他一定能够搬的动他自己制造的那石头

这与"无论什么力量都搬不动的石头"相矛盾

所以假设不成立

所以上帝不是万能的。问题3：抓阄对个人来说公平吗?5张票中有一张奖票，那么先抽还是后抽对个人还说公平吗?

当然，我们学习的数学只是数学学科体系中很基础，很小的一部分。现在课本上学的未必能直接应用于生活，主要是为以后学习更高层次的理科打好基础，同时，也为了掌握一些数学的思考方法以及分析问题解决问题的思维方式。哲学家培根说过："读诗使人灵秀，读历史使人明智，学逻辑使人周密，学哲学使人善辩，学数学使人聪明…"，也有人形象地称数学是思维的体操。下面我们通过具体的例子来体验一下某些数学思想方法和思维方式。

故事一：据说国际象棋是古印度的一位宰相发明的。国王很欣赏他的这项发明，问他的宰相要什么赏赐。聪明的宰相说，"我所要的从一粒谷子(没错，是1粒，不是1两或1斤)开始。在这个有64格的棋盘上，第一格里放1粒谷子，第二格里放2粒，第三格里放4粒，即每下一格粒数加倍，……如此下去，一直放满到棋盘上的64格。这就是我所要的赏赐。"国王觉得宰相要的实在不多，就叫人按宰相的要求赏赐。但后来发现即使把全国所有的谷子抬来也远远不够。

人们通常凭借自己掌握的数学知识耍些小聪明，使问题妙不可言。

数学游戏：两人相继轮流往长方形桌子上放同样大小的硬币，硬币一定要平放在桌面上，后放的硬币不能压在先放的硬币上，放最后一颗的硬币的人算赢。应该先放还是后放才有必胜的把握。

数学思想：退到最简单、最特殊的地方。

故事二：聪明的渡边：20世纪40年代末，手写工具突破性进展-圆珠笔问世，它以价廉、方便、书写流利在社会上广泛流传，但写到20万字时就会因圆珠磨小而漏油，影响了销售。工程师们从圆珠质量入手，从改进油墨性能入手进行改良，但收效甚微。于是厂家打出广告：解决此问题获奖金50万元。当时山地制笔厂的青年工人渡边看到女儿把圆珠笔用到快漏油时就德育不用这一现象中受到启发，很好地解决了这一问题，你认为他会怎么做呢?

渡边的成功之处就在于思维角度新，从问题的侧面轻巧取胜。也正体现了数学学习中经常用到的发散式思维。在数学学习中，既要有集中式思维又要有发散式思维。集中式思维是一种常用思维渠道，即为对问题的归纳，联系思维方式，表现为对解题方法的模仿和继承;而发散式思维即对问题开拓、创新，表现为对问题举一反三，触类旁通。在解决具体问题中，我们应该将两种思维方式相结合。

学数学有利于培养人的思维品质：结构意识、整体意识、抽象意识、化归意识、优化意识、反思意识，尽管数学在培养学生的这些思维品质方面和其他学科存在着交集，但数学在其中的地位是无法被代替的。总之，学习数学可以使人思考问题更合乎逻辑，更有条理，更严密精确，更深入简洁，更善于创造……

(二)如何学好数学

高中数学的内容多，抽象性、理论性强，高中很注重自学能力的培养的，高中不会像初中那样老师一天到晚盯着你，在高中一定要注重自学能力的培养，谁的自学能力强，那么在一定的程度上影响着你的成绩以及你将来你发展的前途。同时要注意以下几点：

第一：对数学学科特点有清楚的认识

主编寄语里是这样描述数学的特征的：数学是自然的。数学的概念、方法、思想都是人类长期实践中自然发展形成的，以数域的发展为例，从自然数到有理数到实数再到复数，都是由自然的认知冲突引起的。因此，在学习过程中我们有必要了解知识产生的背景，它的形成过程以及它的应用，让数学显得合情合理，浑然天成。数学中没有含糊不清的词，对错分明，凡事都要讲个为什么，只要按照数学规则去学去想就能融会贯通，但是如果不把来龙去脉想清楚而是"想当然"的话，那就学不下去了。

第二：要改变一个观念。

有人会说自己的基础不好。那我问下什么是基础?今天所学的知识就是明天的基础。明天学习的知识就是后天的基础。所以要学好每一天的内容，那么你打的基础就是最扎实的了。所以现在你们是在同一个起跑线上的，无所谓基础好不好。过去的几年里我分别带过五十一中和一中的学生，两边学生的课堂感觉差不多，应该说接受能力不相上下，有的时候我会选择在五十一中开公开课，因为课堂气氛活跃、轻松，但是成绩差异却是很大，原因在于我们同学外课自主时间的投入太少，学习习惯不太好。

第三：学数学要摸索自己的学习方法

学习、掌握并能灵活应用数学的途径有千万条，每个人都可以有与众不同的数学学习方法。做习题、用数学解决各种问题是必需的，理解、学会证明、领会思想、掌握方法也是必需的。此外，还要发挥问题的作用，学会提问，热心帮助别人解决问题，用自己的问题和别人的问题带动自己的学习。同时，注意前后知识的衔接，类比地学、联系地学，既要从概念中看到它的具体背景，又要在具体的例子中想到它蕴含的一般概念。

第四：养成良好的学习习惯(与一中学生相比较)

㈠课前预习。怎样预习呢?就是自己在上课之前把内容先看一边，把自己不懂的地方做个记号或者打个问号，以至于上课的时候重点听，这样才能够很快提高自己的水平。但是预习不是很随便的把课本看一边，预习有个目标，那就是通过预习可以把书本后面的练习题可以自己独立的完成。一中的同学预习就已经有好几个层次了，先是课本，再是精编，再是高考题典，上课对于他们来说是第一轮高考复习。

㈡上课认真听讲。上课的时候准备课本，一只笔，一本草稿。做不做笔记你们自己决定，不过我不大提倡数学课做笔记的。不过有一点，有些知识点比较重要，课本上又没有的，我要求你们把它写在课本上的相应的空白地方。还有如果你觉得某个例题比较新或者比较重要，也可以把它记在书本的相应位置上，这样以后复习起来就一目了然了。那么草稿要来干什么的呢?课堂上你可以自己演算还有做课堂练习。

㈢关于作业。绝对不允许有抄作业的情况发生。如果我发现有谁抄作业，那么既然他这样喜欢抄，我就要你把当天的作业多抄几遍给我。那有人会问，碰到不会做的题目怎么办?有两个办法：一、向同学请教，请教做题目的思路，而不是整个过程和答案。同学之间也要相互帮助，如果你让他抄袭你的作业这样不是帮助他而是害他，这个道理大家应该明白吧。我非常提倡同学之间的相互讨论问题的，这样才能够相互促进提高。二、向老师请教，要养成多想多问的习惯。我的办公室在二楼二号，欢迎大家前来交流

㈣准备一本笔记本，作为自己的问题集。把平时自己不懂的和不大理解的还有易错的记录下来，并且要及时的消化，不懂的地方问老师。这是一个很好的办法，到考试的时候就可以有重点、有针对性的自己复习了。我高中的时候就是采用这样的方法把数学成绩提高。

好的开始是成功的一半，新的学期开始了，请大家调整好自己的思想，找到学习的原动力。播种一种思想，收获一种行为;播种一种行为，收获一种习惯;播种一种习惯，收获一种性格;播种一种性格，收获一种命运。愿每位同学都有个好的开始。

高中数学教案篇12

教学目的：

掌握圆的标准方程，并能解决与之有关的问题

教学重点：

圆的标准方程及有关运用

教学难点：

标准方程的灵活运用

教学过程：

一、导入新课，探究标准方程

二、掌握知识，巩固练习

练习：

1、说出下列圆的方程

⑴圆心（3，—2）半径为5

⑵圆心（0，3）半径为3

2、指出下列圆的圆心和半径

⑴（x—2）2+（y+3）2=3

⑵x2+y2=2

⑶x2+y2—6x+4y+12=0

3、判断3x—4y—10=0和x2+y2=4的位置关系

4、圆心为（1，3），并与3x—4y—7=0相切，求这个圆的方程

三、引伸提高，讲解例题

例1、圆心在y=—2x上，过p（2，—1）且与x—y=1相切求圆的方程（突出待定系数的`数学方法）

练习：1、某圆过（—2，1）、（2，3），圆心在x轴上，求其方程。

2、某圆过A（—10，0）、B（10，0）、C（0，4），求圆的方程。

例2：某圆拱桥的跨度为20米，拱高为4米，在建造时每隔4米加一个支柱支撑，求A2P2的长度。

例3、点M（x0，y0）在x2+y2=r2上，求过M的圆的切线方程（一题多解，训练思维）

四、小结练习P771，2，3，4

五、作业P811，2，3，4

高中数学教案篇13

一、教学目标：

掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。

二、教学重点：

向量的性质及相关知识的综合应用。

三、教学过程：

（一）主要知识：

1、掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。

（二）例题分析：略

四、小结：

1、进一步熟练有关向量的运算和证明；能运用解三角形的知识解决有关应用问题，

2、渗透数学建模的思想，切实培养分析和解决问题的能力。

五、作业：

略

高中数学教案篇14

教学目标：

1.了解反函数的概念，弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系.

2.会求一些简单函数的反函数.

3.在尝试、探索求反函数的过程中，深化对概念的认识，总结出求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识.

4.进一步完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维能力，用辩证的观点分析问题，培养抽象、概括的能力.

教学重点：求反函数的方法.

教学难点：反函数的概念.

教学过程：

教学活动

设计意图一、创设情境，引入新课

1.复习提问

①函数的概念

②y=f(x)中各变量的意义

2.同学们在物理课学过匀速直线运动的位移和时间的函数关系，即S=vt和t=(其中速度v是常量)，在S=vt中位移S是时间t的函数;在t=中，时间t是位移S的函数.在这种情况下，我们说t=是函数S=vt的反函数.什么是反函数，如何求反函数，就是本节课学习的内容.

3.板书课题

由实际问题引入新课，激发了学生学习兴趣，展示了教学目标.这样既可以拨去"反函数"这一概念的神秘面纱，也可使学生知道学习这一概念的必要性.

二、实例分析，组织探究

1.问题组一：

(用投影给出函数与;与()的图象)

(1)这两组函数的图像有什么关系?这两组函数有什么关系?(生答：与的图像关于直线y=x对称;与()的图象也关于直线y=x对称.是求一个数立方的运算，而是求一个数立方根的运算，它们互为逆运算.同样，与()也互为逆运算.)

(2)由，已知y能否求x?

(3)是否是一个函数?它与有何关系?

(4)与有何联系?

2.问题组二：

(1)函数y=2x 1(x是自变量)与函数x=2y 1(y是自变量)是否是同一函数?

(2)函数(x是自变量)与函数x=2y 1(y是自变量)是否是同一函数?

(3)函数 ()的定义域与函数()的值域有什么关系?

3.渗透反函数的概念.

(教师点明这样的函数即互为反函数，然后师生共同探究其特点)

从学生熟知的函数出发，抽象出反函数的概念，符合学生的认知特点，有利于培养学生抽象、概括的能力.

通过这两组问题，为反函数概念的引出做了铺垫，利用旧知，引出新识，在"最近发展区"设计问题，使学生对反函数有一个直观的粗略印象，为进一步抽象反函数的概念奠定基础.

三、师生互动，归纳定义

1.(根据上述实例，教师与学生共同归纳出反函数的定义)

函数y=f(x)(x∈A) 中，设它的值域为 C.我们根据这个函数中x,y的关系，用 y 把 x 表示出来，得到 x = j (y) .如果对于y在C中的任何一个值，通过x = j (y)，x在A中都有的值和它对应，那么, x = j (y)就表示y是自变量，x是自变量 y 的函数.这样的函数 x = j (y)(y ∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数.记作: .考虑到"用 x表示自变量, y表示函数"的习惯，将中的x与y对调写成.

2.引导分析：

1)反函数也是函数;

2)对应法则为互逆运算;

3)定义中的"如果"意味着对于一个任意的函数y=f(x)来说不一定有反函数;

4)函数y=f(x)的定义域、值域分别是函数x=f(y)的值域、定义域;

5)函数y=f(x)与x=f(y)互为反函数;

6)要理解好符号f;

7)交换变量x、y的原因.

3.两次转换x、y的对应关系

(原函数中的自变量x与反函数中的函数值y 是等价的，原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的)

4.函数与其反函数的关系

函数y=f(x)

函数

定义域

值域

四、应用解题，总结步骤

1.(投影例题)

【例1】求下列函数的反函数

(1)y=3x-1 (2)y=x 1

【例2】求函数的反函数.

(教师板书例题过程后，由学生总结求反函数步骤.)

2.总结求函数反函数的步骤:

1° 由y=f(x)反解出x=f(y).

2° 把x=f(y)中 x与y互换得.

3° 写出反函数的定义域.

(简记为：反解、互换、写出反函数的定义域)【例3】(1)有没有反函数?

(2)的反函数是________.

(3)(x<0)的反函数是__________.

在上述探究的基础上，揭示反函数的定义，学生有针对性地体会定义的特点，进而对定义有更深刻的认识，与自己的预设产生矛盾冲突，体会反函数.在剖析定义的过程中，让学生体会函数与方程、一般到特殊的数学思想，并对数学的符号语言有更好的把握.

通过动画演示，表格对照，使学生对反函数定义从感性认识上升到理性认识，从而消化理解.

通过对具体例题的讲解分析，在解题的.步骤上和方法上为学生起示范作用，并及时归纳总结，培养学生分析、思考的习惯，以及归纳总结的能力.

题目的设计遵循了从了解到理解，从掌握到应用的不同层次要求，由浅入深，循序渐进.并体现了对定义的反思理解.学生思考练习，师生共同分析纠正.

五、巩固强化，评价反馈

1.已知函数 y=f(x)存在反函数，求它的反函数 y =f( x)

(1)y=-2x 3(xR) (2)y=-(xR,且x)

( 3 ) y=(xR,且x)

2.已知函数f(x)=(xR,且x)存在反函数，求f(7)的值.

五、反思小结，再度设疑

本节课主要研究了反函数的定义，以及反函数的求解步骤.互为反函数的两个函数的图象到底有什么特点呢?为什么具有这样的特点呢?我们将在下节研究.

(让学生谈一下本节课的学习体会，教师适时点拨)

进一步强化反函数的概念，并能正确求出反函数.反馈学生对知识的掌握情况，评价学生对学习目标的落实程度.具体实践中可采取同学板演、分组竞赛等多种形式调动学生的积极性."问题是数学的心脏"学生带着问题走进课堂又带着新的问题走出课堂.

六、作业

习题2.4第1题，第2题

进一步巩固所学的知识.

教学设计说明

"问题是数学的心脏".一个概念的形成是螺旋式上升的，一般要经过具体到抽象，感性到理性的过程.本节教案通过一个物理学中的具体实例引入反函数，进而又通过若干函数的图象进一步加以诱导剖析，最终形成概念.

反函数的概念是教学中的难点，原因是其本身较为抽象，经过两次代换，又采用了抽象的符号.由于没有一一映射，逆映射等概念的支撑，使学生难以从本质上去把握反函数的概念.为此，我们大胆地使用教材，把互为反函数的两个函数的图象关系预先揭示，进而探究原因，寻找规律，程序是从问题出发，研究性质，进而得出概念，这正是数学研究的顺序，符合学生认知规律，有助于概念的建立与形成.另外，对概念的剖析以及习题的配备也很精当，通过不同层次的问题，满足学生多层次需要，起到评价反馈的作用.通过对函数与方程的分析，互逆探索，动画演示，表格对照、学生讨论等多种形式的教学环节，充分调动了学生的探求欲，在探究与剖析的过程中，完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维.使学生自然成为学习的主人。

高中数学教案篇15

教学目标：

1．理解流程图的选择结构这种基本逻辑结构．

2．能识别和理解简单的框图的功能．

3. 能运用三种基本逻辑结构设计流程图以解决简单的问题．

教学方法：

1. 通过模仿、操作、探索，经历设计流程图表达求解问题的过程，加深对流程图的感知．

2. 在具体问题的解决过程中，掌握基本的'流程图的画法和流程图的三种基本逻辑结构．

教学过程：

一、问题情境

1．情境：

某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为

其中（单位：）为行李的重量．

试给出计算费用（单位：元）的一个算法，并画出流程图．

二、学生活动

学生讨论，教师引导学生进行表达．

解算法为：

输入行李的重量；

如果，那么，

否则；

输出行李的重量和运费．

上述算法可以用流程图表示为：

教师边讲解边画出第10页图1-2-6．

在上述计费过程中，第二步进行了判断．

三、建构数学

1．选择结构的概念：

先根据条件作出判断，再决定执行哪一种

操作的结构称为选择结构．

如图：虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断框，当条件成立（或称条件为“真”）时执行，否则执行．

2．说明：（1）有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判

断的不同情况进行不同的操作，这类问题的实现就要用到选择结构的设计；

（2）选择结构也称为分支结构或选取结构，它要先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定执行两条分支路径中的某一条；

（3）在上图的选择结构中，只能执行和之一，不可能既执行，又执

行，但或两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作；

（4）流程图图框的形状要规范，判断框必须画成菱形，它有一个进入点和

两个退出点．

3．思考：教材第7页图所示的算法中，哪一步进行了判断？

高中数学教案篇16

1. 幽默风趣的你，平时在班里话语不多，也不张扬，但是，你在无意中的表现仍然赢得了很好的人际关系，学习上你认真刻苦，也能及时的完成作业，但是我觉得你总是没把全部的心思用在学习上，不然以你的聪明，应该保持在前三名才对啊，加油吧，也许关注学习成绩对你才是更有意义的事!

2. 身为纪律委员的你，认真负责，以身作则，生活上的你平易近人，与同学关系融洽，学习上你勤奋刻苦，尤其在英语的学习上，显示出了你的语言天赋，我觉得，假如你能把这份自信和兴趣用到其他的学科学习中，也一定会收获很多的!加油吧!

3. 你能严格遵守校规，上课认真听讲，作业完成认真，乐于助人，愿意帮助同学，大扫除时你不怕苦，不怕累，但是英语方面还不够给力，所以，如果再投入一点，定会取得更好的结果，而且你还是一个愿意动脑筋的好学生，如果继续保持下去定会取得骄人的成绩!

4. 你是个懂礼貌明事理的孩子，你能严格遵守班级纪律，热爱集体，对待学习态度端正，上课能够专心听讲，课下能够认真完成作业。你的学习方法有待改进，若能做到学习时心无旁骛就好了，掌握知识也不够牢固，思维能力要进一步培养和提高，平时善于多动笔认真作好笔记，多开动脑筋，相信你一定能在下学期更得更大的进步! 你学习认真刻苦，也能善于思考，更十分活泼，并能严格遵守班级和宿舍纪律，上课你能认真听讲，做作业时你十分专注，常常愿意花功夫钻研难题，与同学相处也十分融洽，但若能在认真做作业的同时，将速度提上去，我相信你会做得更好。要多讲究学习方法，不能靠熬夜来完成学习任务，提高学习效率，老师相信你一定能通过自己的努力取得更好的成绩!

5. 虽然你个头小，但每次你领读时的那股认真劲儿，令老师暗暗称赞。你尊敬老师，和同学能和睦相处。甜美可爱的你，经过不断的努力，你会更出色的!

6. 你是个活泼可爱的孩子，课堂上，你非常投入地学习着，朗读课文时数你最有感情。中午你还主动给老师捶背，真是个会关心人的孩子，老师谢谢你。你十分喜爱读课外书，不过课上可不能偷看啊!愿书成为你的好朋友。

7. 学习中你能严格要求自己，这是你永不落败的秘诀。老师希望你能借助良好的学习方法，抓紧一切时间，笑在最后的一定是你!

8. 许丽君——你思想上进，踏实稳重，诚实谦虚，尊敬老师。黑板报中有你倾注的心血，集体荣誉簿里有你的功劳。但学习的主动精神不够，竞争意识不强，也很少看到你向老师请教，成绩进步不明显。请相信：世上没有比脚更长的路，也没有比心更高的山!望今后大胆进取，多思多问，发挥你的聪明才智，进一步激发活力，提高学习效率，持之以恒，美好的明天属于你!

9. 每天你都背着书包高高兴兴地来上学，学到了不少的知识，可惜只能记住很少的一部分。希望你改进学习方法，提高学习效率，在下学期有更大的进步!

10. 你言语不多，但待人诚恳、礼貌，作风踏实，品学兼优，热爱班级，关爱同学，勤奋好学，思维敏捷，成绩优秀。愿你扎实各科基础，坚持不懈，!一定能考上重点! 优秀的男生肯定是逗人喜欢的，老师希望你能一如既往的优秀，把这种优秀保持在你人生的每一阶段中。你的人生就是辉煌如意的!

高中数学教案篇17

教学目标：

1、理解并掌握瞬时速度的定义；

2、会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度；

3、理解瞬时速度的实际背景，培养学生解决实际问题的能力。

教学重点：

会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度。

教学难点：

理解瞬时速度和瞬时加速度的定义。

教学过程：

一、问题情境

1、问题情境。

平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度。

问题一平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度。那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？

问题二跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的。假设t秒后运动员相对于水面的高度为h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，试确定t＝2s时运动员的速度.

2、探究活动：

(1)计算运动员在2s到2.1s(t∈)内的平均速度。

(2)计算运动员在2s到（2＋?t）s(t∈)内的平均速度。

(3)如何计算运动员在更短时间内的平均速度。

探究结论：

时间区间

平均速度

0.1

-13.59

0.01

-13.149

0.001

-13.1049

0.0001

-13.10049

0.00001

-13.100049

0.000001

-13.1000049

当?t?0时，?－13.1，

该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度。

即t＝2s时，高度对于时间的瞬时变化率。

二、建构数学

1、平均速度。

设物体作直线运动所经过的路程为，以为起始时刻，物体在?t时间内的平均速度为。

可作为物体在时刻的速度的近似值，?t越小，近似的程度就越好。所以当?t?0时，极限就是物体在时刻的瞬时速度。

三、数学运用

例1物体作自由落体运动，运动方程为，其中位移单位是m，时间单位是s，求：

（1）物体在时间区间s上的平均速度；

（2）物体在时间区间上的.平均速度；

（3）物体在t＝2s时的瞬时速度。

分析

解

（1）将?t＝0.1代入上式，得：＝2.05g＝20.5m/s。

（2）将?t＝0.01代入上式，得：＝2.005g＝20.05m/s。

（3）当?t?0，2＋?t?2，从而平均速度的极限为：

例2设一辆轿车在公路上作直线运动，假设时的速度为，

求当时轿车的瞬时加速度。

解

∴当?t无限趋于0时，无限趋于，即＝。

练习

课本P12—1，2。

四、回顾小结

问题1本节课你学到了什么？

1理解瞬时速度和瞬时加速度的定义；

2实际应用问题中瞬时速度和瞬时加速度的求解；

问题2解决瞬时速度和瞬时加速度问题需要注意什么？

注意当?t?0时，瞬时速度和瞬时加速度的极限值。

问题3本节课体现了哪些数学思想方法？

2极限的思想方法。

3特殊到一般、从具体到抽象的推理方法。

五、课外作业

高中数学教案篇18

教学目标：

（1）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化．

（2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明

（3）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点．

教学重点、难点：直线方程的一般式．直线与二元一次方程（、不同时为0）的对应关系及其证明．

教学用具：计算机

教学方法：启发引导法，讨论法

教学过程：

下面给出教学实施过程设计的简要思路：

教学设计思路：

（一）引入的设计

前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：

问：说出过点（2，1），斜率为2的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？

答：直线方程是，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次．

肯定学生回答，并纠正学生中不规范的表述．再看一个问题：

问：求出过点，的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？

答：直线方程是（或其它形式），也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次．

肯定学生回答后强调“也是二元一次方程，都是因为未知数有两个，它们的最高次数为一次”．

启发：你在想什么（或你想到了什么）？谁来谈谈？各小组可以讨论讨论．

学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的认识统一到如下问题：

【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗？”

（二）本节主体内容教学的设计

这是本节课要解决的第一个问题，如何解决？自己先研究研究，也可以小组研究，确定解决问题的思路．

学生或独立研究，或合作研究，教师巡视指导．

经过一定时间的研究，教师组织开展集体讨论．首先让学生陈述解决思路或解决方案：

思路一：…

思路二：…

……

教师组织评价，确定最优方案（其它待课下研究）如下：

按斜率是否存在，任意直线的位置有两种可能，即斜率存在或不存在．

当存在时，直线的截距也一定存在，直线的方程可表示为，它是二元一次方程．

当不存在时，直线的方程可表示为形式的方程，它是二元一次方程吗？

学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性：

综合两种情况，我们得出如下结论：

在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的'关于、的二元一次方程．

同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达？

学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式．

这样上边的结论可以表述如下：

在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如（其中、不同时为0）的二元一次方程．

启发：任何一条直线都有这种形式的方程．你是否觉得还有什么与之相关的问题呢？

【问题2】任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线吗？

师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：

回顾上边解决问题的思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程（其中、不同时为0）系数是否为0恰好对应斜率是否存在，即

（1）当时，方程可化为

这是表示斜率为、在轴上的截距为的直线．

（2）当时，由于、不同时为0，必有，方程可化为

这表示一条与轴垂直的直线．

因此，得到结论：

在平面直角坐标系中，任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线．

为方便，我们把（其中、不同时为0）称作直线方程的一般式是合理的．

【动画演示】

演示“直线各参数”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线．

（三）练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计

略

高中数学教案篇19

教学目标

(1)使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题;

(2)使学生掌握组合数的计算公式;

(3)通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力;

教学重点难点

重点是组合的定义、组合数及组合数的公式;

难点是解组合的应用题.

教学过程设计

(-)导入新课

(教师活动)提出下列思考问题，打出字幕.

[字幕]一条铁路线上有6个火车站，(1)需准备多少种不同的普通客车票?(2)有多少种不同票价的普通客车票?上面问题中，哪一问是排列问题?哪一问是组合问题?

(学生活动)讨论并回答.

答案提示：(1)排列;(2)组合.

[评述]问题(1)是从6个火车站中任选两个，并按一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题;(2)是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题.这节课着重研究组合问题.

设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题.

(二)新课讲授

[提出问题创设情境]

(教师活动)指导学生带着问题阅读课文.

[字幕]1.排列的定义是什么?

2.举例说明一个组合是什么?

3.一个组合与一个排列有何区别?

(学生活动)阅读回答.

(教师活动)对照课文，逐一评析.

设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境.

【归纳概括建立新知】

(教师活动)承接上述问题的回答，展示下面知识.

[字幕]模型：从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.如前面思考题：6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相同的`车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合.

组合数：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，称之，用符号表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为 .

[评述]区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，若改变一下顺序，就得到一种新的取法，则是排列问题;若改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题.

(学生活动)倾听、思索、记录.

(教师活动)提出思考问题.

[投影] 与的关系如何?

(师生活动)共同探讨.求从个不同元素中取出个元素的排列数，可分为以下两步：

第1步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数为 ;

第2步，求每一个组合中个元素的全排列数为 .根据分步计数原理，得到

[字幕]公式1：

公式2：

(学生活动)验算，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票.

设计意图：本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨，逐步展示知识的形成过程，使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去.

【例题示范探求方法】

(教师活动)打出字幕，给出示范，指导训练.

[字幕]例1 列举从4个元素中任取2个元素的所有组合.

例2 计算：(1) ;(2) .

(学生活动)板演、示范.

(教师活动)讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题.

[字幕]例3 已知，求的所有值.

(学生活动)思考分析.

解首先，根据组合的定义，有

①

其次，由原不等式转化为

即

解得 ②

综合①、②，得，即

[点评]这是组合数公式的应用，关键是公式的选择.

设计意图：例题教学循序渐进，让学生巩固知识，强化公式的应用，从而培养学生的综合分析能力.

【反馈练习学会应用】

(教师活动)给出练习，学生解答，教师点评.

[课堂练习]课本P99练习第2，5，6题.

[补充练习]

[字幕]1.计算：

2.已知，求 .

(学生活动)板演、解答.

设计意图：课堂教学体现以学生为本，让全体学生参与训练，深刻揭示排列数公式的结构、特征及应用.

(三)小结

(师生活动)共同小结.

本节主要内容有

1.组合概念.

2.组合数计算的两个公式.

(四)布置作业

1.课本作业：习题10 3第1(1)、(4)，3题.

2.思考题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人?

3.研究性题：

在的边上除顶点外有 5个点，在边上有 4个点，由这些点(包括 )能组成多少个四边形?能组成多少个三角形?

(五)课后点评

在学习了排列知识的基础上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进行训练，从而培养学生分析问题、解决问题的能力.

高中数学教案篇20

一、教学目标

(1)了解含有“或”、“且”、“非”复合命题的概念及其构成形式;

(2)理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义;

(3)能用逻辑联结词和简单命题构成不同形式的复合命题;

(4)能识别复合命题中所用的逻辑联结词及其联结的简单命题;

(5)会用真值表判断相应的复合命题的真假;

(6)在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能.

二、教学重点难点：

重点是判断复合命题真假的方法;难点是对“或”的含义的理解.

三、教学过程

1.新课导入

初一平面几何中曾学过命题，请同学们举一个命题的例子.(板书：命题.)

(从初中接触过的“命题”入手，提出问题，进而学习逻辑的有关知识.)

学生举例：平行四边形的对角线互相平. ……(1)

两直线平行，同位角相等.…………(2)

教师提问：“……相等的角是对顶角”是不是命题?……(3)

(同学议论结果，答案是肯定的)

教师提问：什么是命题?

(学生进行回忆、思考.)

概念总结：对一件事情作出了判断的语句叫做命题.

(教师肯定了同学的回答，并作板书.)

由于判断有正确与错误之分，所以命题有真假之分，命题(1)、(2)是真命题，而(3)是假命题.

(教师利用投影片，和学生讨论以下问题.)

例1 判断以下各语句是不是命题，若是，判断其真假：

命题一定要对一件事情作出判断，(3)、(4)没有对一件事情作出判断，所以它们不是命题.

初中所学的命题概念涉及逻辑知识，我们今天开始要在初中学习的基础上，介绍简易逻辑的知识.

2.讲授新课

大家看课本(人教版，试验修订本，第一册(上))从第25页至26页例1前，并归纳一下这段内容主要讲了哪些问题?

(片刻后请同学举手回答，一共讲了四个问题.师生一道归纳如下.)

(1)什么叫做命题?

可以判断真假的语句叫做命题.

(2)介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”.

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.逻辑联结词除这三种形式外，还有“若…则…”和“当且仅当”两种形式.

对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念. 中的“且”，是指“ ”、“ 这两个条件都要满足的意思.

对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题对应于集合，则命题非就对应着集合在全集中的补集 .

命题可分为简单命题和复合命题.

不含逻辑联结词的命题叫做简单命题.简单命题是不含其他命题作为其组成部分(在结构上不能再分解成其他命题)的命题.

(4)命题的表示：用，，，，……来表示.

(教师根据学生回答的情况作补充和强调，特别是对复合命题的概念作出分析和展开.)

我们接触的复合命题一般有“ 或 ”、“ 且 ”、“非 ”、“若则 ”等形式.

对于给出“若则 ”形式的复合命题，应能找到条件和结论 .

3.巩固新课

例2 判断下列命题，哪些是简单命题，哪些是复合命题.如果是复合命题，指出它的构成形式以及构成它的简单命题.

(1) ;

(2)0.5非整数;

(3)内错角相等，两直线平行;

(4)菱形的对角线互相垂直且平分;

(5)平行线不相交;

(6)若，则 .

(让学生有充分的时间进行辨析.教材中对“若…则…”不作要求，教师可以根据学生的情况作些补充.)

例3 写出下表中各给定语的否定语(用课件打出来).

若给定语为

等于

大于

是

都是

至多有一个

至少有一个

至多有个

其否定语分别为

分析：“等于”的否定语是“不等于”;

“大于”的否定语是“小于或者等于”;

“是”的否定语是“不是”;

“都是”的否定语是“不都是”;

“至多有一个”的否定语是“至少有两个”;

“至少有一个”的否定语是“一个都没有”;

“至多有个”的否定语是“至少有个”.

(如果时间宽裕，可让学生讨论后得出结论.)

置疑：“或”、“且”的否定是什么?(视学生的情况、课堂时间作适当的辨析与展开.)

4.课堂练习：第26页练习1

5.课外作业：第29页习题1.6

高中数学教案汇编15篇

作为一名专为他人授业解惑的人民教师，总归要编写教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。教案应该怎么写才好呢？下面是小编为大家收集的高中数学教案，欢迎大家分享。

高中数学教案篇21

高中数学趣味竞赛题（共10题）

1 、撒谎的有几人

5个高中生有，她们面对学校的新闻采访说了如下的话：

爱：“我还没有谈过恋爱。” 静香：“爱撒谎了。”

玛丽：“我曾经去过昆明。” 惠美：“玛丽在撒谎。”

千叶子：“玛丽和惠美都在撒谎。” 那么，这5个人之中到底有几个人在撒谎呢？

2、她们到底是谁

有天使、恶魔、人三者，天使时刻都说真话，恶魔时时刻刻都说假话，人呢，有时候说真话，有时候说假话。

3、半只小猫

听说祖父家的波斯猫生了好多小猫，喜欢猫的我兴高采烈地来到祖父家。可是，只剩下1只小猫了。

4、被虫子吃掉的算式

一只爱吃墨水的虫子把下图的算式中的数字全部吃掉了。当然，没有数字的部分它没有吃（因为没有墨水）。

那么，请问原来的算式是什么样子的呢？

5、巧动火柴

用16根火柴摆成5个正方形。请移动2根火柴，

使

正形变成4。

6、折过来的'角

把正三角形的纸如图那样折过来时，角？的度数是多少度？

7、星形角之和

求星形尖端的角度之和。

8、啊！双胞胎？

丈夫临死前，给有身孕的妻子留下遗言说，生的是男孩就给他财产的 2/3 、如果生的是女孩就给他财产的 2/5 、剩下的给妻子。

结果，生出来的是孪生兄妹——双胞胎。这可难坏了妻子，3个人怎么分财产好呢？

9、赠送和降价哪个更好？

1罐100元的咖啡，“买5罐送1罐”和“买5罐便宜20%”这两种促销方法哪一种好呢？还是两种方法一样好？

10、折成15度

用折纸做成45度很简单是吧。那么，请折成15度，你会吗？

高中数学教案篇22

教学目的：

（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。

这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集 ”这句话，只是对集合概念的描述性说明。

教学过程：

一、复习引入：

1、简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；

2、教材中的章头引言；

3、集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；

4．“物以类聚”，“人以群分”；

5．教材中例子（P4）

二、讲解新课：

阅读教材第一部分，问题如下：

（1）有那些概念？是如何定义的？

（2）有那些符号？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有关概念：

由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。

定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）

（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

2、常用数集及记法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+

（3）整数集：全体整数的集合记作Z ，

（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ，

（5）实数集：全体实数的集合记作R

注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的`集，表示成Z*

3、元素对于集合的隶属关系

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

4、集合中元素的特性

（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可

（2）互异性：集合中的元素没有重复

（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

三、练习题：

1、教材P5练习1、2

2、下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）所有很大的实数（不确定）

（2）好心的人（不确定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

3、设a，b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_—2，0，2__

4、由实数x，－x，｜x｜，所组成的集合，最多含（ A ）

（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素

5、设集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z， b∈Z）的数，求证：

（1）当x∈N时， x∈G；

（2）若x∈G，y∈G，则x＋y∈G，而不一定属于集合G

证明（1）：在a＋b （a∈Z， b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，则x= x＋0* = a＋b ∈G，即x∈G

证明（2）：∵x∈G，y∈G，

∴x= a＋b （a∈Z， b∈Z），y= c＋d （c∈Z， d∈Z）

∴x+y=（ a＋b ）+（ c＋d ）=（a+c）+（b+d）

∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z

∴（a+c） ∈Z，（b+d） ∈Z

∴x+y =（a+c）+（b+d） ∈G，

又∵ ＝且不一定都是整数，

∴ ＝不一定属于集合G

四、小结：本节课学习了以下内容：

1、集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）

2、集合元素的性质：确定性，互异性，无序性

3、常用数集的定义及记法

高中数学教案篇23

教学目标：

1．了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．

2．通过建立复平面上的点与复数的一一对应关系，自主探索复数加减法的几何意义．

教学重点：

复数的几何意义，复数加减法的几何意义．

教学难点：

复数加减法的几何意义．

教学过程：

一、问题情境

我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表示．那么，复数是否也能用点来表示呢？

二、学生活动

问题2 平面直角坐标系中的点A与以原点O为起点，A为终点的向量是一一对应的，那么复数能用平面向量表示吗？

问题3 任何一个实数都有绝对值，它表示数轴上与这个实数对应的点到原点的距离．任何一个向量都有模，它表示向量的`长度，那么相应的，我们可以给出复数的模（绝对值）的概念吗？它又有什么几何意义呢？

三、建构数学

2．复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面．其中x轴为实轴，y轴为虚轴．实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．

3．因为复平面上的点Z（a，b）与以原点O为起点、Z为终点的向量一一对应，所以我们也可以用向量来表示复数z＝a＋bi，这也是复数的几何意义．

四、数学应用

例1 在复平面内，分别用点和向量表示下列复数4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．

练习课本P123练习第3，4题（口答）．

思考

1．复平面内，表示一对共轭虚数的两个点具有怎样的位置关系？

2．如果复平面内表示两个虚数的点关于原点对称，那么它们的实部和虚部分别满足什么关系？

3．“a＝0”是“复数a＋bi（a，b∈R）是纯虚数”的__________条件．

4．“a＝0”是“复数a＋bi（a，b∈R）所对应的点在虚轴上”的_____条件．

例2 已知复数z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围．

例3 已知复数z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，试比较它们模的大小．

思考任意两个复数都可以比较大小吗？

例4 设z∈C，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？

（1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3．

变式：课本P124习题3．3第6题．

五、要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容：

1．复数的几何意义．

2．复数加减法的几何意义．

3．数形结合的思想方法．

高中数学教案篇24

一、什么是教学案例

教学案例是真实而又典型且含有问题的事件。简单地说，一个教学案例就是一个包含有疑难问题的实际情境的描述，是一个教学实践过程中的故事，描述的是教学过程中“意料之外，情理之中的事”。

这可以从以下几个层次来理解：

教学案例是事件：教学案例是对教学过程中的一个实际情境的描述。它讲述的是一个故事，叙述的是这个教学故事的产生、发展的历程，它是对教学现象的动态性的把握。

教学案例是含有问题的事件：事件只是案例的基本素材，并不是所有的教学事件都可以成为案例。能够成为案例的事件，必须包含有问题或疑难情境在内，并且也可能包含有解决问题的方法在内。正因为这一点，案例才成为一种独特的研究成果的表现形式。

案例是真实而又典型的事件：案例必须是有典型意义的，它必须能给读者带来一定的启示和体会。案例与故事之间的根本区别是：故事是可以杜撰的，而案例是不能杜撰和抄袭的，它所反映的是真是发生的事件，是教学事件的真实再现。是对“当前”课堂中真实发生的实践情景的描述。它不能用“摇摆椅子上杜撰的事实来替代”，也不能从抽象的、概括化的理论中演绎的事实来替代。

二、如何进行教学案例研究

教学案例是教师教学行为真实、典型的记录，也是教师教学理念和教学思想的真实体现。因此它是教育教学研究的宝贵资源，也是教师之间交流的重要媒介。进行教学案例的研究是教师不断反思、改进自己教学的一种方法，能促使教师更为深刻地认识到自己工作中的重点和难点。这个过程就是教师自我教育和成长的过程。

那么如何进行教学案例研究呢?一般情况下，案例研究的程序基本有以下两个环节：案例研究的准备及实施、案例研究报告的撰写与反思。

(一)案例研究的准备与实施

1.研究主题的选择

案例研究都要有研究的重点和主题，这个主题常与教学改革的核心理念、常见的疑难问题和困惑事件相关，一般来说可以从教学的各个方面确定研究的主题，如从教师教学行为确定主题——教学材料的选择、教学中的提问、教学媒体的使用、教学评价语言、课堂教学调控行为等;也可以从学生的学习方式确定主题——探究性学习、问题解决学习、合作学习、实践性活动等。另外从学科特点、教学内容等都可以确定研究的主题。

研究者要了解当前教学的大背景，教改的大方向，要熟悉相关的《课程标准》和有针对性地作一些理论准备。还要通过有关的调查，搜集详尽的材料(如阅读教师的教学设计，进行访谈等)，同时初步确定案例研究的方向、研究任务，即初步确定案例的内容是关于教学策略、学生行为或是教学技能的研究。

一般来说，案例研究主题的确定往往需要思考下面一些问题：即研究的事件是否对于自我发现更有潜力?选择的事件对学生是否有较大的情感影响(心灵是否受到震撼)?关键事件再现了前人(或自己)过去成功的行为吗?事件呈现的是一个你不能确定怎样解决的问题?事件需要你做出困难的选择吗?事件使得你必须以一种感觉不熟悉的方式或是仍在思考的方式回答吗?事件暗示一个与道德或道义上相关的问题吗?研究的主题如果反映以上的一些内容，那么这样的案例研究在自我学习、内省和深层次理解方面就可能更加富有成效。

高中数学教学案例研究的主题内容主要集中在三方面：(1)学科特点的体现：如数学思想方法的教学、数学思维品质的培养、本质属性的抽象、数学结论的推广等;(2)学生数学学习规律的探究：如数学学习习惯、解决问题的思维方式、独立思考与合作学习等;(3)教师专业知识的提升：如数学板书与电子屏幕的展示对学生思维的影响、数学语言的训练对人们思维的影响、数学知识模式化教学的优劣等。

2.案例研究的基本方法

(1)课堂观察。观察方法是指研究者按照一定的目的和计划，在课堂教学活动的自然状态下，用自己的感官和辅助工具对研究对象进行观察研究的一种方法。它可以是教师自己对教学对象——学生，在课堂活动中的片断进行观察，也可以由其他教师来实施观察，这两种观察的目的都是为了掌握课堂教学中的第一手资料。课堂观察方法不限于用肉眼观察、耳听手记，还可利用各种工具如照相、录音、摄像等作为辅助观察的手段，以提高观察的效果。对观察的资料，可以逐字逐句整理成课堂教学实录、教学程序表、提问技巧水平检核表、提问行为类型频次表、课堂教学时间分配表等，以便以后继续分析案例提供翔实的原始材料。

(2)访谈与调查。对一些课堂教学不能观察到的师生内心活动，如教师教学的目的、教学程序的意图、教学手段的运用以及教学达标的成效等一些需要进一步了解的问题，可以通过与执教教师的交谈以及和学生的座谈，以丰富和充实课堂教学观察的材料;对学生在课堂教学活动中回答问题的心理状态、解题思路等问题，也可以在课后做一些问卷调查;对学生达标的成度、效度，也可以作一些测试调查。从这些访谈、调查的材料中，再分析课堂教学的现象，不难发现造成各种课堂现象与教师教学行为之间的因果关系，然后再具体寻找在哪个教学环节中出现问题，从中提炼出解决问题的对策。

(3)文献分析。文献分析是通过查阅文献资料，从过去和现在的有关研究成果中受到启发，从中找到课堂教学现象的理论依据，从而增强案例分析的说服力。当然，对广大第一线教师而言，这里所运用的文献分析方法，并不是为了论证新教育理论，也不是去归纳教育的宏观现象，而是通过有关教育理论文献的查阅，去进一步解读课堂教学的活动，挖掘案例中的教育思想。如在数学教学中，我们常常通过学生的动手操作来获得有关的数学概念、法则与公式，那么，为什么要这样做呢?就可以带着问题，查阅、分析有关文献资料，从学习中提高研究者自身的理论水平。

(二)案例研究报告的撰写

1.常见的案例报告格式

撰写教学案例，结构可以灵活多样，并非要千篇一律、一个模式，而是可以有不同的表现形式，如“案例背景——案例描述——案例分析”、“案例过程——案例反思”、“课例——问题——分析”、“主题与背景——情景描述——问题讨论——诠释与研究”等。当前，国内外课堂教学案例编写的格式有多种多样。但不管何种编写格式，它们都有两个共同的特点：一是对案例的客观描述;二是对案例中所述问题、关键教学事件等的分析。

下面介绍两种常用的案例编写的格式：

(1)“描述+分析”式

此格式的特点是将整个案例分为两大部分，前半部分主要为描述课堂教学活动的情景，后半部分主要针对情景中的一个问题进行理论分析并获得结论。案例的描述一般是把课堂教学活动中的某一片断像讲故事一样原原本本地、具体生动地描绘出来。描述的形式可以是一串问答式的课堂对话，也可以概括式地叙述，主要是提供一个或一连串课堂教学疑难的问题，并把教育理论、教育思想隐藏在描述之中。案例的分析部分是针对描述的情景发表个人或多人的感受，同时加以理论的分析与说明。分析方法可以是对描述中提出的一个问题，从几个方面加以分析：也可以是对描述中的几个问题，集中从一个方面加以分析。分析的目的是要从描述的情景中提炼问题的本质，讲述理论的解释，明确正确的方法，最终获得对关键教学事件的正确把握。

(2)“背景+描述+问题+诠释”式

此格式是一种要求比较高的编写格式，而且，它在实际教学中的作用也更大。通常它将整个案例分为四个部分：

A.主题与背景

主题是关键教学事件中所反映的案例主要观点，也是整篇案例的核心思想。背景主要叙述案例发生的地点、时间、人物的一些基本情况。当然，这部分的内容不宜很长，只需提纲挈领叙述清楚即可。

B.情景描述

与“描述+分析”式中的描述相同，主要突出主题所反映的课堂教学活动。

C.问题讨论

这是根据主题要求与情景描述，进行的分析、归纳、总结与提炼，包括学科知识的要点、教学法和情景特点以及案例的说明与注意事项。这部分内容主要是为案例教学服务的，目的是提高教师的认识水平与学生主动学习的能力。不同的教学观念，不同的教学手段，所提出的问题也不同。对案例中所提出的主题以及情景描述中提出的问题阐述自己的见解。

D.诠释与研究

这部分主要是用教育理论对案例情景作多角度的解读。它包括对课堂教学行为的技术资料、课堂教学实录以及教学活动背后的故事等作理论上的分析。例如，在课堂教学中，我们常看到这样的现象，课堂教学的效果高于预期的目标，反之教师期望的目标学生没有达到或有所偏离，教学内容呈现的先后与学生理解的程度、教学方法运用与学生内在动机的激发等环节存在着矛盾，这些事件的背后，必然隐含着丰富的教育思想。所以，通过诠释，挖掘这些事件背后的内在思想，揭示其教育规律就显得十分的必要。

2.案例报告撰写的关键

(1)掌握四个原则。要写好教学案例，除了平时多积累素材，学习他人的案例作品以提高写作技巧外，还应把握以下四点：

A.主题性原则：要有捕捉关键教学事件的意识，以此确定案例研究的主题。为此要注意了解新的课程改革的动向、把握适合时代要求的数学教育方式、明确学生数学学习的难点和重点，寻找数学教师专业发展的途径与规律。报告围绕主题进行情景描述和获得解决问题的策略。这种描述不是简单的教学活动实录，要反映事件发生的过程，重点描述反映关键教学事件的变化和戏剧化的情境，犹如记叙文写作，突出主题，详写重点，雕刻高潮。

案例鲜明的主题通常关系到教学的核心理念、常见问题、处理方法等等，可以说，主题就是案例的灵魂。而主题的最佳表现形式就是文题直接体现主题。因此，设计主题就要有新意、有时代感，通俗地说就是与众不同，要有独特见解、独家发现。来源于实践的教学案例并非都有同等价值，关键要看撰写者对实践的发展与理论的升华程度，包括对题目的推敲。如有的教学案例重点描述了有戏剧性的情节，用了“细节决定成败”的题目，给人耳目一新，一下子揪住了读者的心。再如，一些有创意的题目《“导之有方”方能“导之有效”》、《跳出数学教数学》、《在数学的疑难处悟成长》、《捕捉资源因势利导》等等，让人一看题目就有阅读的欲望。实践证明，在写作案例时，选择有感悟、有新意的内容，在明确主题，恰当拟题后再动笔，才能写出高质量的案例。

B.理论性原则：解决问题的策略中应当蕴含一定的教育基本原理和教育思想。实际是将自己对教育理念以及教育基本原理的理解渗透于描述的字里行间，比如学生做了什么，参与程度，投入程度如何，教师如何引导点拨，师生心理、行为变化情况等，无不体现教师的教学思想和教育基本原理。

C.叙事性原则：案例报告的书写方式是叙事式，它不同于论述式。叙事方式必须以课堂教学生动的事实为主要情节，可以夹叙夹议，也可以选择情景片段，可以是一节课中的情景，也可以是围绕一个主题的几节课的情景片段。

D.学科性原则：数学案例报告一定要体现学科的特征，要有较深刻的理性思考，要反映数学的基本思想与方法，要符合课程标准，满足教材内容的.呈现方法，积极培养良好的思维习惯。就是撰写者的教育思想和教育理念在教学实践中具体体现。

(2)用好四种表述。教学案例的表述方法很多，可以归纳为以下四种方法：

A.故事式陈述法：就是教学全程或某一精彩教学片段实录，包括教师和学生的一言一行。陈述时，根据操作程序作一点“简评”，最后作“总评”。

B.以案说理：对教学过程进行陈述时，舍去与文题不相关或不重要的部分，并强化与主题相关的重要情节，尤其是引发高潮的关键行为，然后有较长篇幅的理性思考。

C.图表展示法：用图表进行统计的形式体现撰写者的教育思想，给人以一目了然的感觉，帮助读者迅速了解撰写者的写作意图，是常用的一种案例撰写方法。比如，描述学生的参与人数，投入程度，解决问题的质量等多个问题，都可以在一张或数张图表上用百分比或个(次)数进行统计。在每一张图表后，应有一段“分析”或“结论”，将撰写者的教学理念进行理性阐述，亦可在图表展示后，总的提出自己对案例的分析和建议。

D.分析讨论法：在撰写时，应汲取分析讨论中最精彩的部分做深入、细致的全面记录，最后撰写者还必须对讨论情况做一分析，或提出一些值得今后进一步思考的问题。

3.优秀案例的特征

(1)时代性：一个好的案例描述的是现实生活场景——案例的叙述要把事件置于一个时空框架之中，应该以关注今天所面临的疑难问题为着眼点，至少应该是近年发生的事情，展示的整个事实材料应该与整个时代及教学背景相照应，这样的案例读者更愿意接触。一个好的案例可以使读者有身临其境的感觉，并对案例所涉及的人产生移情作用。

(2)真实性：一个好的案例应该包括从案例所反映的对象那里引述的材料——案例写作必须持一种客观的态度，因此可引述一些口头的或书面的、正式的或非正式的材料，如对话、笔记、信函等，以增强案例的真实感和可读性。重要的事实性材料应注明资料来源。

(3)适用性：一个好的案例需要针对面临的疑难问题提出解决办法——案例不能只是提出问题，它必须提出解决问题的主要思路、具体措施，并包含着解决问题的详细过程，这应该是案例写作的重点。如果一个问题可以提出多种解决办法的话，那么最为适宜的方案，就应该是与特定的背景材料相关最密切的那一个。如果有包治百病、普遍适用的解决问题的办法，那么案例这种形式就不必要存在了。

(4)反思性：一个好的案例需要有对已经做出的解决问题的决策的评价——评价是为了给新的决策提供参考点。可在案例的开头或结尾写下案例作者对自己解决问题策略的评论，以点明案例的基本论点及其价值。

三、案例研究过程中需注意的问题

1.选材面过窄。从内容上看，多数案例是关于课堂教学甚至局限于一节课的研究，往往不能说明问题，或者在一节课中，也只会从简单的对话分析问题，做不到全方位、多角度。这说明教师对教学情境的丰富性、复杂性和联系性认识不够。

2.缺乏典型性。有的案例对教学实践没有挖掘与反思，随意摘取一些教学片段泛泛而谈、人云亦云，没有实用价值。不能够通过对某一事件现象的分析、处理、诠释，达到举一反三的效果，这样的案例对他人没什么借鉴作用。

3.主题不明确。主要体现为：

(1)主题涣散。有的案例象记流水帐，没有根据需要进行恰当的取舍，看不出作者要反映、探讨什么问题，缺乏指导性、创新性和参考性。

(2)定题过于随意。有的案例直接用案例研究依据的文题为题目，如《“三角函数”教学案例》、《“抛物线”教学案例》等，题目不鲜明、不形象，影响读者的选读和案例的传播。

4.结构不合理。案例作为一种文体，有它自己的写作结构，只有优化案例的结构，才能增强案例的可读性和指导性。如写成一般的教学设计，一般包括“备课思路、教学目标、教学重点、教学方法、课前准备、教学内容、教学过程”等内容;写成教学实录，把一堂课从头到尾详尽地记录下来，再写上作者的看法;重记录轻分析，过程描述多，评析少等等。没有创新，平淡无趣，看不出案例研究和反映的问题。

5.描述与分析脱节。有的案例描述与分析矛盾，让人不知所云;有时反映的是一种观点，分析阐明的是另一种观点，虽然不矛盾，但联系不紧密;有的分析中热衷于抄录教育理论的一些条条，脱离案例描述的事件而空谈理论，显得空泛无物。

高中数学教案篇25

教学目标

知识与技能目标：

本节的中心任务是研究导数的几何意义及其应用，概念的形成分为三个层次：

(1)通过复习旧知“求导数的两个步骤”以及“平均变化率与割线斜率的关系”，解决了平均变化率的几何意义后，明确探究导数的几何意义可以依据导数概念的形成寻求解决问题的途径。

(2)从圆中割线和切线的变化联系，推广到一般曲线中用割线逼近的方法直观定义切线。

(3)依据割线与切线的变化联系，数形结合探究函数导数的几何意义教案在导数的几何意义教案处的导数导数的几何意义教案的几何意义，使学生认识到导数导数的几何意义教案就是函数导数的几何意义教案的图象在导数的几何意义教案处的切线的斜率。即：

导数的几何意义教案=曲线在导数的几何意义教案处切线的斜率k

在此基础上，通过例题和练习使学生学会利用导数的几何意义解释实际生活问题，加深对导数内涵的理解。在学习过程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的数学思想方法。

过程与方法目标：

(1)学生通过观察感知、动手探究，培养学生的动手和感知发现的能力。

(2)学生通过对圆的切线和割线联系的认识，再类比探索一般曲线的情况，完善对切线的认知，感受逼近的思想，体会相切是种局部性质的本质，有助于数学思维能力的提高。

(3)结合分层的探究问题和分层练习，期望各种层次的学生都可以凭借自己的能力尽力走在教师的前面，独立解决问题和发现新知、应用新知。

情感、态度、价值观：

(1)通过在探究过程中渗透逼近和以直代曲思想，使学生了解近似与精确间的辨证关系;通过有限来认识无限，体验数学中转化思想的意义和价值;

(2)在教学中向他们提供充分的从事数学活动的机会，如：探究活动，让学生自主探究新知，例题则采用练在讲之前，讲在关键处。在活动中激发学生的学习潜能，促进他们真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高综合能力，学会学习，进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展。

教学重点与难点

重点：理解和掌握切线的新定义、导数的几何意义及应用于解决实际问题，体会数形结合、以直代曲的思想方法。

难点：发现、理解及应用导数的几何意义。

教学过程

一、复习提问

1.导数的定义是什么?求导数的三个步骤是什么?求函数y=x2在x=2处的导数.

定义：函数在导数的几何意义教案处的导数导数的几何意义教案就是函数在该点处的瞬时变化率。

求导数的步骤：

第一步：求平均变化率导数的几何意义教案;

第二步：求瞬时变化率导数的几何意义教案.

(即导数的几何意义教案，平均变化率趋近于的确定常数就是该点导数)

2.观察函数导数的几何意义教案的图象，平均变化率导数的几何意义教案在图形中表示什么?

生：平均变化率表示的是割线PQ的斜率.导数的几何意义教案

师：这就是平均变化率(导数的几何意义教案)的几何意义，

3.瞬时变化率(导数的几何意义教案)在图中又表示什么呢?

如图2-1，设曲线C是函数y=f(x)的图象，点P(x0，y0)是曲线C上一点.点Q(x0+Δx，y0+Δy)是曲线C上与点P邻近的任一点，作割线PQ，当点Q沿着曲线C无限地趋近于点P，割线PQ便无限地趋近于某一极限位置PT，我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线C在点P处的切线.

导数的几何意义教案

追问：怎样确定曲线C在点P的切线呢?因为P是给定的，根据平面解析几何中直线的点斜式方程的知识，只要求出切线的斜率就够了.设割线PQ的倾斜角为导数的几何意义教案，切线PT的倾斜角为导数的几何意义教案，易知割线PQ的斜率为导数的几何意义教案。既然割线PQ的极限位置上的直线PT是切线，所以割线PQ斜率的极限就是切线PT的斜率导数的几何意义教案，即导数的几何意义教案。

由导数的定义知导数的几何意义教案导数的几何意义教案。

导数的几何意义教案

由上式可知：曲线f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率就是y=f(x)在点x0处的导数f'(x0).今天我们就来探究导数的几何意义。

C类学生回答第1题，A，B类学生回答第2题在学生回答基础上教师重点讲评第3题，然后逐步引入导数的几何意义.

二、新课

1、导数的几何意义：

函数y=f(x)在点x0处的导数f'(x0)的几何意义，就是曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率.

即：导数的几何意义教案

口答练习：

(1)如果函数y=f(x)在已知点x0处的导数分别为下列情况f'(x0)=1，f'(x0)=1，f'(x0)=-1，f'(x0)=2.试求函数图像在对应点的切线的倾斜角，并说明切线各有什么特征。

(C层学生做)

(2)已知函数y=f(x)的图象(如图2-2)，分别为以下三种情况的直线，通过观察确定函数在各点的导数.(A、B层学生做)

导数的几何意义教案

2、如何用导数研究函数的增减?

小结：附近：瞬时，增减：变化率，即研究函数在该点处的瞬时变化率，也就是导数。导数的正负即对应函数的增减。作出该点处的切线，可由切线的升降趋势，得切线斜率的正负即导数的正负，就可以判断函数的增减性，体会导数是研究函数增减、变化快慢的有效工具。

同时，结合以直代曲的思想，在某点附近的切线的变化情况与曲线的变化情况一样，也可以判断函数的增减性。都反应了导数是研究函数增减、变化快慢的有效工具。

例1函数导数的几何意义教案上有一点导数的几何意义教案，求该点处的导数导数的几何意义教案，并由此解释函数的增减情况。

导数的几何意义教案

函数在定义域上任意点处的瞬时变化率都是3，函数在定义域内单调递增。(此时任意点处的切线就是直线本身，斜率就是变化率)

3、利用导数求曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程.

例2求曲线y=x2在点M(2，4)处的切线方程.

解：导数的几何意义教案

∴y'|x=2=2×2=4.

∴点M(2，4)处的切线方程为y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0.

由上例可归纳出求切线方程的两个步骤：

(1)先求出函数y=f(x)在点x0处的导数f'(x0).

(2)根据直线方程的点斜式，得切线方程为y-y0=f'(x0)(x-x0).

提问：若在点(x0，f(x0))处切线PT的倾斜角为导数的几何意义教案导数的几何意义教案，求切线方程。(因为这时切线平行于y轴，而导数不存在，不能用上面方法求切线方程。根据切线定义可直接得切线方程导数的几何意义教案)

(先由C类学生来回答，再由A，B补充.)

例3已知曲线导数的几何意义教案上一点导数的几何意义教案，求：(1)过P点的切线的斜率;

(2)过P点的.切线的方程。

解：(1)导数的几何意义教案，

导数的几何意义教案

y'|x=2=22=4.∴在点P处的切线的斜率等于4.

(2)在点P处的切线方程为导数的几何意义教案即12x-3y-16=0.

练习：求抛物线y=x2+2在点M(2，6)处的切线方程.

(答案：y'=2x，y'|x=2=4切线方程为4x-y-2=0).

B类学生做题，A类学生纠错。

三、小结

1.导数的几何意义.(C组学生回答)

2.利用导数求曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程的步骤.

(B组学生回答)

四、布置作业

1.求抛物线导数的几何意义教案在点(1,1)处的切线方程。

2.求抛物线y=4x-x2在点A(4，0)和点B(2，4)处的切线的斜率，切线的方程.

3.求曲线y=2x-x3在点(-1，-1)处的切线的倾斜角

4.已知抛物线y=x2-4及直线y=x+2，求：(1)直线与抛物线交点的坐标; (2)抛物线在交点处的切线方程;

(C组学生完成1,2题;B组学生完成1,2,3题;A组学生完成2,3，4题)

教学反思：

本节内容是在学习了“变化率问题、导数的概念”等知识的基础上，研究导数的几何意义,由于新教材未设计极限,于是我尽量采用形象直观的方式,让学生通过动手作图,自我感受整个逼近的过程，让学生更加深刻地体会导数的几何意义及“以直代曲”的思想。

本节课主要围绕着“利用函数图象直观理解导数的几何意义”和“利用导数的几何意义解释实际问题”两个教学重心展开。先回忆导数的实际意义、数值意义，由数到形，自然引出从图形的角度研究导数的几何意义;然后，类比“平均变化率——瞬时变化率”的研究思路，运用逼近的思想定义了曲线上某点的切线，再引导学生从数形结合的角度思考，获得导数的几何意义——“导数是曲线上某点处切线的斜率”。

完成本节课第一阶段的内容学习后，教师点明，利用导数的几何意义，在研究实际问题时，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲”，从而达到“以简单的对象刻画复杂对象”的目的，并通过两个例题的研究，让学生从不同的角度完整地体验导数与切线斜率的关系，并感受导数应用的广泛性。本节课注重以学生为主体,每一个知识、每一个发现，总设法由学生自己得出，课堂上给予学生充足的思考时间和空间，让学生在动手操作、动笔演算等活动后，再组织讨论，本教师只是在关键处加以引导。从学生的作业看来，效果较好。

高中数学教案篇26

教学目的：

（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的'、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集 ”这句话，只是对集合概念的描述性说明。

教学过程：

一、复习引入：

1、简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；

2、教材中的章头引言；

3、集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；

4．“物以类聚”，“人以群分”；

5．教材中例子（P4）

二、讲解新课：

阅读教材第一部分，问题如下：

（1）有那些概念？是如何定义的？

（2）有那些符号？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有关概念：

定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）

（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

2、常用数集及记法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+

（3）整数集：全体整数的集合记作Z ，

（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ，

（5）实数集：全体实数的集合记作R

注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

3、元素对于集合的隶属关系

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

4、集合中元素的特性

（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可

（2）互异性：集合中的元素没有重复

（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

三、练习题：

1、教材P5练习1、2

2、下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）所有很大的实数（不确定）

（2）好心的人（不确定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

3、设a，b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_—2，0，2__

4、由实数x，－x，｜x｜，所组成的集合，最多含（ A ）

（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素

5、设集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z， b∈Z）的数，求证：

（1）当x∈N时， x∈G；

（2）若x∈G，y∈G，则x＋y∈G，而不一定属于集合G

证明（1）：在a＋b （a∈Z， b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，则x= x＋0* = a＋b ∈G，即x∈G

证明（2）：∵x∈G，y∈G，

∴x= a＋b （a∈Z， b∈Z），y= c＋d （c∈Z， d∈Z）

∴x+y=（ a＋b ）+（ c＋d ）=（a+c）+（b+d）

∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z

∴（a+c） ∈Z，（b+d） ∈Z

∴x+y =（a+c）+（b+d） ∈G，

又∵ ＝且不一定都是整数，

∴ ＝不一定属于集合G

四、小结：本节课学习了以下内容：

1、集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）

2、集合元素的性质：确定性，互异性，无序性

3、常用数集的定义及记法

高中数学教案篇27

教学目标

知识与技能目标：

本节的中心任务是研究导数的几何意义及其应用，概念的形成分为三个层次：

(2)从圆中割线和切线的变化联系，推广到一般曲线中用割线逼近的方法直观定义切线。

导数的几何意义教案=曲线在导数的几何意义教案处切线的斜率k

过程与方法目标：

(1)学生通过观察感知、动手探究，培养学生的动手和感知发现的能力。

(3)结合分层的探究问题和分层练习，期望各种层次的学生都可以凭借自己的能力尽力走在教师的前面，独立解决问题和发现新知、应用新知。

情感、态度、价值观：

(1)通过在探究过程中渗透逼近和以直代曲思想，使学生了解近似与精确间的辨证关系;通过有限来认识无限，体验数学中转化思想的意义和价值;

教学重点与难点

重点：理解和掌握切线的新定义、导数的几何意义及应用于解决实际问题，体会数形结合、以直代曲的思想方法。

难点：发现、理解及应用导数的几何意义。

教学过程

一、复习提问

1.导数的定义是什么?求导数的三个步骤是什么?求函数y=x2在x=2处的导数.

定义：函数在导数的几何意义教案处的导数导数的几何意义教案就是函数在该点处的瞬时变化率。

求导数的步骤：

第一步：求平均变化率导数的几何意义教案;

第二步：求瞬时变化率导数的几何意义教案.

(即导数的几何意义教案，平均变化率趋近于的确定常数就是该点导数)

2.观察函数导数的几何意义教案的图象，平均变化率导数的几何意义教案在图形中表示什么?

生：平均变化率表示的是割线PQ的斜率.导数的几何意义教案

师：这就是平均变化率(导数的几何意义教案)的几何意义，

3.瞬时变化率(导数的几何意义教案)在图中又表示什么呢?

导数的几何意义教案

由导数的定义知导数的几何意义教案导数的几何意义教案。

导数的几何意义教案

由上式可知：曲线f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率就是y=f(x)在点x0处的导数f'(x0).今天我们就来探究导数的几何意义。

C类学生回答第1题，A，B类学生回答第2题在学生回答基础上教师重点讲评第3题，然后逐步引入导数的几何意义.

二、新课

1、导数的几何意义：

函数y=f(x)在点x0处的导数f'(x0)的几何意义，就是曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率.

即：导数的几何意义教案

口答练习：

(C层学生做)

(2)已知函数y=f(x)的图象(如图2-2)，分别为以下三种情况的直线，通过观察确定函数在各点的导数.(A、B层学生做)

导数的几何意义教案

2、如何用导数研究函数的增减?

例1函数导数的几何意义教案上有一点导数的几何意义教案，求该点处的导数导数的几何意义教案，并由此解释函数的增减情况。

导数的几何意义教案

函数在定义域上任意点处的瞬时变化率都是3，函数在定义域内单调递增。(此时任意点处的切线就是直线本身，斜率就是变化率)

3、利用导数求曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程.

例2求曲线y=x2在点M(2，4)处的切线方程.

解：导数的几何意义教案

∴y'|x=2=2×2=4.

∴点M(2，4)处的切线方程为y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0.

由上例可归纳出求切线方程的两个步骤：

(1)先求出函数y=f(x)在点x0处的导数f'(x0).

(2)根据直线方程的点斜式，得切线方程为y-y0=f'(x0)(x-x0).

(先由C类学生来回答，再由A，B补充.)

例3已知曲线导数的几何意义教案上一点导数的几何意义教案，求：(1)过P点的切线的斜率;

(2)过P点的切线的方程。

解：(1)导数的几何意义教案，

导数的几何意义教案

y'|x=2=22=4.∴在点P处的切线的斜率等于4.

(2)在点P处的切线方程为导数的几何意义教案即12x-3y-16=0.

练习：求抛物线y=x2+2在点M(2，6)处的切线方程.

(答案：y'=2x，y'|x=2=4切线方程为4x-y-2=0).

B类学生做题，A类学生纠错。

三、小结

1.导数的几何意义.(C组学生回答)

2.利用导数求曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程的步骤.

(B组学生回答)

四、布置作业

1.求抛物线导数的几何意义教案在点(1,1)处的切线方程。

2.求抛物线y=4x-x2在点A(4，0)和点B(2，4)处的切线的斜率，切线的方程.

3.求曲线y=2x-x3在点(-1，-1)处的切线的倾斜角

4.已知抛物线y=x2-4及直线y=x+2，求：(1)直线与抛物线交点的坐标; (2)抛物线在交点处的切线方程;

(C组学生完成1,2题;B组学生完成1,2,3题;A组学生完成2,3，4题)

教学反思：

高中数学教案篇28

1.课题

填写课题名称（高中代数类课题）

2.教学目标

(1)知识与技能：

通过本节课的学习，掌握......知识，提高学生解决实际问题的能力；

(2)过程与方法：

通过......（讨论、发现、探究），提高......（分析、归纳、比较和概括）的能力；

(3)情感态度与价值观：

通过本节课的学习，增强学生的学习兴趣，将数学应用到实际生活中，增加学生数学学习的乐趣。

3.教学重难点

(1)教学重点：本节课的知识重点

(2)教学难点：易错点、难以理解的知识点

4.教学方法（一般从中选择3个就可以了）

(1)讨论法

(2)情景教学法

(3)问答法

(4)发现法

(5)讲授法

5.教学过程

(1)导入

简单叙述导入课题的方式和方法（例：复习、类比、情境导出本节课的课题）

(2)新授课程（一般分为三个小步骤）

①简单讲解本节课基础知识点（例：奇函数的定义）。

②归纳总结该课题中的重点知识内容，尤其对该注意的一些情况设置易错点，进行强调。可以设计分组讨论环节（分组判断几组函数图像是否为奇函数，并归纳奇函数图像的特点。设置定义域不关于原点对称的函数是否为奇函数的易错点）。

③拓展延伸，将所学知识拓展延伸到实际题目中，去解决实际生活中的问题。

（在新授课里面一定要表下出讲课的大体流程，但是不必太过详细。）

(3)课堂小结

教师提问，学生回答本节课的收获。

(4)作业提高

布置作业（尽量与实际生活相联系，有所创新）。

6.教学板书

2.高中数学教案格式

一．课题（说明本课名称）

二．教学目的（或称教学要求，或称教学目标，说明本课所要完成的教学任务）

三．课型（说明属新授课，还是复习课）

四．课时（说明属第几课时）

五．教学重点（说明本课所必须解决的关键性问题）

六．教学难点（说明本课的学习时易产生困难和障碍的知识传授与能力培养点）

七．教学方法要根据学生实际，注重引导自学，注重启发思维

八．教学过程（或称课堂结构，说明教学进行的内容、方法步骤）

九．作业处理（说明如何布置书面或口头作业）

十．板书设计（说明上课时准备写在黑板上的内容）

十一．教具（或称教具准备，说明辅助教学手段使用的工具）

十二．教学反思：（教者对该堂课教后的感受及学生的收获、改进方法）

3.高中数学教案范文

【教学目标】

1.知识与技能

(1)理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列：

(2)账务等差数列的通项公式及其推导过程：

(3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。

2.过程与方法

在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。

3.情感、态度与价值观

通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。

【教学重点】

①等差数列的概念;

②等差数列的通项公式

【教学难点】

①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;

②等差数列的通项公式的推导过程.

【学情分析】

我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生)，经过一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

【设计思路】

1、教法

①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性.

②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性.

③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点.

2、学法

引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法.

【教学过程】

一、创设情境，引入新课

1、从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么?

2、水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位(单位：m)组成一个什么数列?

3、我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和(单位：元)组成一个什么数列?

教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数.

学生：

①0，5，10，15，20，25，….

②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

③10072，10144，10216，10288，10360.

(设置意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.通过分析,由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力.

二、观察归纳，形成定义

①0，5，10，15，20，25，….

②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

③10072，10144，10216，10288，10360.

思考1上述数列有什么共同特点?

思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗?

思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗?

教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念.

学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律;这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定.

教师引导归纳出：等差数列的定义;另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义.

(设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性;使学生体会到等差数列的'规律和共同特点;一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达.)

三、举一反三，巩固定义

1、判定下列数列是否为等差数列?若是，指出公差d.

(1)1,1,1,1,1;

(2)1,0,1,0,1;

(3)2,1,0,-1,-2;

(4)4,7,10,13,16.

教师出示题目,学生思考回答.教师订正并强调求公差应注意的问题.

注意：公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0.

(设计意图：强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用).

2、思考4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗?为什么?

(设计意图：强化等差数列的证明定义法)

四、利用定义，导出通项

1、已知等差数列：8，5，2，…，求第200项?

2、已知一个等差数列{an｝的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢?

教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示.根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法;让学生初步尝试处理数列问题的常用方法.

(设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力.学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识.鼓励学生自主解答，培养学生运算能力)

五、应用通项，解决问题

1、判断100是不是等差数列2，9，16，…的项?如果是，是第几项?

2、在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

3、求等差数列3,7,11，…的第4项和第10项

教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况.

学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式

(设计意图：主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系.初步认识“基本量法”求解等差数列问题.)

六、反馈练习：教材13页练习1

七、归纳总结：

1、一个定义：

等差数列的定义及定义表达式

2、一个公式：

等差数列的通项公式

3、二个应用：

定义和通项公式的应用

教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补充

(设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念.)

【设计反思】

本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣.在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.本节课教学采用启发方法，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率.

高中数学教案篇29

教学目标：

（1）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化．

（2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明

（3）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点．

教学重点、难点：直线方程的一般式．直线与二元一次方程（、不同时为0）的对应关系及其证明．

教学用具：计算机

教学方法：启发引导法，讨论法

教学过程：

下面给出教学实施过程设计的简要思路：

教学设计思路：

（一）引入的设计

前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：

问：说出过点（2，1），斜率为2的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？

答：直线方程是，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次．

肯定学生回答，并纠正学生中不规范的表述．再看一个问题：

问：求出过点，的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？

答：直线方程是（或其它形式），也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次．

肯定学生回答后强调“也是二元一次方程，都是因为未知数有两个，它们的最高次数为一次”．

启发：你在想什么（或你想到了什么）？谁来谈谈？各小组可以讨论讨论．

学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的认识统一到如下问题：

【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗？”

（二）本节主体内容教学的设计

这是本节课要解决的第一个问题，如何解决？自己先研究研究，也可以小组研究，确定解决问题的思路．

学生或独立研究，或合作研究，教师巡视指导．

经过一定时间的研究，教师组织开展集体讨论．首先让学生陈述解决思路或解决方案：

思路一：…

思路二：…

……

教师组织评价，确定最优方案（其它待课下研究）如下：

按斜率是否存在，任意直线的位置有两种可能，即斜率存在或不存在．

当存在时，直线的截距也一定存在，直线的方程可表示为，它是二元一次方程．

当不存在时，直线的方程可表示为形式的方程，它是二元一次方程吗？

学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性：

综合两种情况，我们得出如下结论：

在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于、的二元一次方程．

同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达？

学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式．

这样上边的结论可以表述如下：

在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如（其中、不同时为0）的二元一次方程．

启发：任何一条直线都有这种形式的方程．你是否觉得还有什么与之相关的问题呢？

【问题2】任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线吗？

师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：

回顾上边解决问题的思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程（其中、不同时为0）系数是否为0恰好对应斜率是否存在，即

（1）当时，方程可化为

这是表示斜率为、在轴上的截距为的直线．

（2）当时，由于、不同时为0，必有，方程可化为

这表示一条与轴垂直的直线．

因此，得到结论：

在平面直角坐标系中，任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线．

为方便，我们把（其中、不同时为0）称作直线方程的一般式是合理的．

【动画演示】

演示“直线各参数”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线．

（三）练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计

略

高中数学教案篇30

一、自我介绍

(一)为什么要学习数学

问题1：大家知道海王星是怎么发现的，冥王星又是怎么被请出十大行星行列的?

海王星的发现是在数学计算过程中发现的，天文望远镜的观测只是验证了人们的推论。

其实在我们的周围有很多事情都是可以用数学可以来解决的，无非很多人都没有用数学的眼光来看待。

问题2：徒认为上帝是万能的。你们认为呢?如何来证明你的结论呢?(让同学发言)

我的观点：上帝不是万能的。为什么呢?仔细听我讲来。

证明：(反证法)假如上帝是万能的

那么他能够制作出一块无论什么力量都搬不动的石头

根据假设，既然上帝是万能的，那么他一定能够搬的动他自己制造的那石头

这与"无论什么力量都搬不动的石头"相矛盾

所以假设不成立

所以上帝不是万能的。问题3：抓阄对个人来说公平吗?5张票中有一张奖票，那么先抽还是后抽对个人还说公平吗?

人们通常凭借自己掌握的数学知识耍些小聪明，使问题妙不可言。

数学思想：退到最简单、最特殊的地方。

学数学有利于培养人的思维品质：结构意识、整体意识、抽象意识、化归意识、优化意识、反思意识，尽管数学在培养学生的这些思维品质方面和其他学科存在着交集，但数学在其中的.地位是无法被代替的。总之，学习数学可以使人思考问题更合乎逻辑，更有条理，更严密精确，更深入简洁，更善于创造……

(二)如何学好数学

第一：对数学学科特点有清楚的认识

第二：要改变一个观念。

第三：学数学要摸索自己的学习方法

第四：养成良好的学习习惯(与一中学生相比较)

高中数学教案篇31

教学目标

1．了解映射的概念，象与原象的概念，和一一映射的概念．

（1）明确映射是特殊的对应即由集合，集合和对应法则f三者构成的一个整体，知道映射的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应；

（2）能准确使用数学符号表示映射，把握映射与一一映射的区别；

（3）会求给定映射的指定元素的象与原象，了解求象与原象的方法．

2．在概念形成过程中，培养学生的观察，比较和归纳的能力．

3．通过映射概念的学习，逐步提高学生对知识的探究能力．

教学建议

教材分析

（1）知识结构

映射是一种特殊的对应，一一映射又是一种特殊的映射，而且函数也是特殊的映射，它们之间的关系可以通过下图表示出来，如图：

由此我们可从集合的包含关系中帮助我们把握相关概念间的区别与联系．

（2）重点，难点分析

本节的'教学重点和难点是映射和一一映射概念的形成与认识．

①映射的概念是比较抽象的概念，它是在初中所学对应的基础上发展而来．教学中应特别强调对应集合 B中的唯一这点要求的理解；

映射是学生在初中所学的对应的基础上学习的，对应本身就是由三部分构成的整体，包括集合A和集合B及对应法则f，由于法则的不同，对应可分为一对一，多对一，一对多和多对多．其中只有一对一和多对一的能构成映射，由此可以看到映射必是“对B中之唯一”，而只要是对应就必须保证让A中之任一与B中元素相对应，所以满足一对一和多对一的对应就能体现出“任一对唯一”．

②而一一映射又在映射的基础上增加新的要求，决定了它在学习中是比较困难的．

教法建议

教学设计方案

2.1映射

教学目标(1)了解映射的概念，象与原象及一一映射的概念．

(2)在概念形成过程中，培养学生的观察，分析对比，归纳的能力．

(3)通过映射概念的学习，逐步提高学生的探究能力．

教学重点难点：:映射概念的形成与认识．

教学用具：实物投影仪

教学方法：启发讨论式

教学过程：

一、引入

二、新课

我们今天要研究的是一类特殊的对应，特殊在什么地方呢?

提问1：在这些对应中有哪些是让A中元素就对应B中唯一一个元素?

提问2：能用自己的语言描述一下这几个对应的共性吗？

经过师生共同推敲，将映射的定义引出．(主体内容由学生完成，教师做必要的补充)

高中数学教案(15篇)

作为一名人民教师，通常需要用到教案来辅助教学，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。那要怎么写好教案呢？以下是小编为大家整理的高中数学教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

高中数学教案篇32

教学目的：

（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的.例子。

教学过程：

一、复习引入：

1、简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；

2、教材中的章头引言；

3、集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；

4．“物以类聚”，“人以群分”；

5．教材中例子（P4）

二、讲解新课：

阅读教材第一部分，问题如下：

（1）有那些概念？是如何定义的？

（2）有那些符号？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有关概念：

定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）

（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

2、常用数集及记法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+

（3）整数集：全体整数的集合记作Z ，

（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ，

（5）实数集：全体实数的集合记作R

注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

3、元素对于集合的隶属关系

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

4、集合中元素的特性

（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可

（2）互异性：集合中的元素没有重复

（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

三、练习题：

1、教材P5练习1、2

2、下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）所有很大的实数（不确定）

（2）好心的人（不确定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

3、设a，b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_—2，0，2__

4、由实数x，－x，｜x｜，所组成的集合，最多含（ A ）

（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素

5、设集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z， b∈Z）的数，求证：

（1）当x∈N时， x∈G；

（2）若x∈G，y∈G，则x＋y∈G，而不一定属于集合G

证明（1）：在a＋b （a∈Z， b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，则x= x＋0* = a＋b ∈G，即x∈G

证明（2）：∵x∈G，y∈G，

∴x= a＋b （a∈Z， b∈Z），y= c＋d （c∈Z， d∈Z）

∴x+y=（ a＋b ）+（ c＋d ）=（a+c）+（b+d）

∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z

∴（a+c） ∈Z，（b+d） ∈Z

∴x+y =（a+c）+（b+d） ∈G，

又∵ ＝且不一定都是整数，

∴ ＝不一定属于集合G

四、小结：本节课学习了以下内容：

1、集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）

2、集合元素的性质：确定性，互异性，无序性

3、常用数集的定义及记法

高中数学教案篇33

一、教学目标

【知识与技能】

掌握三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围。

【过程与方法】

经历三角函数的单调性的探索过程，提升逻辑推理能力。

【情感态度价值观】

在猜想计算的过程中，提高学习数学的兴趣。

二、教学重难点

【教学重点】

三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围。

【教学难点】

探究三角函数的'单调性以及三角函数值的取值范围过程。

三、教学过程

（一）引入新课

提出问题：如何研究三角函数的单调性

（四）小结作业

提问：今天学习了什么？

引导学生回顾：基本不等式以及推导证明过程。

课后作业：

思考如何用三角函数单调性比较三角函数值的大小。

高中数学教案(集合15篇)

作为一名教师，通常会被要求编写教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编整理的高中数学教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

高中数学教案篇34

猴子搬香蕉

一个小猴子边上有100根香蕉，它要走过50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，（多了就被压死了），它每走1米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家里？

解答：

100只香蕉分两次，一次运50只，走1米，再回去搬另外50只，这样走了1米的时候，前50只吃掉了两只，后50只吃掉了1只，剩下48＋49只；两米的时候剩下46＋48只；...到16米的时候剩下（50－2×16）＋（50－16）＝18＋34只；17米的时候剩下16＋33只，共49只；然后把剩下的这49只一次运回去，要走剩下的33米，每米吃一个，到家还有16个香蕉。

河岸的距离

两艘轮船在同一时刻驶离河的两岸，一艘从A驶往B，另一艘从B开往A，其中一艘开得比另一艘快些，因此它们在距离较近的岸500公里处相遇。到达预定地点后，每艘船要停留15分钟，以便让乘客上下船，然后它们又返航。这两艘渡轮在距另一岸100公里处重新相遇。试问河有多宽？

解答：

当两艘渡轮在x点相遇时，它们距A岸500公里，此时它们走过的距离总和等于河的宽度。当它们双方抵达对岸时，走过的总长度

等于河宽的两倍。在返航中，它们在z点相遇，这时两船走过的距离之和等于河宽的三倍，所以每一艘渡轮现在所走的距离应该等于它们第一次相遇时所走的距离的三倍。在两船第一次相遇时，有一艘渡轮走了500公里，所以当它到达z点时，已经走了三倍的距离，即1500公里，这个距离比河的宽度多100公里。所以，河的宽度为1400公里。每艘渡轮的上、下客时间对答案毫无影响。

变量交换

不使用任何其他变量，交换a，b变量的值？

分析与解答

a = a+b

b = a-b

a= a-b

步行时间

某公司的办公大楼在市中心，而公司总裁温斯顿的家在郊区一个小镇的附近。他每次下班以后都是乘同一次市郊火车回小镇。小镇车站离家还有一段距离，他的私人司机总是在同一时刻从家里开出轿车，去小镇车站接总裁回家。由于火车与轿车都十分准时，因此，火车与轿车每次都是在同一时刻到站。

有一次，司机比以往迟了半个小时出发。温斯顿到站后，找不到

他的车子，又怕回去晚了遭老婆骂，便急匆匆沿着公路步行往家里走，途中遇到他的轿车正风驰电掣而来，立即招手示意停车，跳上车子后也顾不上骂司机，命其马上掉头往回开。回到家中，果不出所料，他老婆大发雷霆：“又到哪儿鬼混去啦！你比以往足足晚回了22分钟??”。温斯顿步行了多长时间？

解答：

假如温斯顿一直在车站等候，那么由于司机比以往晚了半小时出发，因此，也将晚半小时到达车站。也就是说，温斯顿将在车站空等半小时，等他的轿车到达后坐车回家，从而他将比以往晚半小时到家。而现在温斯顿只比平常晚22分钟到家，这缩短下来的8分钟是如果总裁在火车站死等的话，司机本来要花在从现在遇到温斯顿总裁的地点到火车站再回到这个地点上的时间。这意味着，如果司机开车从现在遇到总裁的地点赶到火车站，单程所花的时间将为4分钟。因此，如果温斯顿等在火车站，再过4分钟，他的轿车也到了。也就是说，他如果等在火车站，那么他也已经等了30-4=26分钟了。但是惧内的温斯顿总裁毕竟没有等，他心急火燎地赶路，把这26分钟全都花在步行上了。

因此，温斯顿步行了26分钟。

付清欠款

有四个人借钱的数目分别是这样的：阿伊库向贝尔借了10美元；

贝尔向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊库借了40美元。碰巧四个人都在场，决定结个账，请问最少只需要动用多少美金就可以将所有欠款一次付清？

解答：

贝尔、查理、迪克各自拿出10美元给阿伊库就可解决问题了。这样的话只动用了30美元。最笨的办法就是用100美元来一一付清。

贝尔必须拿出10美元的欠额，查理和迪克也一样；而阿伊库则要收回借出的30美元。再复杂的问题只要有条理地分析就会很简单。养成经常性地归纳整理、摸索实质的好习惯。

一美元纸币

注：美国货币中的硬币有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元这几种面值。

一家小店刚开始营业，店堂中只有三位男顾客和一位女店主。当这三位男士同时站起来付帐的时候，出现了以下的情况：

（1）这四个人每人都至少有一枚硬币，但都不是面值为1美分或1美元的硬币。

（2）这四人中没有一人能够兑开任何一枚硬币。

（3）一个叫卢的男士要付的账单款额最大，一位叫莫的男士要

付的帐单款额其次，一个叫内德的男士要付的账单款额最小。

（4）每个男士无论怎样用手中所持的硬币付账，女店主都无法找清零钱。

（5）如果这三位男士相互之间等值调换一下手中的硬币，则每个人都可以付清自己的账单而无需找零。

（6）当这三位男士进行了两次等值调换以后，他们发现手中的硬币与各人自己原先所持的硬币没有一枚面值相同。

（7）随着事情的进一步发展，又出现如下的情况：

（8）在付清了账单而且有两位男士离开以后，留下的男士又买了一些糖果。这位男士本来可以用他手中剩下的硬币付款，可是女店主却无法用她现在所持的硬币找清零钱。于是，这位男士用1美元的纸币付了糖果钱，但是现在女店主不得不把她的全部硬币都找给了他。

现在，请你不要管那天女店主怎么会在找零上屡屡遇到麻烦，这三位男士中谁用1美元的纸币付了糖果钱？

解答：

对题意的以下两点这样理解：

（2）中不能换开任何一个硬币，指的是如果任何一个人不能有2个5分，否则他能换1个10分硬币。

（6）中指如果A，B换过，并且A，C换过，这就是两次交换。

高中数学教案篇35

教学目标：

1.了解反函数的概念，弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系.

2.会求一些简单函数的反函数.

4.进一步完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维能力，用辩证的观点分析问题，培养抽象、概括的能力.

教学重点：求反函数的方法.

教学难点：反函数的概念.

教学过程：

教学活动

设计意图一、创设情境，引入新课

1.复习提问

①函数的概念

②y=f(x)中各变量的意义

3.板书课题

由实际问题引入新课，激发了学生学习兴趣，展示了教学目标.这样既可以拨去"反函数"这一概念的神秘面纱，也可使学生知道学习这一概念的必要性.

二、实例分析，组织探究

1.问题组一：

(用投影给出函数与;与()的图象)

(2)由，已知y能否求x?

(3)是否是一个函数?它与有何关系?

(4)与有何联系?

2.问题组二：

(1)函数y=2x 1(x是自变量)与函数x=2y 1(y是自变量)是否是同一函数?

(2)函数(x是自变量)与函数x=2y 1(y是自变量)是否是同一函数?

(3)函数 ()的定义域与函数()的值域有什么关系?

3.渗透反函数的概念.

(教师点明这样的函数即互为反函数，然后师生共同探究其特点)

从学生熟知的函数出发，抽象出反函数的概念，符合学生的认知特点，有利于培养学生抽象、概括的能力.

三、师生互动，归纳定义

1.(根据上述实例，教师与学生共同归纳出反函数的定义)

2.引导分析：

1)反函数也是函数;

2)对应法则为互逆运算;

3)定义中的"如果"意味着对于一个任意的函数y=f(x)来说不一定有反函数;

4)函数y=f(x)的定义域、值域分别是函数x=f(y)的值域、定义域;

5)函数y=f(x)与x=f(y)互为反函数;

6)要理解好符号f;

7)交换变量x、y的原因.

3.两次转换x、y的对应关系

(原函数中的自变量x与反函数中的函数值y 是等价的，原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的)

4.函数与其反函数的关系

函数y=f(x)

函数

定义域

值域

四、应用解题，总结步骤

1.(投影例题)

【例1】求下列函数的反函数

(1)y=3x-1 (2)y=x 1

【例2】求函数的反函数.

(教师板书例题过程后，由学生总结求反函数步骤.)

2.总结求函数反函数的步骤:

1° 由y=f(x)反解出x=f(y).

2° 把x=f(y)中 x与y互换得.

3° 写出反函数的定义域.

(简记为：反解、互换、写出反函数的定义域)【例3】(1)有没有反函数?

(2)的反函数是________.

(3)(x<0)的反函数是__________.

通过动画演示，表格对照，使学生对反函数定义从感性认识上升到理性认识，从而消化理解.

通过对具体例题的讲解分析，在解题的步骤上和方法上为学生起示范作用，并及时归纳总结，培养学生分析、思考的习惯，以及归纳总结的能力.

题目的设计遵循了从了解到理解，从掌握到应用的不同层次要求，由浅入深，循序渐进.并体现了对定义的反思理解.学生思考练习，师生共同分析纠正.

五、巩固强化，评价反馈

1.已知函数 y=f(x)存在反函数，求它的反函数 y =f( x)

(1)y=-2x 3(xR) (2)y=-(xR,且x)

( 3 ) y=(xR,且x)

2.已知函数f(x)=(xR,且x)存在反函数，求f(7)的值.

五、反思小结，再度设疑

本节课主要研究了反函数的定义，以及反函数的求解步骤.互为反函数的两个函数的图象到底有什么特点呢?为什么具有这样的特点呢?我们将在下节研究.

(让学生谈一下本节课的学习体会，教师适时点拨)

六、作业

习题2.4第1题，第2题

进一步巩固所学的知识.

教学设计说明

高中数学教案篇36

教学目标

知识与技能目标：

本节的中心任务是研究导数的几何意义及其应用，概念的形成分为三个层次：

(2)从圆中割线和切线的变化联系，推广到一般曲线中用割线逼近的方法直观定义切线。

导数的几何意义教案=曲线在导数的几何意义教案处切线的斜率k

过程与方法目标：

(1)学生通过观察感知、动手探究，培养学生的动手和感知发现的能力。

(3)结合分层的探究问题和分层练习，期望各种层次的学生都可以凭借自己的能力尽力走在教师的前面，独立解决问题和发现新知、应用新知。

情感、态度、价值观：

(1)通过在探究过程中渗透逼近和以直代曲思想，使学生了解近似与精确间的辨证关系;通过有限来认识无限，体验数学中转化思想的意义和价值;

教学重点与难点

重点：理解和掌握切线的新定义、导数的几何意义及应用于解决实际问题，体会数形结合、以直代曲的思想方法。

难点：发现、理解及应用导数的几何意义。

教学过程

一、复习提问

1.导数的定义是什么?求导数的三个步骤是什么?求函数y=x2在x=2处的导数.

定义：函数在导数的几何意义教案处的导数导数的几何意义教案就是函数在该点处的瞬时变化率。

求导数的步骤：

第一步：求平均变化率导数的几何意义教案;

第二步：求瞬时变化率导数的几何意义教案.

(即导数的几何意义教案，平均变化率趋近于的确定常数就是该点导数)

2.观察函数导数的几何意义教案的图象，平均变化率导数的几何意义教案在图形中表示什么?

生：平均变化率表示的是割线PQ的斜率.导数的几何意义教案

师：这就是平均变化率(导数的几何意义教案)的几何意义，

3.瞬时变化率(导数的几何意义教案)在图中又表示什么呢?

导数的几何意义教案

由导数的定义知导数的几何意义教案导数的几何意义教案。

导数的几何意义教案

由上式可知：曲线f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率就是y=f(x)在点x0处的导数f'(x0).今天我们就来探究导数的几何意义。

C类学生回答第1题，A，B类学生回答第2题在学生回答基础上教师重点讲评第3题，然后逐步引入导数的几何意义.

二、新课

1、导数的几何意义：

函数y=f(x)在点x0处的导数f'(x0)的几何意义，就是曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率.

即：导数的几何意义教案

口答练习：

(C层学生做)

(2)已知函数y=f(x)的图象(如图2-2)，分别为以下三种情况的直线，通过观察确定函数在各点的导数.(A、B层学生做)

导数的几何意义教案

2、如何用导数研究函数的增减?

小结：附近：瞬时，增减：变化率，即研究函数在该点处的瞬时变化率，也就是导数。导数的正负即对应函数的增减。作出该点处的切线，可由切线的升降趋势，得切线斜率的正负即导数的正负，就可以判断函数的'增减性，体会导数是研究函数增减、变化快慢的有效工具。

例1函数导数的几何意义教案上有一点导数的几何意义教案，求该点处的导数导数的几何意义教案，并由此解释函数的增减情况。

导数的几何意义教案

函数在定义域上任意点处的瞬时变化率都是3，函数在定义域内单调递增。(此时任意点处的切线就是直线本身，斜率就是变化率)

3、利用导数求曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程.

例2求曲线y=x2在点M(2，4)处的切线方程.

解：导数的几何意义教案

∴y'|x=2=2×2=4.

∴点M(2，4)处的切线方程为y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0.

由上例可归纳出求切线方程的两个步骤：

(1)先求出函数y=f(x)在点x0处的导数f'(x0).

(2)根据直线方程的点斜式，得切线方程为y-y0=f'(x0)(x-x0).

(先由C类学生来回答，再由A，B补充.)

例3已知曲线导数的几何意义教案上一点导数的几何意义教案，求：(1)过P点的切线的斜率;

(2)过P点的切线的方程。

解：(1)导数的几何意义教案，

导数的几何意义教案

y'|x=2=22=4.∴在点P处的切线的斜率等于4.

(2)在点P处的切线方程为导数的几何意义教案即12x-3y-16=0.

练习：求抛物线y=x2+2在点M(2，6)处的切线方程.

(答案：y'=2x，y'|x=2=4切线方程为4x-y-2=0).

B类学生做题，A类学生纠错。

三、小结

1.导数的几何意义.(C组学生回答)

2.利用导数求曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程的步骤.

(B组学生回答)

四、布置作业

1.求抛物线导数的几何意义教案在点(1,1)处的切线方程。

2.求抛物线y=4x-x2在点A(4，0)和点B(2，4)处的切线的斜率，切线的方程.

3.求曲线y=2x-x3在点(-1，-1)处的切线的倾斜角

4.已知抛物线y=x2-4及直线y=x+2，求：(1)直线与抛物线交点的坐标; (2)抛物线在交点处的切线方程;

(C组学生完成1,2题;B组学生完成1,2,3题;A组学生完成2,3，4题)

教学反思：

高中数学教案篇37

一、教学目标

(1)了解含有“或”、“且”、“非”复合命题的概念及其构成形式;

(2)理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义;

(3)能用逻辑联结词和简单命题构成不同形式的复合命题;

(4)能识别复合命题中所用的逻辑联结词及其联结的简单命题;

(5)会用真值表判断相应的复合命题的真假;

(6)在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能.

二、教学重点难点：

重点是判断复合命题真假的方法;难点是对“或”的含义的理解.

三、教学过程

1.新课导入

初一平面几何中曾学过命题，请同学们举一个命题的例子.(板书：命题.)

(从初中接触过的“命题”入手，提出问题，进而学习逻辑的有关知识.)

学生举例：平行四边形的对角线互相平. ……(1)

两直线平行，同位角相等.…………(2)

教师提问：“……相等的角是对顶角”是不是命题?……(3)

(同学议论结果，答案是肯定的)

教师提问：什么是命题?

(学生进行回忆、思考.)

概念总结：对一件事情作出了判断的语句叫做命题.

(教师肯定了同学的回答，并作板书.)

由于判断有正确与错误之分，所以命题有真假之分，命题(1)、(2)是真命题，而(3)是假命题.

(教师利用投影片，和学生讨论以下问题.)

例1 判断以下各语句是不是命题，若是，判断其真假：

命题一定要对一件事情作出判断，(3)、(4)没有对一件事情作出判断，所以它们不是命题.

初中所学的命题概念涉及逻辑知识，我们今天开始要在初中学习的基础上，介绍简易逻辑的知识.

2.讲授新课

大家看课本(人教版，试验修订本，第一册(上))从第25页至26页例1前，并归纳一下这段内容主要讲了哪些问题?

(片刻后请同学举手回答，一共讲了四个问题.师生一道归纳如下.)

(1)什么叫做命题?

可以判断真假的语句叫做命题.

(2)介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”.

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.逻辑联结词除这三种形式外，还有“若…则…”和“当且仅当”两种形式.

对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念. 中的“且”，是指“ ”、“ 这两个条件都要满足的意思.

对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题对应于集合，则命题非就对应着集合在全集中的补集 .

命题可分为简单命题和复合命题.

不含逻辑联结词的命题叫做简单命题.简单命题是不含其他命题作为其组成部分(在结构上不能再分解成其他命题)的命题.

(4)命题的表示：用，，，，……来表示.

(教师根据学生回答的情况作补充和强调，特别是对复合命题的概念作出分析和展开.)

我们接触的复合命题一般有“ 或 ”、“ 且 ”、“非 ”、“若则 ”等形式.

对于给出“若则 ”形式的复合命题，应能找到条件和结论 .

在判断一个命题是简单命题还是复合命题时，不能只从字面上来看有没有“或”、“且”、“非”.例如命题“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合”，此命题字面上无“且”;命题“5的倍数的末位数字不是0就是5”的'字面上无“或”，但它们都是复合命题.

3.巩固新课

例2 判断下列命题，哪些是简单命题，哪些是复合命题.如果是复合命题，指出它的构成形式以及构成它的简单命题.

(1) ;

(2)0.5非整数;

(3)内错角相等，两直线平行;

(4)菱形的对角线互相垂直且平分;

(5)平行线不相交;

(6)若，则 .

(让学生有充分的时间进行辨析.教材中对“若…则…”不作要求，教师可以根据学生的情况作些补充.)

例3 写出下表中各给定语的否定语(用课件打出来).

若给定语为

等于

大于

是

都是

至多有一个

至少有一个

至多有个

其否定语分别为

分析：“等于”的否定语是“不等于”;

“大于”的否定语是“小于或者等于”;

“是”的否定语是“不是”;

“都是”的否定语是“不都是”;

“至多有一个”的否定语是“至少有两个”;

“至少有一个”的否定语是“一个都没有”;

“至多有个”的否定语是“至少有个”.

(如果时间宽裕，可让学生讨论后得出结论.)

置疑：“或”、“且”的否定是什么?(视学生的情况、课堂时间作适当的辨析与展开.)

4.课堂练习：第26页练习1

5.课外作业：第29页习题1.6

高中数学教案篇38

一、教学目标：

掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。

二、教学重点：

向量的.性质及相关知识的综合应用。

三、教学过程：

（一）主要知识：

1、掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。

（二）例题分析：略

四、小结：

1、进一步熟练有关向量的运算和证明；能运用解三角形的知识解决有关应用问题，

2、渗透数学建模的思想，切实培养分析和解决问题的能力。

五、作业：

略

高中数学教案篇39

一、教学目标

【知识与技能】

掌握三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围。

【过程与方法】

经历三角函数的单调性的探索过程，提升逻辑推理能力。

【情感态度价值观】

在猜想计算的过程中，提高学习数学的兴趣。

二、教学重难点

【教学重点】

三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围。

【教学难点】

探究三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围过程。

三、教学过程

（一）引入新课

提出问题：如何研究三角函数的单调性

（四）小结作业

提问：今天学习了什么？

引导学生回顾：基本不等式以及推导证明过程。

课后作业：

思考如何用三角函数单调性比较三角函数值的大小。

高中数学教案篇40

一、教学目标

知识与技能：

理解任意角的概念（包括正角、负角、零角）与区间角的概念。

过程与方法：

会建立直角坐标系讨论任意角，能判断象限角，会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写。

情感态度与价值观：

1、提高学生的推理能力；

2、培养学生应用意识。

二、教学重点、难点：

教学重点：

任意角概念的理解；区间角的集合的书写。

教学难点：

终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写。

三、教学过程

（一）导入新课

1、回顾角的定义

①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

（二）教学新课

1、角的有关概念：

①角的定义：

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

②角的名称：

注意：

⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；

⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；

⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角。

⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度？

2、象限角的概念：

①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。

例1、如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？

高中数学教案篇41

三维目标：

1、知识与技能：正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤;

2、过程与方法：

(1)能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题;

(2)在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。

3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。

4、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。

教学方法：

讲练结合法

教学用具：

多媒体

课时安排：

1课时

教学过程：

一、问题情境

假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做?显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。(为什么?)那么，应当怎样获取样本呢?

二、探究新知

1、统计的有关概念：总体：在统计学中,所有考察对象的全体叫做总体、个体：每一个考察的对象叫做个体、样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本、样本容量：样本中个体的数目叫做样本的容量、统计的基本思想：用样本去估计总体、

2、简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。

下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?为什么?

(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。

(2)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。

(3)从8台电脑中，不放回地随机抽取2台进行质量检查(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)

3、常用的简单随机抽样方法有：

(1)抽签法的定义。一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

思考?你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗?例1、若已知高一(6)班总共有57人，现要抽取8位同学出来做游戏，请设计一个抽取的方法，要使得每位同学被抽到的机会相等。

分析：可以把57位同学的学号分别写在大小，质地都相同的纸片上，折叠或揉成小球，把纸片集中在一起并充分搅拌后，在从中个抽出8张纸片，再选出纸片上的学号对应的同学即可、基本步骤：第一步：将总体的所有N个个体从1至N编号;第二步：准备N个号签分别标上这些编号，将号签放在容器中搅拌均匀后每次抽取一个号签，不放回地连续取n次;第三步：将取出的n个号签上的号码所对应的n个个体作为样本。

(2)随机数法的定义：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。怎样利用随机数表产生样本呢?下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，799。

第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7(为了便于说明，下面摘取了附表1的第6行至第10行)。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，得到一个三位数785，由于785<799，说明号码785在总体内，将它取出;

继续向右读，得到916，由于916>799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本。

三、课堂练习

四、课堂小结

1、简单随机抽样的概念一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。

2、简单随机抽样的方法：抽签法随机数表法

五、课后作业

P57练习1、2

六、板书设计

1、统计的有关概念

2、简单随机抽样的概念

3、常用的简单随机抽样方法有：(1)抽签法(2)随机数表法

4、课堂练习

高中数学教案篇42

教学目的：掌握圆的标准方程，并能解决与之有关的问题

教学重点：圆的标准方程及有关运用

教学难点：标准方程的灵活运用

教学过程：

一、导入新课，探究标准方程

二、掌握知识，巩固练习

练习：⒈说出下列圆的方程

⑴圆心（3，-2）半径为5⑵圆心（0，3）半径为3

⒉指出下列圆的圆心和半径

⑴（x-2）2+(y+3)2=3

⑵x2+y2=2

⑶x2+y2-6x+4y+12=0

⒊判断3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置关系

⒋圆心为（1，3），并与3x-4y-7=0相切，求这个圆的方程

三、引伸提高，讲解例题

例1、圆心在y=-2x上，过p(2，-1)且与x-y=1相切求圆的方程（突出待定系数的数学方法）

练习：1、某圆过(-2，1)、(2，3)，圆心在x轴上，求其方程。

2、某圆过A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圆的方程。

例2：某圆拱桥的跨度为20米，拱高为4米，在建造时每隔4米加一个支柱支撑，求A2P2的长度。

例3、点M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求过M的圆的切线方程(一题多解，训练思维)

四、小结练习P771，2，3，4

五、作业P811，2，3，4

高中数学教案篇43

教学目标

(1)了解算法的含义，体会算法思想。

(2)会用自然语言和数学语言描述简单具体问题的算法;

(3)学习有条理地、清晰地表达解决问题的步骤，培养逻辑思维能力与表达能力。

教学重难点

重点：算法的含义、解二元一次方程组的算法设计。

难点：把自然语言转化为算法语言。

情境导入

第一步：观察、等待目标出现(用望远镜或瞄准镜);

第二步：瞄准目标;

第三步：计算(或估测)风速、距离、空气湿度、空气密度;

第四步：根据第三步的结果修正弹着点;

第五步：开枪;

第六步：迅速转移(或隐蔽)

以上这种完成狙击任务的方法、步骤在数学上我们叫算法。

课堂探究

预习提升

2、描述方式

自然语言、数学语言、形式语言(算法语言)、框图。

3、算法的要求

(1)写出的算法，必须能解决一类问题，且能重复使用;

(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果。

4、算法的特征

(1)有限性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束。

(2)确定性：算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的。

(3)可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果。

(5)不唯一性：解决同一问题的算法可以是不唯一的

课堂典例讲练

命题方向1对算法意义的理解

例1、下列叙述中，

①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;

②按顺序进行下列运算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…99+1=100;

③从青岛乘动车到济南，再从济南乘飞机到伦敦观看奥运会开幕式;

④3x>x+1;

⑤求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12。

能称为算法的个数为()

A、2

B、3

C、4

D、5

【答案】B

[规律总结]

1、正确理解算法的概念及其特点是解决问题的关键、

2、针对判断语句是否是算法的问题，要看它的步骤是否是明确的和有效的，而且能在有限步骤之内解决这一问题、

【变式训练】下列对算法的理解不正确的是________

①一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的

②算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤

③算法中的每一步都应当有效地执行，并得到确定的结果

④一个问题只能设计出一个算法

【解析】由算法的有限性指包含的步骤是有限的故①正确;

由算法的明确性是指每一步都是确定的故②正确;

由算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果故③正确;

由对于同一个问题可以有不同的算法故④不正确。

【答案】④

命题方向2解方程(组)的算法

例2、给出求解方程组的一个算法。

[思路分析]解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法(即先将方程组化为一个三角形方程组，再通过回代方程求出方程组的`解)解线性方程组、

[规范解答]方法一：算法如下：

第一步，①×(-2)+②，得(-2+5)y=-14+11

即方程组可化为

第二步，解方程③，可得y=-1，④

第三步，将④代入①，可得2x-1=7，x=4

第四步，输出4，-1

方法二：算法如下：

第一步，由①式可以得到y=7-2x，⑤

第二步，把y=7-2x代入②，得x=4

第三步，把x=4代入⑤，得y=-1

第四步，输出4，-1

[规律总结]1、本题用了2种方法求解，对于问题的求解过程，我们既要强调对“通法、通解”的理解，又要强调对所学知识的灵活运用。

【变式训练】

【解】算法如下：S1，①+2×②得5x=1;③

S2，解③得x=;

S3，②-①×2得5y=3;④

S4，解④得y=;

命题方向3筛选问题的算法设计

例3、设计一个算法，对任意3个整数a、b、c，求出其中的最小值、

[思路分析]比较a，b比较m与c―→最小数

[规范解答]算法步骤如下：

1、比较a与b的大小，若a

2、比较m与c的大小，若m

【变式训练】在下列数字序列中，写出搜索89的算法：

21,3,0,9,15,72,89,91,93

[解析]1、先找到序列中的第一个数m，m=21;

2、将m与89比较，是否相等，如果相等，则搜索到89;

3、如果m与89不相等，则往下执行;

4、继续将序列中的其他数赋给m，重复第2步，直到搜索到89。

命题方向4非数值性问题的算法

(1)设计安全渡河的算法;

(2)思考每一步算法所遵循的共同原则是什么?

高中数学教案篇44

一、教学目标

1.知识与技能

(1)掌握画三视图的基本技能

(2)丰富学生的空间想象力

2.过程与方法

主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

3.情感态度与价值观

(1)提高学生空间想象力

(2)体会三视图的作用

二、教学重点、难点

重点：画出简单组合体的三视图

难点：识别三视图所表示的空间几何体

三、学法与教学用具

1.学法：观察、动手实践、讨论、类比

2.教学用具：实物模型、三角板

四、教学思路

(一)创设情景，揭开课题

“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。

在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图(正视图、侧视图、俯视图)，你能画出空间几何体的三视图吗?

(二)实践动手作图

1.讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;

2.教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图

(1)画出球放在长方体上的三视图

(2)画出矿泉水瓶(实物放在桌面上)的三视图

学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的`作图心得。

作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。

3.三视图与几何体之间的相互转化。

(1)投影出示图片(课本p10，图1.2-3)

请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么?

(2)你能画出圆台的三视图吗?

(3)三视图对于认识空间几何体有何作用?你有何体会?

教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。

4.请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。

(三)巩固练习

课本p12练习1、2p18习题1.2a组1

(四)归纳整理

请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图

(五)课外练习

1.自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。

2.自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。

高中数学教案模板

作为一名优秀的教育工作者，有必要进行细致的教案准备工作，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。写教案需要注意哪些格式呢？以下是小编为大家收集的高中数学教案模板，希望对大家有所帮助。

高中数学教案篇45

教学目标：

(1)理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念;

(2)了解全集、空集的意义。

(3)掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力;

(4)会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集;

(5)能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形(文氏图)准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想;

(6)培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力。

教学重点：

子集、补集的概念

教学难点：

弄清元素与子集、属于与包含之间的区别

教学用具：

幻灯机

教学过程设计

(一)导入新课

上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识。

【提出问题】(投影打出)

已知xx，xx，xx，问：

1、哪些集合表示方法是列举法。

2、哪些集合表示方法是描述法。

3、将集M、集从集P用图示法表示。

4、分别说出各集合中的元素。

5、将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来、将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来。

6、集M中元素与集N有何关系、集M中元素与集P有何关系。

【找学生回答】

1、集合M和集合N;(口答)

2、集合P;(口答)

3、(笔练结合板演)

4、集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1、(口答)

5、xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx(笔练结合板演)

6、集M中任何元素都是集N的元素、集M中任何元素都是集P的元素、(口答)

【引入】在上面见到的集M与集N;集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题、

(二)新授知识

1、子集

(1)子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

记作：xx读作：A包含于B或B包含A

当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：AxxB或BxxA、

性质：①xx(任何一个集合是它本身的子集)

②xx(空集是任何集合的子集)

【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合?

【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合。

因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素、由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的。

(2)集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的.任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。

例：xx，可见，集合xx，是指A、B的所有元素完全相同。

(3)真子集：对于两个集合A与B，如果xx，并且xx，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：xx(或xx)，读作A真包含于B或B真包含A。

【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集。”

集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B。

【提问】

(1)xx写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。

(2)xx判断下列写法是否正确

①xxAxx②xxAxx③xx④AxxA

性质：

(1)空集是任何非空集合的真子集。若xxAxx，且A≠xx，则xxA;

(2)如果xx，xx，则xx。

例1xx写出集合xx的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集、

解：集合xx的所有的子集是xx，xx，xx，xx，其中xx，xx，xx是xx的真子集。

【注意】(1)子集与真子集符号的方向。

(2)易混符号

①“xx”与“xx”：元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系。如xxR，{1}xx{1，2，3}

②{0}与xx：{0}是含有一个元素0的集合，xx是不含任何元素的集合。

如：xx{0}。不能写成xx={0}，xx∈{0}

例2xx见教材P8(解略)

例3xx判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正、

(1)xx表示空集;

(2)空集是任何集合的真子集;

(3)xx不是xx;

(4)xx的所有子集是xx;

(5)如果xx且xx，那么B必是A的真子集;

(6)xx与xx不能同时成立、

解：(1)xx不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以(1)不正确;

(2)不正确、空集是任何非空集合的真子集;

(3)不正确、xx与xx表示同一集合;

(4)不正确、xx的所有子集是xx;

(5)正确

(6)不正确、当xx时，xx与xx能同时成立、

例4xx用适当的符号(xx，xx)填空：

(1)xx;xx;xx;

(2)xx;xx;

(3)xx;

(4)设xx，xx，xx，则AxxBxxC、

解：(1)0xx0xx;

(2)xx=xx，xx;

(3)xx，xx∴xx;

(4)A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A=B=C、

【练习】教材P9

用适当的符号(xx，xx)填空：

(1)xx;xx(5)xx;

(2)xx;xx(6)xx;

(3)xx;xx(7)xx;

(4)xx;xx(8)xx、

解：(1)xx;(2)xx;(3)xx;(4)xx;(5)=;(6)xx;(7)xx;(8)xx、

提问：见教材P9例子

(二)xx全集与补集

1、补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即xx)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)，记作xx，即

、

A在S中的补集xx可用右图中阴影部分表示、

性质：xxS(xxSA)=A

如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则xxSA={2，4，6};

(2)若A={0}，则xxNA=N;

(3)xxRQ是无理数集。

2、全集：

如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用xx表示。

注：xx是对于给定的全集xx而言的，当全集不同时，补集也会不同。

例如：若xx，当xx时，xx;当xx时，则xx。

例5xx设全集xx，xx，xx，判断xx与xx之间的关系。

解：

练习：见教材P10练习

1、填空：

xx，xx，那么xx，xx。

解：xx，

2、填空：

(1)如果全集xx，那么N的补集xx;

(2)如果全集，xx，那么xx的补集xx(xx)=xx、

解：(1)xx;(2)xx。

(三)小结：本节课学习了以下内容：

1、五个概念(子集、集合相等、真子集、补集、全集，其中子集、补集为重点)

2、五条性质

(1)空集是任何集合的子集。ΦxxA

(2)空集是任何非空集合的真子集。ΦxxAxx(A≠Φ)

(3)任何一个集合是它本身的子集。

(4)如果xx，xx，则xx、

(5)xxS(xxSA)=A

3、两组易混符号：(1)“xx”与“xx”：(2){0}与

(四)课后作业：见教材P10习题1、2

高中数学教案篇46

1. 你能遵守学校的规章制度，按时上学，按时完成作业，书写比较端正，课堂上你也坐得比较端正。如果在学习上能够更加主动一些，寻找适合自己的学习

2. 你尊敬老师、团结同学、热爱劳动、关心集体，所以大家都喜欢你。能严格遵守学校的各项规章制度。学习不够刻苦，有畏难情绪。学习方法有待改进，掌握知识不够牢固，思维能力要进一步培养和提高。学习成绩比上学期有一定的进步。平时能积极参加体育锻炼和有益的文娱活动。今后如果能注意分配好学习时间，各科全面发展，均衡提高，相信一定会成为一名更加出色的学生。

3. 你性格活泼开朗，总是带着甜甜的笑容，你能与同学友爱相处，待人有礼，能虚心接受老师的教导。大多数的时候你都能遵守纪律，偶尔会犯一些小错误。有时上课不够留心，还有些小动作，你能想办法控制自己吗?一开学老师就发现你的作业干净又整齐，你的字清秀又漂亮。但学习成绩不容乐观，需努力提高学习成绩。希望能从根本上认识到自己的不足，在课堂上能认真听讲，开动脑筋，遇到问题敢于请教。

4. 你热情大方，为人豪爽，身上透露出女生少有的霸气，作为班干部，你会提醒同学们及时安静，对学习态度端正，及时完成作业，但是少了点耐心，试着把心沉下来，上课集中注意力，跟着老师的思路走，一步一个脚印，一定能走出你自己绚丽的人生!

5. 学习态度端正，效率高，合理分配时间，学习生活两不误，善良热情，热爱生活，乐于助人，与周围同学相处关系融洽。能严格遵守学校的各项规章制度。上课能专心听讲，认真做好笔记，课后能按时完成作业。记忆力好，自学能力较强。希望你能更主动地学习，多思，多问，多练，大胆向老师和同学请教，注意采用科学的学习方法，提高学习效率，一定能取得满意的成绩!

6. 作为本班的班长，你对待班级工作能够认真负责，积极配合老师和班委工作，集体荣誉感很强，人际关系很好，待人真诚，热心帮助人，老师十分欣赏你的善良和聪明，希望在以后能够积极发挥自己的所长，带领全班不仅在班级管理上有进步，而且能在学习上也能成为全班的领头雁，在下学期能取得更大的进步!

7. 身为班委的你，对工作认真负责，以身作则，性格和善，与同学关系融洽，积极参加各项活动，不太张扬的你显得稳重和踏实，在学习上，你认真听课，及时完成各科作业，但是我总觉得你的学习还不够主动，没有形成自己的一套方法，若从被动的学习中解脱出来，应该稳定在班级前五名啊!加油!

8. 你是个懂礼貌明事理的孩子，你能严格遵守班级纪律，热爱集体，对待学习态度端正，上课能够专心听讲，课下能够认真完成作业。你的学习方法有待改进，若能做到学习时心无旁骛就好了，掌握知识也不够牢固，思维能力要进一步培养和提高。只要有恒心，有毅力，老师相信你会在各方面取得长足进步!

9. 你为人热情大方，能和同学友好相处。你为人正直诚恳，尊敬老师，关心班集体，待人有礼，能认真听从老师的教导，自觉遵守学校的各项规章制度，抵制各种不良思想。有集体荣誉感，乐于为集体做事。学习刻苦，成绩有所提高。上课能专心听讲，思维活跃，积极回答问题，积极思考，认真做好笔记。今后如果能注意分配好学习时间，各科全面发展，均衡提高，相信一定会成为一名更加出色的学生。

10. 记得和你说过，你是个太聪明的孩子，你反应敏捷，活泼灵动。但是做学问是需要静下心来老老实实去钻研的，容不得卖弄小聪明和半点顽皮话。要知道，学如逆水行舟，不进则退;心似平原野马，易放难收!望你下学期重新抖擞精神早日进入状态，不辜负关爱你的人对你的殷殷期盼。

高中数学教案篇47

教学准备

1.教学目标

1、知识与技能：

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依

赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．

2、过程与方法：

（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

（2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

（4）能够正确使用“区间”的符号表示函数的定义域；

3、情感态度与价值观，使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学习的积极性.

教学重点/难点

重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；

难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

教学用具

多媒体

4.标签

函数及其表示

教学过程

（一）创设情景，揭示课题

1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；

（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

（3）“八五”计划以来我国城镇居民的'恩格尔系数与时间的变化关系问题.

3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点；

4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；

5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．

（二）研探新知

1、函数的有关概念

（1）函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．

记作：y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）．

注意：

①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．

（2）构成函数的三要素是什么？

定义域、对应关系和值域

（3）区间的概念

①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

②无穷区间；

③区间的数轴表示．

（4）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？

通过三个已知的函数：y=ax+b(a≠0)

y=ax2+bx+c(a≠0)

y=(k≠0)比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会.

师：归纳总结

（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维。

1、如何求函数的定义域

例1：已知函数f(x)=+

（1）求函数的定义域；

（2）求f（－3），f()的值；

（3）当a＞0时，求f（a）,f(a－1)的值.

分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合，函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．

例2、设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.

分析：由题意知，另一边长为x，且边长x为正数，所以0＜x＜40.

所以s==（40－x）x（0＜x＜40）

引导学生小结几类函数的定义域：

（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.

2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.

（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.

（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）

（5）满足实际问题有意义.

巩固练习：课本P19第1

2、如何判断两个函数是否为同一函数

例3、下列函数中哪个与函数y=x相等？

分析：

1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）

2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

解：

课本P18例2

（四）归纳小结

①从具体实例引入了函数的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念；②初步介绍了求函数定义域和判断同一函数的基本方法，同时引出了区间的概念.

（五）设置问题，留下悬念

1、课本P24习题1．2（A组）第1—7题（B组）第1题

2、举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系.

课堂小结

高中数学教案篇48

教学准备

1.教学目标

1、知识与技能：

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依

赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．

2、过程与方法：

（2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

（4）能够正确使用“区间”的符号表示函数的定义域；

3、情感态度与价值观，使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学习的积极性.

教学重点/难点

重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；

难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

教学用具

多媒体

4.标签

函数及其表示

教学过程

（一）创设情景，揭示课题

1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；

（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题.

3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点；

4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；

5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．

（二）研探新知

1、函数的有关概念

（1）函数的概念：

记作：y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）．

注意：

①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．

（2）构成函数的三要素是什么？

定义域、对应关系和值域

（3）区间的概念

①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

②无穷区间；

③区间的.数轴表示．

（4）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？

通过三个已知的函数：y=ax+b(a≠0)

y=ax2+bx+c(a≠0)

y=(k≠0)比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会.

师：归纳总结

（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维。

1、如何求函数的定义域

例1：已知函数f(x)=+

（1）求函数的定义域；

（2）求f（－3），f()的值；

（3）当a＞0时，求f（a）,f(a－1)的值.

例2、设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.

分析：由题意知，另一边长为x，且边长x为正数，所以0＜x＜40.

所以s==（40－x）x（0＜x＜40）

引导学生小结几类函数的定义域：

（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.

2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.

（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.

（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）

（5）满足实际问题有意义.

巩固练习：课本P19第1

2、如何判断两个函数是否为同一函数

例3、下列函数中哪个与函数y=x相等？

分析：

2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

解：

课本P18例2

（四）归纳小结

（五）设置问题，留下悬念

1、课本P24习题1．2（A组）第1—7题（B组）第1题

2、举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系.

课堂小结

高中数学教案篇49

教学目的：

（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

教学过程：

一、复习引入：

1、简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；

2、教材中的章头引言；

3、集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；

4．“物以类聚”，“人以群分”；

5．教材中例子（P4）

二、讲解新课：

阅读教材第一部分，问题如下：

（1）有那些概念？是如何定义的？

（2）有那些符号？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有关概念：

定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）

（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

2、常用数集及记法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+

（3）整数集：全体整数的集合记作Z ，

（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ，

（5）实数集：全体实数的集合记作R

注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

3、元素对于集合的隶属关系

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

4、集合中元素的特性

（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可

（2）互异性：集合中的元素没有重复

（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

5、⑴集合通常用大写的`拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

三、练习题：

1、教材P5练习1、2

2、下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）所有很大的实数（不确定）

（2）好心的人（不确定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

3、设a，b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_—2，0，2__

4、由实数x，－x，｜x｜，所组成的集合，最多含（ A ）

（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素

5、设集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z， b∈Z）的数，求证：

（1）当x∈N时， x∈G；

（2）若x∈G，y∈G，则x＋y∈G，而不一定属于集合G

证明（1）：在a＋b （a∈Z， b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，则x= x＋0* = a＋b ∈G，即x∈G

证明（2）：∵x∈G，y∈G，

∴x= a＋b （a∈Z， b∈Z），y= c＋d （c∈Z， d∈Z）

∴x+y=（ a＋b ）+（ c＋d ）=（a+c）+（b+d）

∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z

∴（a+c） ∈Z，（b+d） ∈Z

∴x+y =（a+c）+（b+d） ∈G，

又∵ ＝且不一定都是整数，

∴ ＝不一定属于集合G

四、小结：本节课学习了以下内容：

1、集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）

2、集合元素的性质：确定性，互异性，无序性

3、常用数集的定义及记法

高中数学教案篇50

第一章：空间几何体

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征

一、教学目标

1．知识与技能

（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法

（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感态度与价值观

（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点

重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具

（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

（2）实物模型、投影仪

四、教学思路

（一）创设情景，揭示课题

1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。

2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。

（二）、研探新知

1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。

2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？

3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。

4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。

5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？

6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的`概念，分类以及表示。

7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。

8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。

9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。

10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？

（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。

1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图）

2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？

3．课本P8，习题1.1A组第1题。

4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？

5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？

四、巩固深化

练习：课本P7练习1、2（1）（2）

课本P8习题1.1第2、3、4题

五、归纳整理

由学生整理学习了哪些内容

六、布置作业

课本P8练习题1.1B组第1题

课外练习课本P8习题1.1B组第2题

1.2.1空间几何体的三视图（1课时）

一、教学目标

1．知识与技能

（1）掌握画三视图的基本技能

（2）丰富学生的空间想象力

2．过程与方法

主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

3．情感态度与价值观

（1）提高学生空间想象力

（2）体会三视图的作用

二、教学重点、难点

重点：画出简单组合体的三视图

难点：识别三视图所表示的空间几何体

三、学法与教学用具

1．学法：观察、动手实践、讨论、类比

2．教学用具：实物模型、三角板

四、教学思路

（一）创设情景，揭开课题

在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？

（二）实践动手作图

1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;

2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图

（1）画出球放在长方体上的三视图

（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图

学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。

作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。

3．三视图与几何体之间的相互转化。

（1）投影出示图片（课本P10，图1.2-3）

请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？

（2）你能画出圆台的三视图吗？

（3）三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？

教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。

4．请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。

（三）巩固练习

课本P12练习1、2P18习题1.2A组1

（四）归纳整理

请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图

（五）课外练习

1．自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。

2．自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。

1.2.2空间几何体的直观图（1课时）

一、教学目标

1．知识与技能

（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

2．过程与方法

学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

3．情感态度与价值观

（1）提高空间想象力与直观感受。

（2）体会对比在学习中的作用。

（3）感受几何作图在生产活动中的应用。

二、教学重点、难点

重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。

三、学法与教学用具

1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。

2．教学用具：三角板、圆规

四、教学思路

（一）创设情景，揭示课题

1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱

把实物圆柱放在讲台上让学生画。

2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。

（二）研探新知

1．例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。

画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。

练习反馈

根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。

2．例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图

教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。

教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法。

3．探求空间几何体的直观图的画法

（1）例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。

教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。

（2）投影出示几何体的三视图、课本P15图1.2-9，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。

4．平行投影与中心投影

投影出示课本P17图1.2-12，让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点。

5．巩固练习，课本P16练习1（1），2，3，4

三、归纳整理

学生回顾斜二测画法的关键与步骤

四、作业

1．书画作业，课本P17练习第5题

2．课外思考课本P16，探究（1）（2）

高中数学教案篇51

一、教材分析

1、教材地位和作用：二面角是我们日常生活中经常见到的、很普通的一个空间图形。“二面角”是人教版《数学》第二册（下B）中9.7的内容。它是在学生学过两条异面直线所成的角、直线和平面所成角、又要重点研究的一种空间的角，它是为了研究两个平面的垂直而提出的一个概念，也是学生进一步研究多面体的基础。因此，它起着承上启下的作用。通过本节课的学习还对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有十分重要的意义。

2、教学目标:

知识目标：（1）正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。

（2）进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。

能力目标：(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。（2）通过对图形的观察、分析、比较和操作来强化学生的动手操作能力。

德育目标：(1)使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，增强学生应用数学的意识(2)通过揭示线线、线面、面面之间的内在联系，进一步培养学生联系的辩证唯物主义观点。

情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。

3、重点、难点：

重点：“二面角”和“二面角的平面角”的概念

难点：“二面角的平面角”概念的形成过程

二、教法分析

1、教学方法：在引入课题时，我采用多媒体、实物演示法，在新课探究中采用问题启导、活动探究和类比发现法，在形成技能时以训练法、探究研讨法为主。

２、教学控制与调节的措施：本节课由于充分运用了多媒体和实物教具，预计学生对二面角及二面角平面角的概念能够理解，根据学生及教学的实际情况，估计二面角的具体求法一节课内完成有一定的困难，所以将其放在下节课。

3、教学手段：教学手段的现代化有利于提高课堂效益，有利于创新人才的培养，根据本节课的教学需要，确定利用多媒体课件来辅助教学；此外，为加强直观教学，还要预先做好一些二面角的模型。

三、学法指导

1、乐学：在整个学习过程中学生要保持强烈的好奇心和求知欲，不断强化自己的创新意识，全身心地投入到学习中去，成为学习的主人。

2、学会：在掌握基础知识的同时，学生要注意领会化归、类比联想等数学思想方法的运用，学会建立完善的认知结构。

3、会学：通过自己亲身参与，学生要领会复习类比和深入研究这两种知识创新的方法，从而既学到知识，又学会创新，既能解决问题，更能发现问题。

四、教学过程

心理学研究表明，当学生明确数学概念的学习目的和意义时，就会对概念的学习产生浓厚的兴趣。创设问题情境，激发了学生的创新意识，营造了创新思维的氛围。

（一）、二面角

1、揭示概念产生背景。

问题情境1、在平面几何中“角”是怎样定义的？

问题情境2、在立体几何中我们还学习了哪些角？

问题情境3、运用多媒体和身边的实例，展示我们遇到的另一种空间的角——二面角（板书课题）。

通过这三个问题，打开了学生的原有认知结构，为知识的创新做好了准备；同时也让学生领会到，二面角这一概念的产生是因为它与我们的生活密不可分，激发学生的求知欲。2、展现概念形成过程。

问题情境4、那么，应该如何定义二面角呢？

创设这个问题情境，为学生创新思维的展开提供了空间。引导学生回忆平面几何中“角”这一概念的引入过程。教师应注意多让学生说，对于学生的创新意识和创新结果，教师要给与积极的评价。

问题情境5、同学们能举出一些二面角的实例吗？通过实际运用，可以促使学生更加深刻地理解概念。

（二）、二面角的平面角

1、揭示概念产生背景。平面几何中可以把角理解为是一个旋转量，同样一个二面角也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成的，也是一个旋转量。说明二面角不仅有大小，而且其大小是唯一确定的。平面

与平面的'位置关系，总的说来只有相交或平行两种情况，为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，我们有必要来研究二面角的度量问题。

问题情境6、二面角的大小应该怎么度量？能否转化为平面角来处理？这样就从度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念产生的背景。

2、展现概念形成过程

（1）、类比。教师启发，寻找类比联想的对象。

问题情境7、我们以前碰到过类似的问题吗？引导学生回忆前面所学过的两种空间角的定义，电脑演示以提高效率。

问题情境8、两定义的共同点是什么？生：空间角总是转化为平面的角，并且这个角是唯一确定的。

问题情境9、这个平面的角的顶点及两边是如何确定的？

（2）、提出猜想：二面角的大小也可通过平面的角来定义。对学生提出的猜想，教师应该给予充分的肯定，以培养他们大胆猜想的意识和习惯，这对强化他们的创新意识大有帮助。

问题情境10、那么，这个角的顶点及两边应如何确定呢？生：顶点放在棱上，两边分别放在两个面内。这也是学生直觉思维的结果。

（3）、探索实验。通过实验，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的动手操作能力。

（4）、继续探索，得到定义。

问题情境11、那么，怎样使这个角的大小唯一确定呢？师生共同探讨后发现，角的顶点确定后，要使此角的大小唯一确定，只须使它的两条边在平面内唯一确定，联想到平面内过直线上一点的垂线的唯一性，由此发现二面角的大小的一种描述方法。

（5）、自我验证：要求学生阅读课本上的定义。并说明定义的合理性，教师作适当的引导，并加以理论证明。

（三）、二面角及其平面角的画法

主要分为直立式和平卧式两种，用电脑《几何画板》作图。

（四）、范例分析

为巩固学生所学知识，由于时间的关系设置了一道例题。来源于实际生活，不但培养了学生分析问题和解决问题的能力，也让学生领会到数学概念来自生活实际，并服务于生活实际，从而增强他们应用数学的意识。

例：一张边长为10厘米的正三角形纸片ABc，以它的高AD为折痕，折成一个1200二面角，求此时B、c两点间的距离。

分析：涉及二面角的计算问题，关键是找出（或作出）该二面角的平面角。引导学生充分利用已知图形的性质，最后发现可由定义找出该二面角的平面角。可让学生先做，为调动学生的积极性，并增加学生的参与感，活跃课堂的气氛，教师可给学生板演的机会。教师讲评时强调解题规范即必须证明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。

变式训练：图中共有几个二面角？能求出它们的大小吗？根据课堂实际情况，本题的变式训练也可作为课后思考题。

题后反思：（1）解题过程中必须证明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。

（2）求二面角的平面角的方法是：先找（或作）——后证——再解（三角形）

（五）、练习、小结与作业

练习：习题９．７的第３题

小结在复习完二面角及其平面角的概念后，要求学生对空间中三种角加以比较、归纳，以促成学生建立起空间中角这一概念系统。同时要求学生对本节课的学习方法进行总结，领会复习类比和深入研究这两种知识创新的方法。

作业：习题９．７的第４题

思考题：见例题

五、板书设计（见课件）

以上是我对《二面角》授课的初步设想，不足之处，恳请大家批评指正，谢谢！

高中数学教案篇52

1.1．1 任意角

教学目标

（一）知识与技能目标

理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念.

（二）过程与能力目标

会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．

（三）情感与态度目标

1．提高学生的推理能力；

2．培养学生应用意识．教学重点

任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点

终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写．

教学过程

一、引入：

1．回顾角的定义

①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.

②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．

二、新课：

1．角的有关概念：

①角的定义：

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．

②角的名称：

③角的分类： A

正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角

负角：按顺时针方向旋转形成的角

④注意：

⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；

⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；

⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．

⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度?

2．象限角的概念：

①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．

例1．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角．

⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°；

答：分别为1、2、3、4、1、2象限角．

3．探究：教材P3面

终边相同的角的表示：

所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S＝{ β | β = α +

k·360° ，

k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和．注意： ⑴ k∈Z

⑵ α是任一角；

⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差

360°的整数倍；

⑷ 角α + k·720°与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角．

例2．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角．

⑴－120°；

⑵640°；

⑶－950°12’．

答：⑴240°,第三象限角；

⑵280°,第四象限角；

⑶129°48’,第二象限角；

例4．写出终边在y轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ．解:{α | α = 90°+ n·180°,n∈Z}．

例5．写出终边在y?x上的角的集合S,并把S中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来．

4．课堂小结

①角的定义；

②角的分类：

正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角

负角：按顺时针方向旋转形成的角

③象限角；

④终边相同的角的表示法．

5．课后作业：

①阅读教材P2-P5；

②教材P5练习第1-5题；

③教材P.9习题1.1第1、2、3题思考题：已知α角是第三象限角，则2α，

解：??角属于第三象限，

? k·360°+180°＜α＜k·360°+270°(k∈Z)

因此，2k·360°+360°＜2α＜2k·360°+540°(k∈Z) 即(2k +1)360°＜2α＜(2k +1)360°+180°(k∈Z)

故2α是第一、二象限或终边在y轴的非负半轴上的角．又k·180°+90°＜

各是第几象限角？

＜k·180°+135°(k∈Z) ．

＜n·360°+135°(n∈Z) ，

当k为偶数时，令k=2n(n∈Z)，则n·360°+90°＜此时，

属于第二象限角

＜n·360°+315°(n∈Z) ，

当k为奇数时，令k=2n+1 (n∈Z)，则n·360°+270°＜此时，

属于第四象限角

因此

属于第二或第四象限角．

1.1.2弧度制

（一）

教学目标

（二）知识与技能目标

理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数．

（三）过程与能力目标

能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题

（四）情感与态度目标

通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美．教学重点

弧度的概念．弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明．教学难点

“角度制”与“弧度制”的区别与联系．

教学过程

一、复习角度制：

初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 规定把周角的作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制．

二、新课：

1．引入：

由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？

2．定义

我们规定,长度等于半径的弧所对的`圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad．在实际运算中，常常将rad单位省略．

3．思考：

（1）一定大小的圆心角?所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？

（2）引导学生完成P6的探究并归纳：弧度制的性质：

①半圆所对的圆心角为

②整圆所对的圆心角为

③正角的弧度数是一个正数．

④负角的弧度数是一个负数．

⑤零角的弧度数是零．

⑥角α的弧度数的绝对值|α|= .

4．角度与弧度之间的转换：

①将角度化为弧度：

②将弧度化为角度：

5．常规写法：

① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数．

② 弧度与角度不能混用．

弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积．

例1．把67°30’化成弧度．

例2．把? rad化成度．

例3．计算：

(1)sin4

(2)tan1.5．

8．课后作业：

①阅读教材P6 –P8；

②教材P9练习第1、2、3、6题；

③教材P10面7、8题及B2、3题．

高中数学教案篇53

高中数学教案(精选15篇)

作为一位杰出的老师，可能需要进行教案编写工作，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。优秀的教案都具备一些什么特点呢？以下是小编精心整理的高中数学教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

高中数学教案篇54

教学目标：

1。了解反函数的概念，弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系。

2。会求一些简单函数的反函数。

3。在尝试、探索求反函数的过程中，深化对概念的认识，总结出求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识。

4。进一步完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维能力，用辩证的观点分析问题，培养抽象、概括的能力。

教学重点：

求反函数的方法。

教学难点：

反函数的概念。

教学过程：

教学活动

设计意图一、创设情境，引入新课

1。复习提问

①函数的概念

②y=f（x）中各变量的意义

2。同学们在物理课学过匀速直线运动的位移和时间的函数关系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt 中位移S是时间t的函数；在t=中，时间t是位移S的函数。在这种情况下，我们说t=是函数S=vt的反函数。什么是反函数，如何求反函数，就是本节课学习的内容。

3。板书课题

由实际问题引入新课，激发了学生学习兴趣，展示了教学目标。这样既可以拨去"反函数"这一概念的神秘面纱，也可使学生知道学习这一概念的必要性。

二、实例分析，组织探究

1。问题组一：

（用投影给出函数与；与（）的图象）

（1）这两组函数的图像有什么关系？这两组函数有什么关系？（生答：与的图像关于直线y=x对称；与（）的图象也关于直线y=x对称。是求一个数立方的运算，而是求一个数立方根的运算，它们互为逆运算。同样，与（）也互为逆运算。）

（2）由，已知y能否求x？

（3）是否是一个函数？它与有何关系？

（4）与有何联系？

2。问题组二：

（1）函数y=2x 1（x是自变量）与函数x=2y 1（y是自变量）是否是同一函数？

（2）函数（x是自变量）与函数x=2y 1（y是自变量）是否是同一函数？

（3）函数（）的定义域与函数（）的值域有什么关系？

3。渗透反函数的概念。

（教师点明这样的函数即互为反函数，然后师生共同探究其特点）

从学生熟知的函数出发，抽象出反函数的概念，符合学生的认知特点，有利于培养学生抽象、概括的能力。

通过这两组问题，为反函数概念的引出做了铺垫，利用旧知，引出新识，在"最近发展区"设计问题，使学生对反函数有一个直观的粗略印象，为进一步抽象反函数的概念奠定基础。

三、师生互动，归纳定义

1。（根据上述实例，教师与学生共同归纳出反函数的定义）

函数y=f（x）（x∈A）中，设它的值域为 C。我们根据这个函数中x，y的关系，用 y 把 x 表示出来，得到 x = j （y）。如果对于y在C中的任何一个值，通过x = j （y），x在A中都有的值和它对应，那么， x = j （y）就表示y是自变量，x是自变量 y 的函数。这样的函数 x = j （y）（y ∈C）叫做函数y=f（x）（x∈A）的反函数。记作：。考虑到"用 x表示自变量， y表示函数"的习惯，将中的x与y对调写成。

2。引导分析：

1）反函数也是函数；

2）对应法则为互逆运算；

3）定义中的"如果"意味着对于一个任意的函数y=f（x）来说不一定有反函数；

4）函数y=f（x）的定义域、值域分别是函数x=f（y）的值域、定义域；

5）函数y=f（x）与x=f（y）互为反函数；

6）要理解好符号f；

7）交换变量x、y的原因。

3。两次转换x、y的对应关系

（原函数中的自变量x与反函数中的函数值y 是等价的，原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的）

4。函数与其反函数的关系

函数y=f（x）

函数

定义域

值域

四、应用解题，总结步骤

1。（投影例题）

【例1】求下列函数的反函数

（1）y=3x—1 （2）y=x 1

【例2】求函数的反函数。

（教师板书例题过程后，由学生总结求反函数步骤。）

2。总结求函数反函数的步骤：

1° 由y=f（x）反解出x=f（y）。

2° 把x=f（y）中 x与y互换得。

3° 写出反函数的.定义域。

（简记为：反解、互换、写出反函数的定义域）【例3】（1）有没有反函数？

（2）的反函数是________。

（3）（x<0）的反函数是__________。

在上述探究的基础上，揭示反函数的定义，学生有针对性地体会定义的特点，进而对定义有更深刻的认识，与自己的预设产生矛盾冲突，体会反函数。在剖析定义的过程中，让学生体会函数与方程、一般到特殊的数学思想，并对数学的符号语言有更好的把握。

通过动画演示，表格对照，使学生对反函数定义从感性认识上升到理性认识，从而消化理解。

通过对具体例题的讲解分析，在解题的步骤上和方法上为学生起示范作用，并及时归纳总结，培养学生分析、思考的习惯，以及归纳总结的能力。

题目的设计遵循了从了解到理解，从掌握到应用的不同层次要求，由浅入深，循序渐进。并体现了对定义的反思理解。学生思考练习，师生共同分析纠正。

五、巩固强化，评价反馈

1。已知函数 y=f（x）存在反函数，求它的反函数 y =f（ x）

（1）y=—2x 3（xR）（2）y=—（xR，且x）

（ 3 ） y=（xR，且x）

2。已知函数f（x）=（xR，且x）存在反函数，求f（7）的值。

五、反思小结，再度设疑

本节课主要研究了反函数的定义，以及反函数的求解步骤。互为反函数的两个函数的图象到底有什么特点呢？为什么具有这样的特点呢？我们将在下节研究。

（让学生谈一下本节课的学习体会，教师适时点拨）

进一步强化反函数的概念，并能正确求出反函数。反馈学生对知识的掌握情况，评价学生对学习目标的落实程度。具体实践中可采取同学板演、分组竞赛等多种形式调动学生的积极性。"问题是数学的心脏"学生带着问题走进课堂又带着新的问题走出课堂。

六、作业

习题2。4 第1题，第2题

进一步巩固所学的知识。

教学设计说明

"问题是数学的心脏"。一个概念的形成是螺旋式上升的，一般要经过具体到抽象，感性到理性的过程。本节教案通过一个物理学中的具体实例引入反函数，进而又通过若干函数的图象进一步加以诱导剖析，最终形成概念。

反函数的概念是教学中的难点，原因是其本身较为抽象，经过两次代换，又采用了抽象的符号。由于没有一一映射，逆映射等概念的支撑，使学生难以从本质上去把握反函数的概念。为此，我们大胆地使用教材，把互为反函数的两个函数的图象关系预先揭示，进而探究原因，寻找规律，程序是从问题出发，研究性质，进而得出概念，这正是数学研究的顺序，符合学生认知规律，有助于概念的建立与形成。另外，对概念的剖析以及习题的配备也很精当，通过不同层次的问题，满足学生多层次需要，起到评价反馈的作用。通过对函数与方程的分析，互逆探索，动画演示，表格对照、学生讨论等多种形式的教学环节，充分调动了学生的探求欲，在探究与剖析的过程中，完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维。使学生自然成为学习的主人。

高中数学教案篇55

[学习目标]

（1）会用坐标法及距离公式证明Cα+β；

（2）会用替代法、诱导公式、同角三角函数关系式，由Cα+β推导Cα—β、Sα±β、Tα±β，切实理解上述公式间的关系与相互转化；

（3）掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，并利用简单的三角变换，解决求值、化简三角式、证明三角恒等式等问题。

[学习重点]

两角和与差的正弦、余弦、正切公式

[学习难点]

余弦和角公式的推导

[知识结构]

1、两角和的余弦公式是三角函数一章和、差、倍公式系列的基础。其公式的证明是用坐标法，利用三角函数定义及平面内两点间的距离公式，把两角和α+β的余弦，化为单角α、β的三角函数（证明过程见课本）

2、通过下面各组数的值的比较：①cos（30°—90°）与cos30°—cos90°②sin（30°+60°）和sin30°+sin60°。我们应该得出如下结论：一般情况下，cos（α±β）≠cosα±cosβ，sin（α±β）≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin（0+α）=sin0+sinα=sinα。

3、当α、β中有一个是的.整数倍时，应首选诱导公式进行变形。注意两角和与差的三角函数是诱导公式等的基础，而诱导公式是两角和与差的三角函数的特例。

4、关于公式的正用、逆用及变用

高中数学教案 篇1

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