知远网整理的二元一次方程组教学设计（精选12篇），希望能帮助到大家，请阅读参考。
二元一次方程组教学设计 篇1
二元一次方程组是一元一次方程教学的延续与深化。很多一元一次方程应用题均可用二元一次方程组来解决而得以简化，如：数学课外兴趣小组成员去建设工地参加实践活动，男同学戴白色安全帽，女同学戴红色安全帽，在每个男同学看来，红白安全帽一样多，而在女同学看来，白色安全帽是红色安全帽的2倍，问男女同学各是多少名？——这个问题若用一元一次方程来解，有两种解法：（1）可设男同学x名，则女同学（x—1）名，根据“男同学人数=2（女同学人数—1）”这个等量关系可列方程：x=2×[(x—1)—1]；（2）设女同学y名，则男同学2（y—1）名，根据“男同学人数—1=女同学人数”这个等量关系可列方程：2（y—1）—1=y。如此解决问题比较“绕”，数学的特点是“趋简”、“趋明了”，于是促生了“寻找另外的简捷的办法”的欲望。
由于本题有两个等量关系：男同学人数=2（女同学人数—1）、男同学人数—1=女同学人数；两个未知数：男生人数、女生人数，如果设男生x人，女生y人，可以得到两个方程：（1）x—1=y，（2）x=2(y—1)，要解决这个问题，就须寻找满足两个方程的x、y值，于是就延伸到了解二元一次方程组的问题。
由于学生已经学会了用一元一次方程解决这个问题，一旦提及求二元一次方程组的解，学生自然会隐隐约约地想到它们之间必然存在某种联系，于是引导学生观察、联系、联想，可以“化归”为一元一次方程解决这个问题：
从而实现问题的'解决。
课程结束后，还要引导学生对所学知识进行升华：列一元一次方程解应用题，与列二元一次方程组解应用题，有什么特点？学生们经过思考争辩，最终达成如下意见即可视为完成教学任务：（1）列一元一次方程时，需要将其中的一个量用含有另一个量的式子表示出来，也就是说，寻找相等关系容易，列方程要相对困难一些。（2）列二元一次方程组时，只要找出相等关系（2个）设未知数（2个），就可以较容易地列出方程组，所以列方程（组）相对简单，而解方程组要难一些，顺着这种感觉，可以引导学生研究如何便捷地解方程组就成为当务之急了。
二元一次方程组教学设计 篇2
教学目标：
1使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用
2通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性
3体会列方程组比列一元一次方程容易
4进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力
重点与难点：
重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；
难点：正确发找出问题中的两个等量关系
课前自主学习
1.列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的()
2.一般来说，有几个未知量就必须列几个方程，所列方程必须满足：
(1)方程两边表示的`是()量
(2)同类量的单位要()
(3)方程两边的数值要相符。
3.列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否( )，更重要的是要检验所求得的结果是否( )
4.一个笼中装有鸡兔若干只，从上面看共42个头，从下面看共有132只脚，则鸡有( )，兔有( )
新课探究
看一看
问题：
1题中有哪些已知量？哪些未知量？
2题中等量关系有哪些？
3如何解这个应用题？
本题的等量关系是(1)()
(2)()
解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg
根据题意列方程，得
解这个方程组得
答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为( )和( )，饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算()出入。(“有”或“没有”)
练一练：
1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？
2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
3、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的，问这两车间原有多少人？
4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？
小结
用方程组解应用题的一般步骤是什么？
8.3实际问题与二元一次方程组(2)
教学目标：
1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析问题，解决问题的能力
重点与难点：
重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；
难点：正确发找出问题中的两个等量关系
课前自主学习
1.甲乙两人的年收入之比为4：3，支出之比为8：5，一年间两人各存了5000元(两人剩余的钱都存入了银行)，则甲乙两人的年收入分别为()元和()元。
2.在一堆球中，篮球与排球之比为赞助单位又送来篮球队10个排球10个，这时篮球与排球的数量之比为27：40，则原有篮球()个，排球()个。
3.现在长为18米的钢材，要据成10段，每段长只能为1米或2米，则这个问题中的等量关系是(1)1米的段数+()=10(2)1米的钢材总长+()=18
二元一次方程组教学设计 篇3
一、教材的地位和作用：
本节课是在复习一元一次方程及其应用的基础上，对二元一次方程组及其应用的复习，进一步体会消元的数学思想，以及化“未知”为“已知”，化复杂问题为简单问题的化归思想，体会二元一次方程组与现实生活之间的联系的一般的圆周角的性质进行探索，圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，也是学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用．同时，圆周角性质也是说明线段相等，角相等的重要依据之一。
二、学情分析：
九年级下学期的学生有一定的知识结构体系和解决问题的能力。所以在教学中除了让学生灵活应用“代入法”和“消元法”解二元一次方程组之外，还应建立数学与生活的联系，引导学生用数学的眼光思考问题、解决问题。
三、教学目标：
1、知识与技能：会用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组，并能根据方程组的特点，灵活选用适当的解法。
2、过程与方法：探求二元一次方程组的解法，体会消元的数学思想。
3、情感、态度、价值观：渗透转化的辩证观点，培养学生利用数学知识解决实际生活问题的实践能力。
四、教学重点与难点：
1、重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题。
2、难点：是图象法解二元一次方程组，数形结合思想.
五、教学过程:
（一）知识回顾：
1.含有2个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
2.由两个或两个以上的二元一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。
3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。
4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
5.解二元一次方程组的基本思想是消元法，即把“二元”变成“一元”，方法有代入消元法和加减消元法。
6.列二元一次方程组解应用题的一般步骤为：一审,二找等量关系,三设未知数,四列二元一次方程组,五解,六答。
（二）重点展现：
例1：解下例方程组：
（1）解：由①得，＝1－③……将其中一个未知数用另外一个未知数表示；
将③代入②得，3+2（1－）＝5……将变形后的方程代入另一个方程；
解得，＝3…………解一元一次方程求出其中一个未知数的值；
把＝3代入方程③得，＝1－3＝－2……把求出的未知数的.值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值
∴原方程组的解为
（2）解：由①×2得，4+6＝16③……变形方程，使得某个未知数的系数相等或互为相反数；
由②－③得，11＝22……消掉其中的一个未知数，得到一元一次方程；
解得，＝2……解一元一次方程求出其中一个未知数的值；
把＝2代入方程①得，＝1……把求出的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值
∴原方程组的解为x
（三）巩固应用：
例1、已知以、为未知数的方程组的方程组与的解相同，试求、的值。
解：解方程组，得
把代入方程组，得，
解得
例2（xxxx年xx中考题）、某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛“活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：
请根据上面的信息．试计算两种笔记本各买了多少本？
解：设购买单价为5元的笔记本本，单价为8元的笔记本本，依题意，得：
解得：
经检验，符合题意。
∴购买单价为5元的笔记本25本，单价为8元的笔记本15本。
（四）能力提升：
例1、已知一次函数＝+1与另一个一次函数＝相交于点A，试求出点A的坐标。
解：依题意，得
解得：，
∴点A的坐标为（3，－2）.
例2.（20xx年xx中考模拟题）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。
（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？
解：（1）设A种纪念品的进价为元，B种纪念品的进价为元，依题意，得：
解得：x，
答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元
（2）设商店准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40-a）件，依题意，得
解得：
∵总获利是a的一次函数，且w随a的增大而减小
∴当a=30时，w最大，最大值w=-2×30+280=220.
∴40-a=10
∴应进A种纪念品30件，B种纪念品10件，才能使获得利润最大，最大值是220元.
（五）课堂练习：
1、解下例方程组：
2、若方程组的解为，试求、的值。
(六)家庭作业：
1、必做题：指南第25页A组2（2）、（3），4
2、选做题：指南第26页B组2，3
二元一次方程组教学设计
作为一名优秀的教育工作者，通常需要准备好一份教学设计，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。我们应该怎么写教学设计呢？下面是小编整理的二元一次方程组教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
二元一次方程组教学设计 篇4
一.教学目标
(一)教学知识点
1.代入消元法解二元一次方程组.
2.解二元一次方程组时的消元思想，化未知为已知的化归思想.
(二)能力训练要求
1.会用代入消元法解二元一次方程组.
2.了解解二元一次方程组的消元思想，初步体会数学研究中化未知为已知的化归思想.
(三)情感与价值观要求
1.在学生了解二元一次方程组的消元思想，从而初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心.
2.培养学生合作交流，自主探索的良好习惯.
二.教学重点
1.会用代入消元法解二元一次方程组.
2.了解解二元一次方程组的消元思想，初步体现数学研究中化未知为已知的化归思想.
三.教学难点
1.消元的思想.
2.化未知为已知的化归思想.
四.教学方法
启发自主探索相结合.
教师引导学生回忆一元一次方程解决实际问题的方法并从中启发学生如果能将二元一次方程组转化为一元一次方程.二元一次方程便可获解，从而通过学生自主探索总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.
五.教具准备
投影片两张：
第一张：例题(记作7.2 A);
第二张：问题串(记作7.2 B).
六.教学过程
Ⅰ.提出疑问，引入新课
[师生共忆]上节课我们讨论过一个希望工程义演的问题;没去观看义演的成人有x个，儿童有y个，我们得到了方程组 成人和儿童到底去了多少人呢?
[生]在上一节课的做一做中，我们通过检验 是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34，得知这个解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根据二元一次方程组解的定义得出 是方程组 的解.所以成人和儿童分别去了5个人和3个人.
[师]但是，这个解是试出来的.我们知道二元一次方程的解有无数个.难道我们每个方程组的解都去这样试?
[生]太麻烦啦.
[生]不可能.
[师]这就需要我们学习二元一次方程组的解法.
Ⅱ.讲授新课
[师]在七年级第一学期我们学过一元一次方程，也曾碰到过希望工程义演问题，当时是如何解的呢?
[生]解：设成人去了x个，儿童去了(8-x)个，根据题意，得：
5x+3(8-x)=34
解得x=5
将x=5代入8-x=8-5=3
答：成人去了5个，儿童去了3个.
[师]同学们可以比较一下：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同?列出的方程和方程组又有何联系?对你解二元一次方程组有何启示?
[生]列二元一次方程组设出有两个未知数成人去了x个，儿童去了y个.列一元一次方程设成人去了x个，儿童去了(8-x)个.y应该等于(8-x).而由二元一次方程组的一个方程x+y=8根据等式的性质可以推出y=8-x.
[生]我还发现一元一次方程中5x+3(8-x)=34与方程组中的第二个方程5x+3y=34相比较，把5x+3y=34中的y用8-x代替就转化成了一元一次方程.
[师]太好了.我们发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法即将新知识转化为旧知识便可.如何转化呢?
[生]上一节课我们就已知道方程组的两个未知数所包含的意义是相同的.所以将 中的①变形，得y=8-x ③我们把y=8-x代入方程②，即将②中的y用8-x代替，这样就有5x+3(8-x)=34.二元化成一元.
[师]这位同学很善于思考.他用了我们在数学研究中化未知为已知的化归思想，从而使问题得到解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组.
解：
由①得 y=8-x ③
将③代入②得
5x+3(8-x)=34
解得x=5
把x=5代入③得y=3.
所以原方程组的解为
下面我们试着用这种方法来解答上一节的谁的包裹多的问题.
[师生共析]解二元一次方程组：
分析：我们解二元一次方程组的第一步需将其中的一个方程变形用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，把表示了的未知数代入未变形的方程中，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程.
解：由①得x=2+y ③
将③代入②得(2+y)+1=2(y-1)
解得y=5
把y=5代入③，得
x=7.
所以原方程组的解为 即老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹.
[师]在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入第二个未变形的方程，从而由二元转化为一元而得到消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.这种解二元一次方程组的思想为消元思想.我们再来看两个例子.
出示投影片(7.2 A)
[例题]解方程组
(1)
(2)
(由学生自己完成，两个同学板演).
解：(1)将②代入①，得
3 +2y=8
3y+9+4y=16
7y=7
y=1
将y=1代入②，得
x=2
所以原方程组的解是
(2)由②，得x=13-4y ③
将③代入①，得
2(13-4y)+3y=16
-5y=-10
y=2
将y=2代入③，得
x=5
所以原方程组的解是
[师]下面我们来讨论几个问题：
出示投影片(7.2 B)
(1)上面解方程组的基本思路是什么?
(2)主要步骤有哪些?
(3)我们观察例1和例2的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢?
(由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法)
[生]我来回答第一问：解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元变为一元.
[生]我们组总结了一下解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数.
第二步：把表示另一个未知数的代数式代入没有变形的另一个方程，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值.
第五步：用{把原方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)把求得的解代入每一个方程看是否成立.
[师]这个组的同学总结的步骤真棒，甚至连我们平时容易忽略的检验问题也提了出来，很值得提倡.在我们数学学习的过程中，应该养成反思自己解答过程，检验自己答案正确与否的习惯.
[生]老师，我代表我们组来回答第三个问题.我们认为用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的分数是1的方程进行变形;若未知数的系数都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.但我们也有一个问题要问：在例2中，我们选择②变形这是无可厚非的`，把②变形后代入①中消元得到的是一元一次方程系数都为整数也较简便.可例1中，虽然可直接把②代入①中消去x，可得到的是含有分母的一元一次方程，并不简便，有没有更简捷的方法呢?
[师]这个问题提的太好了.下面同学们分组讨论一下.如果你发现了更好的解法，请把你的解答过程写到黑板上来.
[生]解：由②得2x=y+3 ③
③两边同时乘以2，得
4x=2y+6 ④
由④得2y=4x-6
把⑤代入①得
3x+(4x-6)=8
解得7x=14,x=2
把x=2代入③得y=1.
所以原方程组的解为
[师]真了不起，能把我们所学的知识灵活应用，而且不拘一格，将2y整体上看作一个未知数代入方程①，这是一个科学的发明.
Ⅲ.随堂练习
课本P192
1.用代入消元法解下列方程组
解：(1)
将①代入②，得
x+2x=12
x=4.
把x=4代入①，得
y=8
所以原方程组的解为
(2)
将①代入②，得
4x+3(2x+5)=65
解得x=5
把x=5代入①得
y=15
所以原方程组的解为
(3)
由①，得x=11-y ③
把③代入②，得
11-y-y=7
y=2
把y=2代入③，得
x=9
所以原方程组的解为
(4)
由②，得x=3-2y ③
把③代入①，得
3(3-2y)-2y=9
得y=0
把y=0代入③，得x=3
所以原方程组的解为
注：在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，不必强调解答过程统一.
Ⅳ.课时小结
这节课我们介绍了二元一次方程组的第一种解法代入消元法.了解到了解二元一次方程组的基本思路是消元即把二元变为一元.主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程的解.
Ⅴ.课后作业
1.课本习题7.2
2.解答习题7.2第3题
Ⅵ.活动与探究
已知代数式x2+px+q,当x=-1时，它的值是-5;当x=-2时，它的值是4,求p、q的值.
过程：根据代数式值的意义，可得两个未知数都是p、q的方程，即
当x=-1时，代数式的值是-5，得
(-1)2+(-1)p+q=-5 ①
当x=-2时，代数式的值是4，得
(-2)2+(-2)p+q=4 ②
将①、②两个方程整理，并组成方程组
解方程组，便可解决.
结果：由④得q=2p
把q=2p代入③，得
-p+2p=-6
解得p=-6
把p=-6代入q=2p=-12
所以p、q的值分别为-6、-12.
七.板书设计
7.2 解二元一次方程组(一)
一、希望工程义演
二、谁的包裹多问题
三、例题
四、解方程组的基本思路：消元即二元一元
五、解二元一次方程组的基本步骤
二元一次方程组教学设计 篇5
教学目标
1.会用代入法解二元一次方程组；
2.体会解二元一次方程组的 “消元思想”和“化未知数为已知”的化归思想.
3.通过对方程中未知数特点的观察和分析明，确解二元一次方程组的主要思路 是 “消元思想”和“化二元为一元”的化归思想.
教学重难点
1.熟练的用代入法解二元一次方程组。
2.探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。
教学过程
一、创设问题，引入新课
1.问题1:篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜、负场数分别是多少？
解：设胜场数是x则负的场数是20-x 列方程为：2x+(20-x)=38.解得x=18，则负的场数为
20-x=20-18=2
2.问题2:在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，若设胜的场数是x，负的场数是y，则
x+y=20
2x+y=38
那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系呢？
设计意图：通过创设同一问题分别列出一元一次方程与二元一次方程组 ，引导学生对两者关联认识，为后续代入消元法解二元一次方程作铺垫。
二、学生探索，尝试解决
交流问题2:可以发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=20可的到y=20-x，将第2个方程2x+y=38中y换为20-x，这个方程就化为一元一次方程2x+(20-x)=38.
归纳：
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想.
归纳小结:上面的`解法，是把二元一次方程组中一个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的 解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
设计意图：通过交流问题2，引导学生将心中所想显现出来，代入消元法的步骤和功效逐步显现出来。
三、典例交流，揭示规律
例1：用代入法解二元一次方程组x=y+3（1）
3x-8y=14（2）
解:把①代入②，得3(y+3)-8y=14，解得y=-1.把y=-1代人①，解得x=2，
所以这个方程组的解是 x=2，
y=-1
思考下列问题
（1）选择哪个方程代入另一个方程？目的是什么？
（2）为什么能代入？目的达到了吗？
（3）只求出 y=-1 ，方程组解完了吗？ 把y=-1 代入哪个方程求x的值较简单？
（4）怎样知道你运算的结果是否正确？
反思:需检验，将 x=2，y=-1分别代入方程①②，看方程的左右两边是否相等，可以口算，也可以在 草稿纸上验算.【例2】用代入法解二元一次方程组x-y=3（1）
3x-8y=14（2）
思考:
(1)例1与例2有什么不同？（例1是用①直接代入②的，而例2的两个方程都不具备这样的条件.）
(2)如何变形？（把其中一个方程变形为例1中①的形式.）
(3)选择哪个方程变形较简单？（方程①中的x的系数为1，故可以将方程①变形得x=3+y.）
（学生口述，教师板书完成）
用代入消元法解二元一次方程组的步骤:
(1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（变）
(2)把(1)中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（代）
(3)解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（求）
(4)把所求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.（解）
设计意图：进一步加强利用代入消元法解方程，逐步抽象出代入消元法解方程的一般步骤提高学生的分析能力。
四、变式训练，深化提高
用代入法解下面方程组
设计意图：通过学生演练展示，帮助学生巩固用代入法解二元一次方程组的步骤。
五、师生共进，反思小结1、本节主要学习用代入法解二元一次方程组
2、主要的解题思想方法是消元思想。
3、代入消元法解二元一次方程组需要注意的问题.
(1)用代入法解二元一次方程组时，常选用系数比较简单的方程变形，这有利于正确、简捷地消元.
(2)由一个方程变形得到的只含有一个未知数的代数式必须代入到另一个方程中去，否则会出现一个恒等式.
(3)方程组解的表示方法，应该用大括号把一对未知数的值连在一起，表示同时成立，不要写成x=？y=？
六、布置作业：
习题8.2 1，2题
七、板书设计
二元一次方程组教学设计 篇6
一、教材分析
本课内容是在学生掌握了二元一次方程组有关概念之后的学习内容，用代入消元法解二元一次方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法，是解二元一次方程组的方法之一，消元体现了“化未知为已知”的重要思想，它是学习本章的重点和难点。学完以后可以帮助我们解决一些实际的问题，也是为了今后学习函数、线性方程组及高次方程组奠定了基础。
二、教学目标
1.使学生学会用代入消元法解二元一次方程组。
2.理解代入消元法的基本思想；了解化“未知为已知”的转化过程，体会化归思想.
三、教学重难点
1.重点:用代入法解二元一次方程组。
2.难点:在“消元”的过程中能够判断消去哪个未知数，使得解方程组的运算转为较简便的过程。
四、教学过程
（1）复习引入
在上节课中我们学习了二院一次方程组的有关概念，并学习了二元一次方程组的概念还学会判断一组值是否是二元一次方程组的解的问题，同学们还记得二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念吗？追问二元一次方程组既然有解那么它们的解又怎么求呢？
设计意图:让学生复习巩固二元一次方程组和二元一次方程组解的概念，追问其他一个抛砖引玉的效果，激起学生的学习兴趣，引出课题。
（2）探究新知
此过程通过播放洋葱视频中的代入消元法片段视频，播放致列出二元一次方程组和一元一次后点击暂停，先让学生考虑想清楚两个问题。
一个问题是为什么能用一元一次方程解决的实际问题我们要用二元一次方程组来解决？第二个问题观察二元一次方程组和一元一次方程组之间有何异同？学生想清楚这两个问题后，渗透消元的思想，然后继续播放视频让学生知道二元一次方程组完整的解题过程，并在每一步做出相应的解释，怎么变化而来。
播放视频完后先让学生自主总结归纳解二元一次方程组的基本步骤，教师引导总结。接着完成配套的`3个习题，强化训练。
（3）例题讲解
让学生尝试解答
设计意图:让学生通过例1和例2的对比，引出如何选择变化有利于计算的问题。
预想大部分学生例2会存在这样的问题到底选择哪个方程变形，当学生做出例1，犹豫例2时，提出这样两个问题：
（1）在解二元一次方程组的步骤中变形的过程我们应当如何变形？把一个方程变形为用含x的式子表示y(或含y的式子表示x)
(2)选择哪个方程变形比较简便呢？
再一次激起学生的学习兴趣，接着播放洋葱视频继续代入消元法片段视频，
让学生清楚的知道在不同的二元一次方程组中在变形的过程选择那一个方程，选择那一个未知数变形能简便的进行运算。
五、课堂小结
1.这节课你学到了哪些知识和方法？
2.你还有什么问题或想法需要和大家交流分享？
六、课后作业布置：
xxx
七、课后反思
通过洋葱视频辅助教学，使得学生容易体会到“消元”思想的渗透，学生能够学会规范解题。通过视频的讲解能够准确的选择要变形的方程，如果是传统的教学方式可能会出现很多学生不理解的地方，但通过洋葱数学短小精辟的视频讲解一下子让学生理解透！
二元一次方程组教学设计 篇7
教学目标
1.会用代入法解二元一次方程组;
2.体会解二元一次方程组的 “消元思想”和“化未知数为已知”的化归思想.
3.通过对方程中未知数特点的观察和分析明，确解二元一次方程组的主要思路 是 “消元思想”和“化二元为一元”的化归思想.
教学重难点
1.熟练的用代入法解二元一次方程组。
2.探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。
教学过程
一、创设问题，引入新课
1.问题1:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好的名次,想在全部20场比赛中得到38分,那么这个队胜、负场数分别是多少?
解：设胜场数是x则负的场数是20-x 列方程为：2x+(20-x)=38.解得x=18,则负的场数为
20-x=20-18=2
2.问题2:在上述问题中,我们可以设出两个未知数,列出二元一次方程组,若设胜的场数是x,负的场数是y,则
x+y=20
2x+y=38
那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系呢?
设计意图：通过创设同一问题分别列出一元一次方程与二元一次方程组 ，引导学生对两者关联认识，为后续代入消元法解二元一次方程作铺垫。
二、学生探索，尝试解决
交流问题2:可以发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=20可的到y=20-x，将第2个方程2x+y=38中y换为20-x，这个方程就化为一元一次方程2x+(20-x)=38.
归纳：
二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法,叫做消元思想.
归纳小结:上面的解法,是把二元一次方程组中一个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的 解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.
设计意图：通过交流问题2，引导学生将心中所想显现出来，代入消元法的步骤和功效逐步显现出来。
三、典例交流，揭示规律
例1：用代入法解二元一次方程组x=y+3（1）
3x-8y=14（2）
解:把①代入②,得3(y+3)-8y=14,解得y=-1.把y=-1代人①,解得x=2,
所以这个方程组的解是 x=2,
y=-1
思考下列问题
（1）选择哪个方程代入另一个方程？目的`是什么？
（2）为什么能代入？目的达到了吗？
（3）只求出 y=-1 ，方程组解完了吗？ 把y=-1 代入哪个方程求x的值较简单？
（4）怎样知道你运算的结果是否正确？
反思:需检验,将 x=2,y=-1分别代入方程①②,看方程的左右两边是否相等,可以口算,也可以在 草稿纸上验算.【例2】用代入法解二元一次方程组x-y=3（1）
3x-8y=14（2）
思考:
(1)例1与例2有什么不同？（例1是用①直接代入②的,而例2的两个方程都不具备这样的条件.）
(2)如何变形？（把其中一个方程变形为例1中①的形式.）
(3)选择哪个方程变形较简单？（方程①中的x的系数为1,故可以将方程①变形得x=3+y.）
（学生口述，教师板书完成）
用代入消元法解二元一次方程组的步骤:
(1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程,把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（变）
(2)把(1)中所得的方程代入另一个方程,消去一个未知数.（代）
(3)解所得到的一元一次方程,求得一个未知数的值.（求）
(4)把所求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程,求出另一个未知数的值,从而确定方程组的解.（解）
设计意图：进一步加强利用代入消元法解方程，逐步抽象出代入消元法解方程的一般步骤提高学生的分析能力。
四、变式训练，深化提高
用代入法解下面方程组
设计意图：通过学生演练展示，帮助学生巩固用代入法解二元一次方程组的步骤。
五、师生共进,反思小结1、本节主要学习用代入法解二元一次方程组
2、主要的解题思想方法是消元思想。
3、代入消元法解二元一次方程组需要注意的问题.
(1)用代入法解二元一次方程组时,常选用系数比较简单的方程变形,这有利于正确、简捷地消元.
(2)由一个方程变形得到的只含有一个未知数的代数式必须代入到另一个方程中去,否则会出现一个恒等式.
(3)方程组解的表示方法,应该用大括号把一对未知数的值连在一起,表示同时成立,不要写成x=?y=?
六、布置作业：
习题8.2 1,2题
七、板书设计
二元一次方程组教学设计 篇8
教学目标
知识与技能
(1)初步理解二元一次方程和一次函数的关系;
(2)掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系;
(3)掌握二元一次方程组的图像解法.
过程与方法
(1)教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法;
(2)通过“做一做”引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力.
情感与态度
(1)在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神.
(2)在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力.
教学重点
(1)二元一次方程和一次函数的关系;
(2)二元一次方程组和对应的两条直线的关系.
教学难点
数形结合和数学转化的思想意识.
教学准备
教具：多媒体课件、三角板.
学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸.
教学过程
第一环节:设置问题情境，启发引导(5分钟，学生回答问题回顾知识)
内容：1.方程x+y=5的解有多少个?是这个方程的解吗?
2.点(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函数y=的图像上吗?
3.在一次函数y=的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗?
4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=的图像相同吗?
由此得到本节课的第一个知识点：
二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：
(1)以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;
(2)一次函数图像上的`点的坐标都适合相应的二元一次方程.
第二环节自主探索方程组的解与图像之间的关系(10分钟，教师引导学生解决)
内容：1.解方程组
2.上述方程移项变形转化为两个一次函数y=和y=2x,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像.
3.方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系?由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法;
(1)求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标;
(2)求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解.
(3)解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种.
注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.
第三环节典型例题(10分钟，学生独立解决)
探究方程与函数的相互转化
内容：例1用作图像的方法解方程组
例2如图，直线与的交点坐标是.
第四环节反馈练习(10分钟，学生解决全班交流)
内容：1.已知一次函数与的图像的交点为,则.
2.已知一次函数与的图像都经过点A(—2，0)，且与轴分别交于B，C两点，则的面积为().
(A)4(B)5(C)6(D)7
3.求两条直线与和轴所围成的三角形面积.
4.如图，两条直线与的交点坐标可以看作哪个方程组的解?
第五环节课堂小结(5分钟，师生共同总结)
内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：
1.二元一次方程和一次函数的图像的关系;
(1)以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;
(2)一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.
2.方程组和对应的两条直线的关系：
(1)方程组的解是对应的两条直线的交点坐标;
(2)两条直线的交点坐标是对应的方程组的解;
3.解二元一次方程组的方法有3种：
(1)代入消元法;
(2)加减消元法;
(3)图像法.要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解.
第六环节作业布置
习题组(优等生)1、2、3B组(中等生)1、2C组1、2
附：板书设计
六、教学反思
二元一次方程组教学设计 篇9
教学目标
1.会用代入法解二元一次方程组;
2.体会解二元一次方程组的 “消元思想”和“化未知数为已知”的化归思想.
3.通过对方程中未知数特点的观察和分析明，确解二元一次方程组的主要思路 是 “消元思想”和“化二元为一元”的化归思想.
教学重难点
1.熟练的用代入法解二元一次方程组。
2.探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。
教学过程
一、创设问题，引入新课
1.问题1:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好的名次,想在全部20场比赛中得到38分,那么这个队胜、负场数分别是多少?
解：设胜场数是x则负的场数是20-x 列方程为：2x+(20-x)=38.解得x=18,则负的场数为
20-x=20-18=2
2.问题2:在上述问题中,我们可以设出两个未知数,列出二元一次方程组,若设胜的场数是x,负的场数是y,则
x+y=20
2x+y=38
那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系呢?
设计意图：通过创设同一问题分别列出一元一次方程与二元一次方程组 ，引导学生对两者关联认识，为后续代入消元法解二元一次方程作铺垫。
二、学生探索，尝试解决
交流问题2:可以发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=20可的到y=20-x，将第2个方程2x+y=38中y换为20-x，这个方程就化为一元一次方程2x+(20-x)=38.
归纳：
二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法,叫做消元思想.
归纳小结:上面的解法,是把二元一次方程组中一个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的 解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.
设计意图：通过交流问题2，引导学生将心中所想显现出来，代入消元法的步骤和功效逐步显现出来。
三、典例交流，揭示规律
例1：用代入法解二元一次方程组x=y+3（1）
3x-8y=14（2）
解:把①代入②,得3(y+3)-8y=14,解得y=-1.把y=-1代人①,解得x=2,所以这个方程组的解是 x=2,y=-1
思考下列问题
（1）选择哪个方程代入另一个方程？目的是什么？
（2）为什么能代入？目的`达到了吗？
（3）只求出 y=-1 ，方程组解完了吗？ 把y=-1 代入哪个方程求x的值较简单？
（4）怎样知道你运算的结果是否正确？
反思:需检验,将 x=2,y=-1分别代入方程①②,看方程的左右两边是否相等,可以口算,也可以在 草稿纸上验算.【例2】用代入法解二元一次方程组x-y=3（1）
3x-8y=14（2）
思考:
(1)例1与例2有什么不同？（例1是用①直接代入②的,而例2的两个方程都不具备这样的条件）
(2)如何变形？（把其中一个方程变形为例1中①的形式）
(3)选择哪个方程变形较简单？（方程①中的x的系数为1,故可以将方程①变形得x=3+y）
（学生口述，教师板书完成）
用代入消元法解二元一次方程组的步骤:
(1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程,把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来（变）
(2)把(1)中所得的方程代入另一个方程,消去一个未知数（代）
(3)解所得到的一元一次方程,求得一个未知数的值（求）
(4)把所求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程,求出另一个未知数的值,从而确定方程组的解（解）
设计意图：进一步加强利用代入消元法解方程，逐步抽象出代入消元法解方程的一般步骤提高学生的分析能力。
四、变式训练，深化提高
用代入法解下面方程组
设计意图：通过学生演练展示，帮助学生巩固用代入法解二元一次方程组的步骤。
五、师生共进,反思小结
1、本节主要学习用代入法解二元一次方程组
2、主要的解题思想方法是消元思想。
3、代入消元法解二元一次方程组需要注意的问题
(1)用代入法解二元一次方程组时,常选用系数比较简单的方程变形,这有利于正确、简捷地消元
(2)由一个方程变形得到的只含有一个未知数的代数式必须代入到另一个方程中去,否则会出现一个恒等式
(3)方程组解的表示方法,应该用大括号把一对未知数的值连在一起,表示同时成立,不要写成x=?y=?
六、布置作业：
习题8.2 1,2题
七、板书设计
二元一次方程组教学设计 篇10
二元一次方程组是一元一次方程教学的延续与深化。很多一元一次方程应用题均可用二元一次方程组来解决而得以简化，如：数学课外兴趣小组成员去建设工地参加实践活动，男同学戴白色安全帽，女同学戴红色安全帽，在每个男同学看来，红白安全帽一样多，而在女同学看来，白色安全帽是红色安全帽的2倍，问男女同学各是多少名？——这个问题若用一元一次方程来解，有两种解法：（1）可设男同学x名，则女同学（x—1）名，根据“男同学人数=2（女同学人数—1）”这个等量关系可列方程：x=2×[(x—1)—1]；（2）设女同学y名，则男同学2（y—1）名，根据“男同学人数—1=女同学人数”这个等量关系可列方程：2（y—1）—1=y。如此解决问题比较“绕”，数学的特点是“趋简”、“趋明了”，于是促生了“寻找另外的简捷的.办法”的欲望。
由于本题有两个等量关系：男同学人数=2（女同学人数—1）、男同学人数—1=女同学人数；两个未知数：男生人数、女生人数，如果设男生x人，女生y人，可以得到两个方程：（1）x—1=y，（2）x=2(y—1)，要解决这个问题，就须寻找满足两个方程的x、y值，于是就延伸到了解二元一次方程组的问题。
由于学生已经学会了用一元一次方程解决这个问题，一旦提及求二元一次方程组的解，学生自然会隐隐约约地想到它们之间必然存在某种联系，于是引导学生观察、联系、联想，可以“化归”为一元一次方程解决这个问题：
从而实现问题的解决。
课程结束后，还要引导学生对所学知识进行升华：列一元一次方程解应用题，与列二元一次方程组解应用题，有什么特点？学生们经过思考争辩，最终达成如下意见即可视为完成教学任务：（1）列一元一次方程时，需要将其中的一个量用含有另一个量的式子表示出来，也就是说，寻找相等关系容易，列方程要相对困难一些。（2）列二元一次方程组时，只要找出相等关系（2个）设未知数（2个），就可以较容易地列出方程组，所以列方程（组）相对简单，而解方程组要难一些，顺着这种感觉，可以引导学生研究如何便捷地解方程组就成为当务之急了。
二元一次方程组教学设计 篇11
教学目标
1、会列出二元一次方程组解简单应用题，并能检验结果的合理性。
2、知道二元一次方程组是反映现实世界量之间相等关系的一种有效的数学模型
3、引导学生关注身边的数学，渗透将来未知转达化为已知的`辩证思想。
教学重点
1、列二元一次方程组解简单问题。
2、彻底理解题意
教学难点
找等量关系列二元一次方程组。
教学过程
一、情境引入。
小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹果，2千克梨，共花了18.8元。小玲买了2千克苹果，3千克梨，共花了18.2元。回家路上，他们遇上了好朋友小军，小军问苹果、梨各多少钱1千克？他们不讲，只讲各自买的几千克水果和总共的钱，要小军猜。聪明的同学们，小军能猜出来吗？
二、建立模型。
1、怎样设未知数？
2、找本题等量关系？从哪句话中找到的？
3、列方程组。
4、解方程组。
5、检验写答案。
思考：怎样用一元一次方程求解？
比较用一元一次方程求解，用二元一次方程组求解谁更容易？
三、练习。
1、根据问题建立二元一次方程组。
（1）甲、乙两数和是40差是6，求这两数。
（2）80班共有64名学生，其中男生比女生多8人，求这个班男生人数，女生人数。
（3）已知关于求x、y的方程，
是二元一次方程。求a、b的值。
2、P38练习第1题。
四、小结。
小组讨论：列二元一次方程组解应用题有哪些基本步骤？
五、作业。
P42。习题2.3A组第1题。
后记：
2.3二元一次方程组的应用（2）
二元一次方程组教学设计（精选13篇）
作为一名教职工，常常需要准备教学设计，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。一份好的教学设计是什么样子的呢？下面是小编为大家整理的二元一次方程组教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
二元一次方程组教学设计 篇12
【教学目标】
（1）理解解二元一次方程组的基本思路“消元”，经历从未知向已知转化的过程，培养观察分析能力，体会化归思想；初步体会解方程组过程中体现的程序化思想；
（2）能用代入消元法、加减消元法解简单的二元一次方程组，会根据方程组特征选择适当的方法，体会简化思想，培养运算能力；
（3）在探究过程中，培养合作交流意识与探究精神，增强学习兴趣，感受数学美。
【重点、难点】
理解解二元一次方程组的基本思路“消元”，会用代入、加减消元法解简单的二元一次方程组。
学生探究并理解为什么能通过代入、加减消元把二元一次方程组转化为一元一次方程．首先，这是二元一次方程组解法的第一节课，学生初次接触方程组的解法，同时思维的重点也集中在如何把未知问题转化为已知问题，把二元问题转化为一元问题。因此，教学的重点是对转化思想、消元方法的理解，而不是对解法的熟练运用，故在目标中设定为“能用代入、加减消元法解简单的二元一次方程组”。
其次，程序化思想虽然重要，但学生在接触的例题还比较少，缺少大量积累后的感悟，同时又没有探讨二元一次方程组的标准方程的解法（即二元一次方程组的求解公式），所以只能在几个主要步骤环节让学生“初步体会解方程组过程中体现的程序化思想”。
最后，化归思想是化难为易、化繁为简、化未知为已知．代入、加减是方法，消元是目的，转化是本质．所以本节课探究利用代入、加减消元法解二元一次方程组的基本步骤，立足于化归思想的逐步形成。
【教学方法与教学手段】
1、通过创设问题情境，让学生在寻求问题解决的过程中认识二元一次方程组，体会到二元一次方程组的引入实际问题的需要。
2、通过观察、思考、交流等活动，激发学习情绪，营造学习气氛，给学生一定的时间和空间，自主探讨，了解二元一次方程的解的不唯一性。
3、通过学练结合，以游戏的形式让学生及时巩固所学知识。
【内容解析】
这次设计的主要内容为二元一次方程组的解法，“消元”是解二元一次方程组的基本思路，代入消元和加减消元是“消元”的最基本的方法。探究解二元一次方程组的通解通法，即把解法程序化也是本节应渗透的内容。（1）初中代数研究的中心问题是各类方程，初中代数中的函数是初步的，它只起到一个启蒙的作用．对函数较全面、深入的研究还有待于在高中进行。可以说，中学代数中，初中以方程为主，高中以函数为主，但初中的教学必须为高中进一步研究函数打好基础．而二元一次方程组恰恰是联系方程和函数的一个很好的纽带，二元方程就刻画了两个变量之间的函数关系，而待定系数法求函数解析式、函数的交点问题等，又需要利用解方程组来进行计算．在近代数学数值计算和工程应用中，求解线性方程组是重要的课题，各种消元法仍然是大家不断研究的重点内容。
因此，学好二元一次方程组的解法，体会消元、转化思想，是学生完善认知的必要支柱，也是本次设计的教学重点。
（2）解方程组过程中蕴含的化归思想，不仅在解方程组过程中具有指导作用，更贯穿了数学学习、研究的始终；不仅应用于数学解题，而且是一种最基本的思维策略．在研究和解决有关问题时，如何将复杂问题转化为简单问题；将难解的问题转化为容易求解的问题；将未解决的问题转化为已解决的问题，正是数学课所要教给学生的基本思考方法．在对二元一次方程组的的教学和学习中，不能仅着眼于具体题目的具体解题过程，而应不断加深对以上思想方法的领会，从整体上认识问题的本质．数学思想方法是通过数学知识的载体来体现的，对于它们的认识需要一个较长的过程，既需要教材的渗透，也需要教师的点拨，还需要学生自身的感受和理解．如果认识了消元思想，那么学生对于代入法、加减法的具体步骤就不会仅是死记硬背，而能够顺势自然地理解，并能够灵活运用．从而确立方程、不等式、函数这一结构体系中重要的一环．这种思想的逐步形成也恰恰体现了“学习数学使人聪明”．因此，化归思想是本次设计教学中所要重点突出的数学思想。
（3）算法是一个全新的课题，已经成为计算机科学的核心，它在科学技术和社会发展中起着越来越重要的作用．学习算法的基本思想和初步知识，也成为高中必修课程中的内容．算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又具有高度的抽象性、概括性和精确性．算法学习使我们更加全面地理解运算能力，还能够发展逻辑思维能力．在对二元一次方程组解法的探究过程中，可以很好地体现上述内容．一方面引导学生探究解二元一次方程的步骤，进而体会解二元一次方程组的通解通法，并通过框图初步感受程序化的思想；同时又在各个具体步骤中，关注某些细节，如“变形后的方程应代入哪一个方程才能继续求解”、“对比先消哪一个未知数使运算更加简洁”等培养学生的思维能力．学生的认知水平有限，还不能完全理解程序化的思想，对二元一次方程组解法的探究，也还只能停留在解给定具体系数的方程组，还不能探究公式化的解法，对同解方程的理解也只能停留在满足等式性质，不能全面地思考方程组有唯一确定解所满足的条件，因此只能定位在渗透程序化思想上，而不应把算法的学习作为本次设计的重点。理解解二元一次方程组的基本思路“消元”，会用代入、加减消元法解简单的`二元一次方程组。
【学问题诊断分析】
（1）学生对代数思想的认识不够，缺乏用字母表示数的意识，发现式的变形和依据的能力不强．如用代入法解二元一次方程组时，需要先把其中一个方程变形成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，再利用整体代换的方式替换出一元．这其中所蕴含的式的变形及整体代入思想，都是需要学生理解的．
（2）学生对解法的关注点往往集中在不同的方法上，而忽视相同的思想；集中在不同的变形技巧上，而忽视相同的程序化过程；集中在答案的对与错，而忽视解题过程的简与繁．
因此，在教学过程设计中，时刻注意引导学生思维聚焦的方向，通过合理设置有梯度的承接性问题，激发学生的思维，深化学生的思考．并且及时进行阶段性小结，不断完善学生的认知结构，力争做到使学生的思维“发而不散”．
【教学课程设计】
学习二元一次方程组，以及二元一次方程组的解．当我们列出二元一次方程组后，所关心的就是如何求出这个方程组的解．在此之前,我们学习了如何解一元一次方程，解一元一次方程的主要依据是等式性质．今天我们就来共同探究，能否利用等式性质和一元一次方程的相关知识，解二元一次方程组。
【教学过程】
一、师生互动探索新知
例题我们列出了二元一次方程组
教师提问：你们会解这个方程组吗？
（教师不加任何解释和引导，让学生自主探究方程组的解法）预案1解：由①得把③代入②，得
③解这个方程，得
（这时教师可以提出问题：为什么可以代入？代入①可不可以？得到的方程是什么方程？）
把代入③，得
（这时教师可以提出问题：代入①或②行不行？好不好？）
所以原方程组的解为
（1）提出问题：在这种解法中，哪一步是最关键的？为什么？
【设计意图】引导学生理解等量代换在代入消元法解方程组过程中的应用．体会解二元一次方程组的关键是把二元一次方程组转化为一元一次方程．
（在“为什么可以代入”这一问题的解决过程中，引导学生回顾二元一次方程组的定义，和二元一次方程组的解的定义，再一次理解定义中的“相同未知数”、“公共解”．）
（2）引申问题：有没有办法得到关于的一元一次方程？解：由①得把③代入②，得
解这个方程，得
（这时教师可以提出问题：代入①可不可以？）
把代入③，得
（这时教师可以提出问题：代入①或②可不可以？）
③
所以原方程组的解是
（3）小结：这种解二元一次方程组的方法，我们称之为代入消元法．问题1：你认为哪一步是最重要的？为什么?
（“代入”，把二元一次方程组转化为一元一次方程．）问题2：应用代入消元法前，需要先做的准备工作是什么？（用含一个未知数的式子表示另一个未知数．）问题3：除了代入法，还有没有其他方法来实现消元这一目的呢（引入预案2）？预案2
解：由②-①，得
（这时教师可以提出问题：这一步的依据是什么？）把代入①，得
（这时教师可以提出问题：代入②可以吗？）
所以原方程组的解是
（1）提出问题：在这种解法中，哪一步是最关键的？为什么？
【设计意图】引导学生理解等式性质在加减消元法解方程组过程中的应用，体会解二元一次方程组的关键是把二元一次方程组转化为一元一次方程．
（2）引申问题：能不能先消？解：①×2，得
③
③-②，得
（这时教师可以提出问题：②-③可以吗？好吗？）把代入①，得
所以原方程组的解是
（3）小结：这种解二元一次方程组的方法我们称之为加减消元法．问题1：你认为哪一步是最重要的？为什么?
（“加减”，把二元一次方程组转化为一元一次方程．）
问题2：应用加减消元法前，方程组中的两个方程要先具备什么特征？（两方程中某个相同未知数的系数相等或互为相反数．）
问题3：除了加减法，还有没有其他方法来实现消元这一目的呢（引入预案1）？
对比预案1、预案2，进行总结
问题1：两种方法的共同点（共同目的）是什么？
（通过消元，使二元问题先转化为一元问题，求出一个未知数后再求另一个．）问题2：两种方法的不同点是什么？
（消元的方法不同，一个是“代入”，一个是“加减”．）
问题3：哪一种方法更简单？
（根据方程组特征，具体问题具体分析．）预案3
解：把方程②变形成把①代入，得
【说明】整体代入也实现了“消元”这一目的。二、小试牛刀
检验新知
练习：⑴
⑵
⑶
⑷
答案：⑴
⑵
⑶
⑷
（学生分组解答，然后汇报、交流不同的解法．注意纠正学生解题步骤中的细节问题．）三、你说我说清点收获
思考：这节课我们学习了什么？
问题1：这节课我们研究的主要内容是什么？（代入、加减消元法解二元一次方程组。）问题2：解法的主要步骤是什么？
（变形、代入（加减）、求解、回代、结论。）代入消元法解二元一次方程组的几个关键步骤是什么？
⑴变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示．
⑵代入：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．
⑶求解：求出一元一次方程的解．
⑷回代：将其代入到变形后的方程中，求出另一个未知数的解．⑸结论：写出方程组的解．
加减消元法解二元一次方程组的几个关键步骤是什么？
⑴变形：使两个方程中某个相同未知数的系数相等或互为相反数．
⑵加减：将两个方程相加减，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．⑶求解：求出一元一次方程的解．
⑷回代：将其代入到变形后的方程中，求出另一个未知数的解．⑸结论：写出方程组的解．
问题3：你觉得其中最关键的一步是什么？为什么？体现了什么思想？（代入消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程，转化思想。）问题4：在解题过程中我们还应注意哪些问题？（分析如何消元能简化运算等。）自我挑战再探新知用代入法解下列方程组：
1．用加减法解下列方程组：
(2)选做题1．已知
2．已知是方程组的解，求a、b的值．
【说明】教材上的作业既是对代入法的一次练习，同时也是对代入法适合情况的一次理解；思考题作业是对方程组问题的一次提高练习，有一定的思维难度．
【知识巩固】 1．解下列方程组。
【教学设计说明】
通过教学设计，教师对知识的熟练把握，预测学生在课堂上的反应以及课程所产生的教学效果，一方面提高学生学习的兴趣，另一方面让学生认识到这个知识点的重要性。解二元一次方程组是本次学习的重点和难点，我们要由浅入深，由易到难，让学生感悟二元一次方程组的难度，通过教师的讲解让学生把握做题的规律。
在教学中努力抓住能培养和提高学生思维能力的契机，让学生进行自主探究，让学生回忆旧知识，进行知识迁移，适时的提问激起学生的思维涟漪，将学生带入深入探究的境界。