知远网整理的函数数学教案（精选12篇），希望能帮助到大家，请阅读参考。
函数数学教案 篇1
一、内容和内容解析;
1、内容：人教版八上第十四章一次函数14.22(2)一次函数的图像
2、内容解析：教材的地位和作用：本节课主要是在学生学习了函数图象的基础上，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，在实践中体会两点法的简便，向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来发现两个一次函数图象在直角坐标系中的位置关系。培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。本节课为探索一次函数性质作准备。
二、目标和目标解析
1、教学目标的确定
教学目标是教学的出发点和归宿。因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标。
知识目标
(1)能用两点法画出一次函数的图象。
(2)结合图象，理解直线y=kx+b(k、b是常数，k0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响。
能力目标
(1)通过操作、观察，培养学生动手和归纳的能力。
(2)结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。
情感目标
(1)通过动手操作，观察探索一次函数的特征，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。
(2)让学生通过直观感知、动手操作去经历、体会规律形成的过程。
2、教学重点、难点
用两点法画出一次函数的图象是研究一次函数的'性质的基础，是本节课的重点。直线y=kx+b(k、b是常数，k0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响，是本节课的难点。关键是通过学生的直观感知、动手操作、合作交流归纳其规律。
三、教学问题诊断分析
1、由用描点法画函数的图象的认识，学生能接受一次函数的图象是直线，结合两点确定一条直线，学生能画出一次函数图象。
2、根据学生抽象归纳能力较差，学习直线y=kx+b(k、b是常数，k0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响有难度。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出图象变化特征的探索过程，自主探索出其规律。
3、抓住初中学生的心理特征，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，吸引他们的注意力;另一方面积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
四、教学支持条件分析
恰当运用现代教育技术手段，采用自主探究合作交流式教学，让学生动手操作，主动去探索，小组合作交流。而互动式教学将顾及到全体学生，让全体学生都参与，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。
五、教学过程设计
(一)、设疑，导入新课(2分钟)
通过前面的学习我们可以发现，一次函数是一种特殊的函数，那么一次函数的图象是什么形状呢? 一次函数的图象。(板书课题)
函数数学教案 篇2
一、学生起点分析
在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。
二、教学任务分析
《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》第一节的内容。教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。
本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。一次本节课教学目标定位为：
1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；
2、根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；
3、了解函数的三种表示方法。
4、通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；
5、在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神
对学生来讲本节课的难点在于对函数概念的理解；
四、教学准备
教具：教材，课件，电脑
学具：教材，笔，练习本
五、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境、导入新课；第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材；第三环节：概念的抽象；第四环节：概念辨析与巩固；第五环节：课时小结；第六环节：布置作业
第一环节：创设情境、导入新课
内容：
展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。
意图：
承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。
效果：
生活实例，激发了学生的研究热情，起到很好的导入效果。
第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材
内容：
问题1、你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？
当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？
摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？
问题2、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
问题3、一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到—273℃，则气体的压强为零。因此，物理学把—273℃作为热力学温度的零度。热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0。
（1）当t分别等于—43，—27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
（2）给定一个大于—273℃的t值，你能求出相应的T值吗？
意图：
通过上面三个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；变量之间的关系表示方式是多样的（图象、列表和解析式等）。
效果：
通过图片展示和三个问题的探究，使学生感受生活中的确存在大量的两个变量之间的关系，并且这两个变量之间的关系可以通过三种不同的方式表现，初步了解三种方式表示两个变量之间关系的各自特点。
第三环节：概念的抽象
内容：
1、引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：
在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应的就确定了另一个变量（因变量）的.值。
4、1函数：同步检测
1、张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，如图是据此情境画出的图象，请你回答下面的问题：
（1）张爷爷是在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？
（2）读报栏大约离家多远？
（3）图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？
函数数学教案 篇3
〖大纲要求〗
1． 理解二次函数的概念；
2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；
3． 会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；
4． 会用待定系数法求二次函数的解析式；
5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系，数学教案－二次函数。
内容
（1）二次函数及其图象
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。
二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。
（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
20．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（ ）
（A）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米
三．解答下列各题（21题6分，22----25每题4分，26-----28每题6分，共40分）
21．已知：直线ｙ＝ｘ＋ｋ过点A（4，－3）。（1）求ｋ的值；（2）判断点B（－2，－6）是否在这条直线上；（3）指出这条直线不过哪个象限。
22．已知抛物线经过A（0，3），B（4,6）两点，对称轴为ｘ＝，
（1） 求这条抛物线的解析式；
（2） 试证明这条抛物线与X轴的两个交点中，必有一点C，使得对于ｘ轴上任意一点D都有AC＋BC≤AD＋BD。
23．已知：金属棒的长1是温度ｔ的一次函数，现有一根金属棒，在O℃时长度为200ｃｍ，温度提高1℃，它就伸长0.002ｃｍ。
（1） 求这根金属棒长度ｌ与温度ｔ的函数关系式；
（2） 当温度为100℃时，求这根金属棒的长度；
（3） 当这根金属棒加热后长度伸长到201.6ｃｍ时，求这时金属棒的温度。
24．已知ｘ1，ｘ2，是关于ｘ的方程ｘ2－3ｘ＋ｍ＝0的两个不同的实数根，设ｓ＝ｘ12＋ｘ22
（1） 求S关于ｍ的解析式；并求ｍ的取值范围；
（2） 当函数值ｓ＝7时，求ｘ13＋8ｘ2的值；
25．已知抛物线ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9顶点在坐标轴上，求ａ的值。
２６、如图，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｄ＝Ｒｔ∠，截取ＡＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ｘ，已知ＡＢ＝６，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，求：
（１） 四边形ＣＧＥＦ的面积Ｓ关于ｘ的函数表达式和Ｘ的取值范围；
（２） 当ｘ为何值时，Ｓ的数值是ｘ的４倍。
２７、国家对某种产品的税收标准原定每销售１００元需缴税８元（即税率为８％），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品ｍ吨，每吨２０００元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每１００元缴税（８－ｘ）元（即税率为（８－ｘ）％），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加２ｘ％。
（１） 写出调整后税款ｙ（元）与ｘ的函数关系式，指出ｘ的取值范围；
（２） 要使调整后税款等于原计划税款（销售ｍ吨，税率为８％）的７８％，求ｘ的值．
２８、已知抛物线ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）与ｙ轴的交点为Ａ，与ｘ轴的交点为Ｂ，Ｃ（Ｂ点在Ｃ点左边）
（１） 写出Ａ，Ｂ，Ｃ三点的坐标；
（２） 设ｍ＝ａ２－２ａ＋４试问是否存在实数ａ，使△ＡＢＣ为Ｒｔ△？若存在，求出ａ的值，若不存在，请说明理由；
（３） 设ｍ＝ａ２－２ａ＋４，当∠ＢＡＣ最大时，求实数ａ的值。
习题2:
一．填空（20分）
1．二次函数=2（x - ）2 +1图象的对称轴是 。
2．函数y= 的自变量的取值范围是 。
3．若一次函数y=（m-3）x+m+1的图象过一、二、四象限，则的取值范围是 。
4．已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为 。
5．若y与x2成反比例，位于第四象限的一点P（a，b）在这个函数图象上，且a,b是方程x2-x -12=0的两根，则这个函数的关系式 。
6．已知点P（1，a）在反比例函数y= （k≠0）的图象上，其中a=m2+2m+3（m为实数），则这个函数图象在第 象限。
7． x,y满足等式x= ，把y写成x的函数 ，其中自变量x的取值范围是 。
8．二次函数y=ax2+bx+c+（a 0）的图象如图，则点P（2a-3，b+2）
在坐标系中位于第 象限
9．二次函数y=（x-1）2+（x-3）2，当x= 时，达到最小值 。
10．抛物线y=x2-（2m-1）x- 6m与x轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位。
二．选择题（30分）
11．抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标（ ）
（A）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0）
12．抛物线y=- （x+1）2+3的顶点坐标（ ）
（A）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3）
13．如图，如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限，那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是（ ）
14．函数y= 的自变量x的取值范围是（ ）
（A）x 2 （B）x- 2且x 1 （D）x 2且x –1
Ⅱ）当a>1时，函数y=logax在（0，+∞）上是增函数，
∵5。1<5。9 ∴loga5。1 师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征？ 生：这三个对数底、真数都不相等。 师：那么对于这三个对数如何比大小？ 生：找“中间量”， log0。50。6>0，lnЛ>0，logЛ0。51，log0。50。6<1，所以logЛ0。5< log0。50。6< lnЛ。 板书：略。 师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函 数 的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数 函数图象的位置关系来比大小。 2 函数的定义域， 值 域及单调性。 例 2 ⑴求函数y=的定义域。 ⑵解不等式log0。2(x2+2x-3)>log0。2(3x+3) 师：如何来求⑴中函数的定义域？（提示：求函数的定义域，就是要 使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式， 被开方式大于或等于零；若函数中有对数的形式，则真数大于 零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求 它们共同作用的结果。） 生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0。8x-1≥0，且真数x>0。 板书： 解：∵ 2x-1≠0 x≠0。5 log0。8x-1≥0 ， x≤0。8 x>0 x>0 ∴x(0，0。5)∪(0。5，0。8〕 师：接下来我们一起来解这个不等式。 分析：要解这个不等式，首先要使这个不等式有意义，即真数大于零， 再根据对数函数的单调性求解。 师：请你写一下这道题的解题过程。 生： 解： x2+2x-3>0 x1 (3x+3)>0 ， x>-1 x2+2x-3<(3x+3) -2 不等式的解为：1 ⒊小结 这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望能通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用，提高解题能力。 ⒋作业 ⑴解不等式 ①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1)，(a为常数) ⑵已知函数y=loga(x2-2x)，(a>0，a≠1) ①求它的单调区间；②当0 ⑶已知函数y=loga (a>0， b>0， 且 a≠1) ①求它的定义域；②讨论它的奇偶性; ③讨论它的单调性。 ⑷已知函数y=loga(ax-1) (a>0，a≠1)， ①求它的定义域； ②当x为何值时，函数值大于1； ③讨论它的单调性。 导学目标 1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义; 2. 能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性; 3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 学习过程(预习教材P27~ P29，找出疑惑之处) 引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢? 复习1：观察下列各个函数的图象. 探讨：随x的增大， y的值有什么变化? 复习2：画出函数 、 的图象. 合作探究 思考：根据 、 的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化?当x x 时，f(x )与f(x )的大小关系怎样? 问题：一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质? 新知： 反思： ① 图象如何表示单调增、单调减?② 所有函数是不是都具有单调性? ③ 函数 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 . 试试：如图，定义在[-5,5]上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性. 学习过程 例1 根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明. (1) ; (2) . ﹡例2求证 的(0,1)上是减函数，在 是增函数. 例3 判断函数 在区间 上的单调性并证明. 课堂小结 1. 增函数、减函数、单调区间的定义; 2. 判断函数单调性的方法(图象法、定义法). 3. 证明函数单调性的步骤：取值作差变形 定号下结论. 知识拓展 函数 的增区间有 、 ，减区间有 、 . 学习评价 1. 函数 的单调增区间是( ) A. B. C. R D.不存在 2. 如果函数 在R上单调递减，则( ) A. B. C. D. 3. 在区间 上为增函数的是( ) A. B. C. D. 4. 函数 的单调性是 . 5. 函数 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .[] 课后作业 1. 讨论 的单调性并证明. 2. 讨论 的单调性. 3. 指出下列函数的单调区间及单调性. (1) ; (2) . 4. 证明函数 在定义域上是减函数。 5. 证明： 在 上是减函数。 6. 已知函数 在 上为增函数，且 ，试判断 在 上的单调性并给出证明过程。 7. 作出函数 的图像，并指出函数 的单调区间。 8. 已知函数 在 上是增函数，求实数 的取值范围。 【教学目标：】 1．通过对初中锐角三角函数定义的回忆，掌握任意角三角函数的定义法，并掌握用单位圆中的有向线段表示三角函数值． 2．掌握已知角 终边上一点坐标，求四个三角函数值．（即给角求值问题） 【教学重点：】 任意角的三角函数的定义． 【教学难点：】 任意角的三角函数的定义，正弦、余弦、正切这三种三角函数的几何表示． 【教学用具：】 直尺、圆规、投影仪． 【教学步骤：】 1．设置情境 角的范围已经推广，那么对任一角 是否也能像锐角一样定义其四种三角函数呢？本节课就来讨论这一问题． 2．探索研究 （1）复习回忆锐角三角函数 我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角 为自变量，以比值为函数值，定义了角 的正弦、余弦、正切、余切的三角函数，本节课我们研究当角 是一个任意角时，其三角函数的定义及其几何表示． （2）任意角的三角函数定义 如图1，设 是任意角， 的终边上任意一点 的坐标是 ，当角 在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距离为 ，则 ． 定义：①比值 叫做 的正弦，记作 ，即 ． ②比值 叫做 的余弦，记作 ，即 ． 图1 ③比值 叫做 的正切，记作 ，即 ． 同时提供显示任意角的三角函数所在象限的课件 提问：对于确定的角 ，这三个比值的大小和 点在角 的终边上的位置是否有关呢？ 利用三角形相似的知识，可以得出对于角 ，这三个比值的大小与 点在角 的终边上的位置无关，只与角 的大小有关． 请同学们观察当 时， 的终边在 轴上，此时终边上任一点 的横坐标 都等于0，所以 无意义，除此之外，对于确定的角 ，上面三个比值都是惟一确定的．把上面定义中三个比的前项、后项交换，那么得到另外三个定义． ④比值 叫做 的余切，记作 ，则 ． ⑤比值 叫做 的正割，记作 ，则 ． ⑥比值 叫做 的余割，记作 ，则 ． 可以看出：当 时， 的终边在 轴上，这时 的纵坐标 都等于0，所以 与 的值不存在，当 时， 的值不存在，除此之外，对于确定的角 ，比值 ， ， 分别是一个确定的实数，所以我们把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上六种函数统称三角函数． （3）三角函数是以实数为自变量的函数 对于确定的角 ，如图2所示， ， ， 分别对应的比值各是一个确定的实数，因此，正弦，余弦，正切分别可看成从一个角的集合到一个比值的集合的映射，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，当采用弧度制来度量角时，每一个确定的角有惟一确定的弧度数，这是一个实数，所以这几种三角函数也都可以看成是以实数为自变量，以比值为函数值的函数． 即：实数→角（其弧度数等于这个实数）→三角函数值（实数） （4）三角函数的一种几何表示 利用单位圆有关的有向线段，作出正弦线，余弦线，正切线，如下图3． 图3 设任意角 的顶点在原点 ，始边与 轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点 ，过 作 轴的垂线，垂足为 ；过点 作单位圆的切线，这条切线必然平行于轴，设它与角 的终边（当 为第一、四象限时）或其反向延长线（当 为第二、三象限时）相交于 ，当角 的终边不在坐标轴上时，我们把 ， 都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段．由正弦、余弦、正切函数的定义有： 这几条与单位圆有关的有向线段 叫做角 的正弦线、余弦线、正切线．当角 的终边在 轴上时，正弦线、正切线分别变成一个点；当角 的终边在 轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在． （5）例题讲评 本文题目：高一数学教案：函数的奇偶性 课题：1.3.2函数的奇偶性 一、三维目标： 知识与技能：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性。 过程与方法：通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力。 情感态度与价值观：通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操. 通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。 二、学习重、难点： 重点：函数的奇偶性的概念。 难点：函数奇偶性的判断。 三、学法指导： 学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固。 四、知识链接： 1.复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义： 2.分别画出函数f (x) =x3与g (x) = x2的图象,并说出图象的对称性。 五、学习过程： 函数的.奇偶性： (1)对于函数 ，其定义域关于原点对称： 如果______________________________________，那么函数 为奇函数; 如果______________________________________，那么函数 为偶函数。 (2)奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称。 (3)奇函数在对称区间的增减性 ;偶函数在对称区间的增减性 。 六、达标训练： A1、判断下列函数的奇偶性。 (1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5; (3)f(x)=x+ (4)f(x)= A2、二次函数 ( )是偶函数,则b=___________ . B3、已知 ，其中 为常数，若 ，则 _______ . B4、若函数 是定义在R上的奇函数，则函数 的图象关于 ( ) (A) 轴对称 (B) 轴对称 (C)原点对称 (D)以上均不对 B5、如果定义在区间 上的函数 为奇函数，则 =_____ . C6、若函数 是定义在R上的奇函数，且当 时， ，那么当 时， =_______ . D7、设 是 上的奇函数， ，当 时， ，则 等于 ( ) (A)0.5 (B) (C)1.5 (D) D8、定义在 上的奇函数 ，则常数 ____ , _____ . 七、学习小结： 本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称。单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质。 八、课后反思： 一、知识与技能 1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。 2、能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题。 二、过程与方法 1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。 2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。 三、情感态度与价值观 1、积极参与交流，并积极发表意见。 2、体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。 教学重点 掌握从物理问题中建构反比例函数模型。 教学难点 从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。 教具准备 多媒体课件。 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 活动1 问属：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。下面的例子就是其中之一。 在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培。 (1)求I与R之间的函数关系式； (2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值。 设计意图： 运用反比例函数解决物理学中的一些相关问题，提高各学科相互之间的综合应用能力。 师生行为： 可由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用。 教师应给“学困生”一点物理学知识的引导。 师：从题目中提供的信息看变量I与R之间的反比例函数关系，可设出其表达式，再由已知条件(I与R的一对对应值)得到字母系数k的值。 生：(1)解：设I＝kR∵R＝5，I＝2，于是 2＝k5，所以k＝10，I＝10R。 (2)当I＝0.5时，R＝10I＝100.5＝20(欧姆)。 师：很好!“给我一个支点，我可以把地球撬动。”这是哪一位科学家的名言?这里蕴涵着什么样的原理呢? 生：这是古希腊科学家阿基米德的名言。 师：是的。公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为； 阻力阻力臂＝动力动力臂 下面我们就来看一例子。 二、讲授新课 活动2 小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。 (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力? (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少? 设计意图： 物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系。因此，在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用。 师生行为： 先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题。 教师可引导学生揭示“杠杆乎衡”与“反比例函数”之间的关系。 教学目标 熟练地掌握二次函数的最值及其求法。 重 点 二次函数的的最值及其求法。 难 点 二次函数的最值及其求法。 一、引入 二次函数的最值： 二、例题分析： 例1：求二次函数 的最大值以及取得最大值时 的值。 变题1：⑴、 ⑵、 ⑶、 变题2：求函数 （ ）的最大值。 变题3：求函数 （ ）的最大值。 例2：已知 （ ）的最大值为3，最小值为2，求 的取值范围。 例3：若 ， 是二次方程 的两个实数根，求 的最小值。 三、随堂练习： 1、若函数 在 上有最小值 ，最大值2，若 ， 则 =________， =________。 2、已知 ， 是关于 的一元二次方程 的两实数根，则 的最小值是（ ） A、0 B、1 C、－1 D、2 3、求函数 在区间 上的最大值。 四、回顾小结 本节课了以下内容： 1、二次函数的的最值及其求法。 课后作业 班级：（ ）班 姓名__________ 一、基础题： 1、函数 （ ） A、有最大值6 B、有最小值6 C、有最大值10 D、有最大值2 2、函数 的最大值是4，且当 =2时， =5，则 =______， =_______。 二、提高题： 3、试求关于 的函数 在 上的`最大值 ，高三。 4、已知函数 当 时，取最大值为2，求实数 的值。 5、已知 是方程 的两实根，求 的最大值和最小值。 三、题： 6、已知函数 ， ，其中 ，求该函数的最大值与最小值， 并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量 的值。 教学目标 1.知识与技能 能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”。 2.过程与方法 经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维。 3.情感、态度与价值观 培养变量与对应的，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值。 重、难点与关键 1.重点：一次函数的应用。 2.难点：一次函数的应用。 3.关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维。 教学方法 采用“讲练结合”的'教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用。 教学过程 一、范例点击，应用所学 例5小芳以米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。 例6A城有肥料吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？ 解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（-x）吨。B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨与（60+x）吨。y与x的关系式为：y=20x+25（-x）+15（240-x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤）. 由图象可看出：当x=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元。 拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料吨，其他条件不变，又应怎样调运？ 二、随堂练习，巩固深化 课本P119练习。 三、课堂，发展潜能 由学生自我本节课的表现。 四、布置作业，专题突破 课本P120习题第9，10，11题。 教学目标 (一)知道函数图象的意义; (二)能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线; (三)能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。 教学重点和难点 重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。 难点：对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。 教学过程设计 (一)复习 1.什么叫函数? 2.什么叫平面直角坐标系? 3.在坐标平面内，什么叫点的横坐标?什么叫点的纵坐标? 4.如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示A(3，5). 5.请在坐标平面内画出A点。 6.如果已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点?反过来，如果坐标平面内的一个点确定，这个点的坐标有几个?这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应?(答：叫做坐标平面内的点与有序实数对一一对应) (二)新课 我们在前几节课已经知道，函数关系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 为自变量时，y是x的函数。 这个函数关系中，y与x的函数。 这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可通知在坐标平面内画出图象的方法来表示。 【学习目标】 1、学习利用正、余弦函数的图像和性质解决一些简单应用； 2、比较单位圆和图像法研究三角函数的性质时各自的特点； 3、进一步熟悉正、余弦函数的最值、单调性、奇偶性、图像的对称性的应用； 【学习重点】 正、余弦函数的图像和性质的简单应用 【学习难点】 运用函数观点和数形结合思想研究函数性质 【学习过程】 一、预习自学（把握基础） （温习课本第18页、28页、31页、32页关于正、余弦函数的图像和性质的内容，解决下列内容） 1、角α终边和单位圆交于点P（u,v）时，sinα= ;csα= ； 若P(x,)是角α终边上一点，则sinα= ; csα= ； 2、描点法画余弦曲线时的五个关键点是： 3、说说正、余弦函数的性质有哪些相同点和不同点？（画出表格比较） 二、合作探究（巩固深化，发展思维） 例1．书第24页A组第6题 例2.书第24页B组第4题 例3、书第35页B组第1题 三、达标检测（相信自我，收获成功） 1、函数=2csx, 412【导学案】正、余弦函数的图像和性质的应用 的增区间为 ；减区间为 。 2、书第35页B组第2题（分csx＜0和csx≥0两种情况化简解析式后画出图像） （1）该函数图像为： （2）定义域为 ；值域为 ；x= 时， 函数最大值为 ；最小正周期为 ；奇偶性为 ； (3)该函数图像的'对称性是 ； 增区间为 ； 减区间为 。 （4）函数在[-2π，2π]上的图像与直线=-1的交点个数是 。 四、学习体会 我的疑惑： 学习目标： (1)理解函数的概念 (2)会用集合与对应语言来刻画函数， (3)了解构成函数的要素。 重点： 函数概念的理解 难点： 函数符号y=f(x)的理解 知识梳理： 自学课本P29—P31，填充以下空格。 1、设集合A是一个非空的实数集，对于A内 ，按照确定的对应法则f，都有 与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作 。 2、对函数 ，其中x叫做 ，x的取值范围(数集A)叫做这个函数的 ，所有函数值的集合 叫做这个函数的 ，函数y=f(x) 也经常写为 。 3、因为函数的值域被 完全确定，所以确定一个函数只需要 。 4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验： ① ;② 。 5、设a, b是两个实数，且a (1)满足不等式 的实数x的集合叫做闭区间，记作 。 (2)满足不等式a (3)满足不等式 或 的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 ; 分别满足x≥a,x>a,x≤a,x 其中实数a, b表示区间的两端点。 完成课本P33，练习A 1、2;练习B 1、2、3。 例题解析 题型一：函数的概念 例1：下图中可表示函数y=f(x)的图像的只可能是( ) 练习：设M={x| }，N={y| },给出下列四个图像，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有____个。 题型二：相同函数的判断问题 例2：已知下列四组函数：① 与y=1 ② 与y=x ③ 与 ④ 与 其中表示同一函数的是( ) A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④ 练习：已知下列四组函数，表示同一函数的是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 题型三：函数的定义域和值域问题 例3：求函数f(x)= 的定义域 练习：课本P33练习A组 4. 例4：求函数 ， ，在0，1，2处的函数值和值域。 当堂检测 1、下列各组函数中，表示同一个函数的是( A ) A、 B、 C、 D、 2、已知函数 满足f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是( C ) A、5 B、-5 C、6 D、-6 3、给出下列四个命题： ① 函数就是两个数集之间的.对应关系; ② 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素; ③ 因为 的函数值不随 的变化而变化，所以 不是函数; ④ 定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了. 其中正确的有( B ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4 个 4、下列函数完全相同的是 ( D ) A. , B. , C. , D. , 5、在下列四个图形中，不能表示函数的图象的是 ( B ) 6、设 ，则 等于 ( D ) A. B. C. 1 D.0 7、已知函数 ，求 的值.( )函数数学教案 篇4
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